1、 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理一、直角三角形1、角平分線(xiàn)： 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等如圖，AD是BAC的平分線(xiàn)（或1=2），PEAC，PFABPE=PF如圖，在ABC中，C=90ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是_厘米。如圖：在ABC中，O是ABC與ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)。求證：點(diǎn)O在A的平分線(xiàn)上。2、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。 如圖，CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，PA=PB如圖，ABC中，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，AE=4cm，ABC的周長(zhǎng)是18 cm，則BDC的周長(zhǎng)

2、是。ONMAB已知：如圖，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，且P到MON兩邊的距離也相等3、勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。求斜邊，則；求直角邊，則或。如圖是拉線(xiàn)電線(xiàn)桿的示意圖。已知CDAB，CAD=60，則拉線(xiàn)AC的長(zhǎng)是_m。若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，那么這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)是_。逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形 。分別計(jì)算“”和“”，相等就是，不相等就不是。在RtABC中，若AC=，BC=，AB=3，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。AC=90 BB=90CABC是銳角三角形 DABC是

3、鈍角三角形若一個(gè)三角形三邊滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形是 三角形.一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，木板的面積為 .某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若線(xiàn)段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DEBC交BAC的平分線(xiàn)AE于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F，EGAC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G。求證：BF=CG。5、其它性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

4、。如圖，在ABC中，CD是斜邊AB的中線(xiàn)，。直角三角形斜邊長(zhǎng)20cm,則此斜邊上的中線(xiàn)為 .在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 如圖，在ABC中，A=30，。在RtABC中，C=90，A=30，則下列結(jié)論中正確的是（ ）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30。如圖，在ABC中，A=30。等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則頂角的度數(shù)是 。三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。如圖，在ABC中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)

5、是AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線(xiàn) EFBC，如圖，ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3 cm，則AB的長(zhǎng)為 在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_。二、四邊形1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n2)180一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為12600，它是 邊形。一個(gè)n邊形的n 1個(gè)內(nèi)角和為23500，它是 邊形，另一個(gè)內(nèi)角是 。2、中心對(duì)稱(chēng)：（在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)得連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分 會(huì)畫(huà)與某某圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形會(huì)辨別圖形、實(shí)物、漢

6、字、英文字母、撲克等是否中心對(duì)稱(chēng)圖形下列幾張撲克牌中，中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_張圖6中4張撲克牌如圖（1）所示放在桌面上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）A第一張 B第二張 C第三張 D第四張?jiān)谧帜窩、H、V、M、S中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 下列既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A: 等邊三角形 B : 平行四邊形C: 等腰梯形 D : 矩形下列圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）3、特殊四邊形的判定平行四邊形：方法1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖， ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形方法2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四

7、邊形如圖， AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形方法3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖，A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形方法4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 如圖， ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形或ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形方法5 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形如圖， OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F。試連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論矩形：方法1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法2 對(duì)角線(xiàn)相等的

8、平行四邊形是矩形 如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，交ACB內(nèi)角平分線(xiàn)CE于E（1）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論； （2）猜想ABC是何形狀三角形時(shí)，矩形AECF會(huì)是正方形？并證明你的結(jié)論。菱形： 方法1 四邊都相等的四邊形是菱形 方法2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 ABCDFE已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別相交于E、F.求證:四邊形AFCE為菱形O正方形方法1 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

9、A: 對(duì)角線(xiàn)互相平分 B對(duì)角線(xiàn)相等C:對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 D:對(duì)角線(xiàn)互相垂直順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為( )A.60B.30 C.45 D.90下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形 B對(duì)角線(xiàn)平分且相等的四邊形是矩形C:對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形D對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=_ABCDEF如圖為四邊形、平行四邊形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意圖，請(qǐng)將字母所代表的圖形分別填入下表：4、面

10、積公式S平行四邊形=底高 S矩形=長(zhǎng)寬 S正方形=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S菱形底高(對(duì)角線(xiàn)的積),即：S=(ab)2矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O，AB=6，AC=10，則面積為 菱形的周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，則其面積為 5、平面圖形的鑲嵌關(guān)鍵：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角。只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿(mǎn)地面的是（ ）A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形在下列四種邊長(zhǎng)均為a的正多邊形中：正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。能與邊長(zhǎng)為a的正三邊形作平面鑲嵌的是 .三、圖形與坐標(biāo)1、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，

11、橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都相反。若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P3（a，b）。解題方法：相等時(shí)用“=”連結(jié)，相反時(shí)兩式相加=0。已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,3）和（2,3），則下面四個(gè)結(jié)論： A、B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)； A、B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)； A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；A、B之間的距離為4。其中正確的有 個(gè)。 已知點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n-1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則m= ，n= 。已知點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），則的值是 。2、坐標(biāo)平移： 左右平移：橫坐標(biāo)

12、右加左減，縱坐標(biāo)不變；上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。例如：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再想上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A（3，-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.已知點(diǎn)A（m，n），把它向左平移3個(gè)單位后與點(diǎn)B(4,-3)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則m=,n=.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（b，-2b），將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位，再向

13、上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在第三象限時(shí)，則b的取值范圍是.3、在平面直角坐標(biāo)系中會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)、平移后的圖形，并寫(xiě)出圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)。在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，連成ABC.作出ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；將ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；求出四邊形的面積。O（A）BCD4、會(huì)建平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)位置如圖所示的象棋盤(pán)上，若位于點(diǎn)（1，2）上，位于點(diǎn)（3，2）上，則的坐標(biāo)是 .5、平面上的點(diǎn)與 是一 一對(duì)應(yīng)的。若點(diǎn)P到X軸的距離為5，到Y(jié)軸

14、的距離為3，且點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0）（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 四、一次函數(shù)1、函數(shù)自變量的取值：整式取全體實(shí)數(shù)，分式則分母不為0，二次根式則根號(hào)下的數(shù)0.函數(shù)的自變量的取值范圍是 函數(shù)的自變量的取值范圍是 函數(shù)的自變量的取值范圍是 函數(shù)的自變量的取值范圍是 下列不表示函數(shù)圖象的是 （ ） 2、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(xiàn)(含正比例函數(shù)ykx)下列函數(shù)解析式，中是一次函數(shù)的有 求k的取值： y隨x增大而增大則k0；y隨x增大而減小則k0再解出不等式。若函數(shù)是正比例函數(shù)，k ，a= 。

15、若正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的值是 。 若函數(shù)是一次函數(shù)，則= 且y隨x的增大而 求函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限：在ykxb中，k0過(guò)一、三象限；k0過(guò)二、四象限。b0向上移；b0向下移?？傻贸?。一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第 象限若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限則的取值范圍是 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為 一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象平移的方法：b的值加減即可（加是向上移，減則下移）。直線(xiàn)是由 向 平移2個(gè)單位得到的。將直線(xiàn)向下平移3個(gè)單位得到的函數(shù)解析式是 同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：（例如： ： ） 若且，則； 若，則。直線(xiàn)和平行，則k= 直線(xiàn)與的位置關(guān)系式 。坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)

16、縱坐標(biāo)為0即（a，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.即（0，b）。直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。 面積公式： 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積 直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)第 象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 。已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4，則一次函數(shù)的解析式為 。用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，再將已知的兩組x、y值代人列出二元一次方程組，求出k、b的值，再代回即可。已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,5），求它的表達(dá)式。已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）和（1，1），求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）與點(diǎn)B（

17、2,3），另一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與軸交于點(diǎn)P（m,0）。 求直線(xiàn)的表達(dá)式；若APB的面積為3，求m的值。3、一次函數(shù)與方程的關(guān)系任何一個(gè)一元一次方程kxb=0的解，就是一次函數(shù)ykxb的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；一次函數(shù)ykxb的圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-yb=0的一個(gè)解.已知一次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：210123642024那么方程的解是 把方程化成一次函數(shù)的形式是_。已知二元一次方程的一個(gè)解是，那么點(diǎn)一定不在（ ）。A第一、三象限 B第二、四象限 C第二象限 D坐標(biāo)軸上二元一次方程組的解，即為函數(shù)_和函數(shù)_的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布1、頻數(shù)與頻率：頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1。某中學(xué)八年級(jí)有500名學(xué)生參加生物、地理會(huì)考考試成績(jī)?cè)?0分至100分之間的共有180人，則這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率是_。對(duì)150個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到頻數(shù)分布直方圖，測(cè)得所有表示頻數(shù)的長(zhǎng)方形的高之和為33cm，其中最大的長(zhǎng)方形的為11cm，則這個(gè)最大的長(zhǎng)方形的高所表示的頻數(shù)為 .2、頻數(shù)分布直方圖：會(huì)讀圖，計(jì)算并將直方圖補(bǔ)充完整。某學(xué)校為豐富課間自由活動(dòng)的內(nèi)容，隨機(jī)選取本校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 調(diào)查內(nèi)