1、2011年高等教育新聞杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽委托書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽規(guī)則。我們完全理解比賽開(kāi)始后，參賽選手不能以任何方式(包括電話(huà)、電子郵件、在線(xiàn)咨詢(xún)等)與隊(duì)外任何人(包括教練)研究和討論與比賽相關(guān)的問(wèn)題。)。我們知道模仿別人的成績(jī)是違反競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則的。如果你引用他人的成就或其他公共材料(包括那些在互聯(lián)網(wǎng)上找到的)，你必須按照規(guī)定的引用表達(dá)方式在正文引用和引用中清楚地列出它們。我們鄭重承諾嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，確保競(jìng)賽的公平和公正。任何違反競(jìng)賽規(guī)則的行為都將受到嚴(yán)厲處理。我們?yōu)楸荣愡x擇的問(wèn)題編號(hào)是(從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)):B我們的參賽號(hào)碼是(如果競(jìng)賽區(qū)有參賽號(hào)碼):學(xué)校(

2、請(qǐng)?zhí)顚?xiě)全稱(chēng)):廣西師范大學(xué)參與者(打印并簽名):1。徐振興2.陳珊珊3.陳美琳講師或組長(zhǎng)(打印并簽名):日期：2012年8月24日分區(qū)標(biāo)識(shí)號(hào)(標(biāo)識(shí)前由分區(qū)組委會(huì)編號(hào)):最佳購(gòu)買(mǎi)機(jī)會(huì)的數(shù)學(xué)模型摘要住房已經(jīng)成為21世紀(jì)的時(shí)代主題。特別是在中國(guó)，人口不斷增長(zhǎng)，許多年輕人不得不努力工作為自己和下一代找到一個(gè)舒適的家。對(duì)于剛參加工作的年輕人來(lái)說(shuō)，許多重要的生活事件都與住房有關(guān)，比如婚姻。當(dāng)他們30歲的時(shí)候，能夠真正站在這個(gè)世界上是人生中的一大挑戰(zhàn)。因此，賺錢(qián)和買(mǎi)房可能是大多數(shù)人的目標(biāo)。如何正確認(rèn)識(shí)自我價(jià)值和社會(huì)環(huán)境的發(fā)展，從而做出合理的購(gòu)房計(jì)劃，已經(jīng)成為人們需要考慮的焦點(diǎn)。本文以山東省為例，探討了201

3、2年參加工作的一名24歲青年的最佳購(gòu)買(mǎi)策略。通過(guò)研究當(dāng)前的住房?jī)r(jià)格狀況、工人工資的平均水平和分配、居民的平均消費(fèi)以及抵押貸款政策等。建立相應(yīng)的模型來(lái)預(yù)測(cè)購(gòu)買(mǎi)情況。以市場(chǎng)銷(xiāo)售為主的商品房和政府定價(jià)的經(jīng)濟(jì)適用房作為待購(gòu)房型，根據(jù)分析數(shù)據(jù)選擇對(duì)數(shù)回歸模型，得到兩種房型的價(jià)格模型：經(jīng)濟(jì)適用房m1(t)和商品房m2(t)?；诒菊n題提供的員工工資的表格數(shù)據(jù)，通過(guò)分析選擇邏輯斯蒂增長(zhǎng)模型得到員工的平均工資模型，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查的比例特征得到各年齡段員工的平均工資模型N(t)，從而可以預(yù)測(cè)本課題中年輕人的未來(lái)工資。當(dāng)?shù)玫焦べY模型時(shí)，利用凱恩斯絕對(duì)收入假設(shè)下的消費(fèi)函數(shù)，在工資模型上建立消費(fèi)模型，得到能夠預(yù)

4、測(cè)消費(fèi)的消費(fèi)模型Y(t)。年度存款模型C和累計(jì)存款模型G可以通過(guò)整合工資模型和消費(fèi)模型來(lái)獲得?？紤]到購(gòu)房后的還款問(wèn)題，根據(jù)按揭政策設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型f和一個(gè)首付模型a。在所有的時(shí)間模型建立之后，年輕人的工資、消費(fèi)和儲(chǔ)蓄將被預(yù)測(cè)。同時(shí)，房?jī)r(jià)也可以通過(guò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。買(mǎi)房子必須滿(mǎn)足以下條件公式中的上式表示累計(jì)存款大于首付款，下式表示下月可用資金不小于首付款。綜合考慮以上條件，可以得到采購(gòu)方案：方案一申請(qǐng)?jiān)?014年底購(gòu)買(mǎi)85平方米經(jīng)濟(jì)適用房。貸款類(lèi)型是貸款期限為20年的等額本金還貸貸款。方案二：根據(jù)當(dāng)時(shí)的發(fā)展情況，選擇2017年底或2018年底一定面積(85平方米以上)的商品房，如下表所示：購(gòu)買(mǎi)區(qū)域

5、/平方米9095100105110115120購(gòu)買(mǎi)時(shí)間/年2017201720172017201720182018貸款類(lèi)型平均資本平均資本平均資本加利息平均資本平均資本平均資本平均資本貸款時(shí)間/年份20202020202020貸款還款總額/萬(wàn)元58.7763.7465.3068.5671.8377.1580.51注：表中貸款類(lèi)型為等額本金還貸。關(guān)鍵詞：購(gòu)房，最佳時(shí)間，山東省，數(shù)學(xué)模型一、問(wèn)題重述如今，買(mǎi)房是幾乎每個(gè)家庭(個(gè)人)都必須面對(duì)的問(wèn)題，買(mǎi)房通常需要考慮購(gòu)買(mǎi)能力(支付首付的能力)和還款能力(在不影響正?；旧畹那疤嵯?，抵押貸款也支付銀行貸款)。本文給出了山東省某企業(yè)1978-2010年

6、職工平均工資和職工人數(shù)及工資的年齡分布表，并要求完成以下工作：1.收集山東房地產(chǎn)市場(chǎng)數(shù)據(jù)；2.收集生活消費(fèi)數(shù)據(jù)；3.收集購(gòu)房貸款相關(guān)政策；4.對(duì)于2012年工作的年輕人(山東)(24歲)，給他們最好的購(gòu)買(mǎi)策略(購(gòu)買(mǎi)區(qū)域和時(shí)間)。二。問(wèn)題分析貸款買(mǎi)房時(shí)要考慮的前兩個(gè)因素是：購(gòu)房能力(支付首付)和還款能力(在不影響正?；旧畹那疤嵯聝斶€銀行貸款)。也就是說(shuō)，買(mǎi)方需要有足夠的現(xiàn)金來(lái)支付房子的首付款，然后確保貸款將按計(jì)劃每個(gè)月償還。這個(gè)話(huà)題需要對(duì)一個(gè)2012年參加工作的年輕人(24歲)進(jìn)行具體分析。給出最佳購(gòu)買(mǎi)策略(購(gòu)買(mǎi)區(qū)域和時(shí)間)。2012年參加工作的24歲年輕人應(yīng)該考慮結(jié)婚，結(jié)婚首先需要一個(gè)新房

7、子。這項(xiàng)研究的前提不是考慮他們與家庭的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。假設(shè)他需要借錢(qián)自己買(mǎi)房子，他需要在一定時(shí)間內(nèi)買(mǎi)房子，以免推遲結(jié)婚。因此，我們只需要對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，而考慮到貸款的長(zhǎng)期償還，對(duì)工資和消費(fèi)的預(yù)測(cè)也是長(zhǎng)期的。接下來(lái)我們需要做以下工作：第一部分：收集山東省房地產(chǎn)市場(chǎng)數(shù)據(jù)。根據(jù)2001-2011年山東省經(jīng)濟(jì)適用房、商品房和房地產(chǎn)總市場(chǎng)的價(jià)格指數(shù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型分別擬合三種房?jī)r(jià)比率的趨勢(shì)圖，從而預(yù)測(cè)未來(lái)幾年甚至幾十年山東省的房?jī)r(jià)比率。2012年的實(shí)時(shí)房?jī)r(jià)將用于預(yù)測(cè)每年的房?jī)r(jià)，然后根據(jù)合理的首付比例得到首付模型。第二部分：根據(jù)課題提供的按年齡劃分的員工人數(shù)和工資分配表，計(jì)算出24歲員工的工資與平均工資

8、的比例，并從山東員工平均工資表中用合適的數(shù)學(xué)模型擬合出山東員工平均工資的趨勢(shì)圖，然后通過(guò)該比例預(yù)測(cè)24歲年輕人未來(lái)幾年的工資。第三部分：收集生活消費(fèi)數(shù)據(jù)，根據(jù)1978-2010年居民生活消費(fèi)平均值，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的消費(fèi)。第四部分：根據(jù)以前的工資預(yù)測(cè)模型和消費(fèi)預(yù)測(cè)模型，得到年度存款，并得到年度存款模型和累計(jì)存款模型；第五部分：根據(jù)貸款政策獲取貸款模型，包括按揭還款價(jià)值和總還款價(jià)值。在完成了前期購(gòu)房背景的預(yù)測(cè)后，我們開(kāi)始對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以獲得買(mǎi)房的最佳時(shí)機(jī)。最優(yōu)采購(gòu)時(shí)機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立及定量分析：第一步是要有足夠的存款來(lái)支付房屋的首付款，并通過(guò)比較累積存款模型和首付款模型來(lái)獲得首付款

9、的年份；第二步，保證首付款后每月都能按期還款，通過(guò)每年存款模式和貸款模式的對(duì)比，可以得到首付款后的按期還款年份；第三步：通過(guò)首付年和還款年的對(duì)比，最終確定購(gòu)買(mǎi)時(shí)間和購(gòu)買(mǎi)策略。補(bǔ)充說(shuō)明：在分析購(gòu)房時(shí)機(jī)時(shí)，房屋類(lèi)型分為經(jīng)濟(jì)適用房和商品房根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)的數(shù)據(jù)，商品房的年建造量和銷(xiāo)售量是房地產(chǎn)行業(yè)的主要組成部分。市場(chǎng)表明，商品房是普通大眾的主要銷(xiāo)售類(lèi)型，因此，在這一主題下購(gòu)買(mǎi)的主要住房類(lèi)型是商品房。同時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)，由于政府的調(diào)控，經(jīng)濟(jì)適用房的價(jià)格相對(duì)較低，大約是商品房?jī)r(jià)格的一半。因此，經(jīng)濟(jì)適用房如果符合條件，可以考慮購(gòu)買(mǎi)。根據(jù)2007年1月1日實(shí)施的山東省經(jīng)濟(jì)適用住房管理辦法，經(jīng)濟(jì)適用住房的最大面

10、積為85平方米。房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)為2012年房?jī)r(jià)指數(shù)和實(shí)時(shí)房?jī)r(jià)。房?jī)r(jià)指數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)附件1，數(shù)據(jù)來(lái)源于山東統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)山東統(tǒng)計(jì)年鑒。2012年實(shí)時(shí)房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)：據(jù)山東日?qǐng)?bào)報(bào)道，2012年7月29日，上半年山東省商品房供銷(xiāo)雙落:全省銷(xiāo)售商品房2997萬(wàn)平方米，實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售額1391億元。根據(jù)各地房?jī)r(jià)，均價(jià)為4650元/平方米，經(jīng)濟(jì)適用房均價(jià)為2500元/平方米。注：該指數(shù)為房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)，是反映一定時(shí)期內(nèi)房地產(chǎn)價(jià)格變化趨勢(shì)和程度的相對(duì)值。指數(shù)以上年份的價(jià)格計(jì)算為100。如果一年的價(jià)格是600，前一年的價(jià)格是500，則該年的價(jià)格指數(shù)是600500100=120。3.2符號(hào)描述和模型建立符號(hào)描述：時(shí)間是t，取1978年為t

11、=0，然后2012年為t=34年度計(jì)算參數(shù)b:與2012年相同，b=2012年經(jīng)濟(jì)適用房和商品房的房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率分別為Y: y1和y2。經(jīng)濟(jì)適用房的房?jī)r(jià)為m: m1，商品房的房?jī)r(jià)為m2模型設(shè)計(jì)：通過(guò)研究房?jī)r(jià)指數(shù)得到房?jī)r(jià)增長(zhǎng)趨勢(shì)模型，然后將實(shí)時(shí)房?jī)r(jià)代入房?jī)r(jià)趨勢(shì)模型，通過(guò)比例得到房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型。這兩個(gè)模型具有線(xiàn)性關(guān)系。對(duì)模型的需求對(duì)于短期預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)是合理的，因此需求只能通過(guò)隨時(shí)間預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)來(lái)滿(mǎn)足。由于房?jī)r(jià)指數(shù)是相對(duì)于前一年的，沒(méi)有固定的參考數(shù)字，因此不能作為連續(xù)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。根據(jù)價(jià)格指數(shù)的算法，價(jià)格指數(shù)被轉(zhuǎn)換成每年與2001年的比率，稱(chēng)為增長(zhǎng)率。特定算法：價(jià)格指數(shù)記為W，增長(zhǎng)率記為bw(b)=100y(b)/

12、y(b-1)w(2001)=100w(2002)=100y(2002)/y(2001)w(2003)=100y(2003)/y(2002)轉(zhuǎn)換b(b)=w(2001)w(2002)w(b)/b(2001年)=1b(2002)=w(2001)w(2002)/b(2003)=w(2001)w(2002) w(2003)/通過(guò)以上變化，將兩種房型的價(jià)格指數(shù)轉(zhuǎn)化為增長(zhǎng)率，數(shù)據(jù)如下表3.2.1和3.2.2所示：表3.2.1商品房分析數(shù)據(jù)表年2001200220032004200520062007200820092010物價(jià)指數(shù)104.0105.2107.0112.3108.5105.1106.0106.

13、7102.0107.5增長(zhǎng)率1.04001.09411.17071.31471.42641.49911.58911.69561.72951.8592表3.2.2保障性住房分析數(shù)據(jù)年2001200220032004200520062007200820092010物價(jià)指數(shù)103.0105.2105.7109.3107.5104.0103.6102.9100.5102.0增長(zhǎng)率1.03001.08361.14531.25181.34571.39961.44991.49201.49941.5294分別用時(shí)間t為橫坐標(biāo)，生長(zhǎng)比y為縱坐標(biāo)的各表數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)生長(zhǎng)趨勢(shì)圖可以用單變量線(xiàn)性回歸分析或?qū)?shù)

14、回歸分析進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。用Matlab軟件擬合兩表數(shù)據(jù)得到的模型如下：擬合度經(jīng)濟(jì)適用房?jī)r(jià)格增長(zhǎng)率的線(xiàn)性擬合：Y1=-0.3086 0.0593 to.9530經(jīng)濟(jì)適用房增長(zhǎng)率的對(duì)數(shù)擬合：Y1=-4.0749 1.6314 Ln (t) 0.9677商品房增長(zhǎng)率的線(xiàn)性擬合：y2=-1.1150 0.0930 t0.9924商品房?jī)r(jià)格增長(zhǎng)率的對(duì)數(shù)擬合：y2=6.9536 2.5374ln(t)0.9924注：擬合度越接近1，擬合效果越好。圖3.2.1顯示了擬合的圖形結(jié)果(程序見(jiàn)附錄2):圖3.2.1通過(guò)擬合度的比較，可以看出對(duì)數(shù)回歸分析模型略好于線(xiàn)性回歸模型。因此，選擇對(duì)數(shù)回歸模型作為房?jī)r(jià)增長(zhǎng)趨勢(shì)模型。下面關(guān)于Y的表達(dá)式都是通過(guò)擬合得到的對(duì)數(shù)函數(shù)。住房公積金的增長(zhǎng)趨勢(shì)模型住房?jī)r(jià)格模型m2(t)=4650y2(t)/y2(34)從上述模型中，我們可以合理地預(yù)測(cè)短期內(nèi)每年的房?jī)r(jià)。下表顯示了2012年至2021年的房?jī)r(jià)：表3.2.3商品房預(yù)測(cè)價(jià)格表年2012201320142015201620172018201920202021價(jià)格(元/)4650482249885150530854625612575859006040表3.2.4經(jīng)濟(jì)適用住房預(yù)測(cè)價(jià)格表年20122013201420152016201720182019202020