1、差值法 實驗日志實驗題目：插值法實驗?zāi)康模?掌握拉格朗日插值、牛頓插值、分段低次插值和樣條插值的方法。2對四種插值結(jié)果進(jìn)行初步分析。實驗要求：（1）寫出算法設(shè)計思想； （2）程序清單；（3）運行的結(jié)果；（4）所得圖形；（5）四種插值的比較；（6）對運行情況所作的分析以及本次調(diào)試程序所取的經(jīng)驗。如果程序未通過，應(yīng)分析其原因。實驗主要步驟：1 已知函數(shù)滿足： 0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5 0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35206（1） 用分段線性插值；打開MATLAB，按以下程序輸入：x0=-5:5;y0=1./(1+

2、x0.2);x=-5:0.1:5;y=1./(1+x.2);y1=lagr(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=spline(x0,y0,x);for k=1:11xx(k)=x(46+5*k);yy(k)=y(46+5*k);yy1(k)=y1(46+5*k);yy2(k)=y2(46+5*k);yy3(k)=y3(46+5*k);endxx;yy;yy2;yy3z=0*x;plot(x,z,x,y,k-,x,y2,r)plot(x,z,x,y,k-,x,y1,r)pauseplot(x,z,x,y,k-,x,y3,r)回車得以下圖形:（2） 拉格朗日插值。創(chuàng)建M

3、文件，建立lagr函數(shù)：function y=lagr1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end新建一個M文件，輸入：x0=0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5;y0=0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35206;x=0.0:0.01:0.5;y1=lagr1

4、(x0,y0,x);x,y1;plot(x0,y0,k+,x,y1,r)得以下圖形：矩陣的特征值和特征向量 實驗日志實驗題目：矩陣的特征值和特征向量實驗?zāi)康模?掌握乘冪法、反冪法、雅可比方法和QR方法。2分析、比較四中求解矩陣特征值和特征向量的方法實驗要求：（1）寫出算法設(shè)計思想； （2）程序清單；（3）運行的結(jié)果；（4）所得圖形；（5）四種插值的比較；（6）對運行情況所作的分析以及本次調(diào)試程序所取的經(jīng)驗。如果程序未通過，應(yīng)分析其原因。實驗主要步驟： 1用乘冪法求矩陣 的按模最大的特征值及相應(yīng)的特征向量，取，要求至少迭代6次。用MATLAB實現(xiàn)，程序如下： A=4,-1,1;16,-2,-2;

5、16,-3,-1; X=0.5,0.5,1; for k=1:10;Y=A*X; m=max(abs(Y); dc=abs(lambda-m); Y=(1/m)*Y; dv=norm(X-Y); err(k)=max(dc,dv) X=Y; lambda=m; end max_lamdba=m； V=X;plot(err);結(jié)果：err =5.5000err =5.5000 1.9545err =5.5000 1.9545 1.1469err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033err =5.50

6、00 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066err =Columns 1 through 7 5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066Column 8 1.2069err =Columns 1 through 7 5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066Columns 8 through 9 1.2069 1.2068err =Columns 1 t

7、hrough 7 5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066Columns 8 through 10 1.2069 1.2068 1.2068max_lamdba = 3.4419V =0.5405 1.0000 1.0000圖形： 2用反冪法計算矩陣 相應(yīng)于特征值1.2679的特征向量。用MATLAB實現(xiàn)，程序如下：y=1,1,1;z=y;d=0;A=2,1,0;1,3,1;0,1,4;for k=1:100;AA=A-1.2679*eye(3);y=AAz;c,i=max(abs(y);if y(i)0,c=-c;endz=y/c;if

8、 abs(c-d)0.0001,break; endd=c;endd=1.2679+1/c;d =6.7764e+003;d =2.0327e+004;d =2.0328e+004;d =1.2679;曲線擬合的最小二乘法 實驗日志實驗題目：插曲線擬合的最小二乘法實驗?zāi)康模?掌握拉格朗日插值、牛頓插值、分段低次插值和樣條插值的方法。2對四種插值結(jié)果進(jìn)行初步分析。實驗要求：（1）寫出算法設(shè)計思想； （2）程序清單；（3）運行的結(jié)果；（4）所得圖形；（5）對運行情況所作的分析以及本次調(diào)試程序所取的經(jīng)驗。如果程序未通過，應(yīng)分析其原因。實驗主要步驟： 1試用最小二乘法求形如的多項式，使以下列數(shù)據(jù)擬合

9、x 19 25 31 38 44 y 19.0 32.4 49.1 73.3 97.5用MATLAB實現(xiàn)，程序如下：x=19,25,31,38,44; y=19.0,32.4,49.1,73.3,97.5; p=polyfit(x,y,2); y6to10=polyval(p,6:10); plot(x,y,o,x 6:10,polyval(p,1:10)結(jié)果圖： 2用最小二乘法求形如的經(jīng)驗公式，使其與數(shù)據(jù) x 1 2 3 4 y 2.5 3.4 4.1 4.4 相擬合。（計算取4位小數(shù)）。用MATLAB實現(xiàn)，程序如下：x=1,2,3,4; y=2.5,3.4,4.1,4.4; p=polyf

10、it(x,y,1); y6to10=polyval(p,5:10); plot(x,y,o,x 5:10,polyval(p,1:10)得結(jié)果如圖：數(shù)值積分 實驗日志實驗題目：數(shù)值積分一、實驗?zāi)康模?1掌握幾種數(shù)值積分方法。 2掌握幾種數(shù)值求導(dǎo)方法。實驗要求：1.題目；2.寫出算法設(shè)計思想；3.程序清單；4.運行的結(jié)果；5.所得圖形；6.對運行情況所作的分析以及本次調(diào)試程序所取的經(jīng)驗。如果程序未通過，應(yīng)分析其原因。實驗主要步驟：1. 用梯形公式和辛浦生公式計算積分，并估計誤差。（計算取5位小數(shù)）。解：主要步驟：用MATLAB實現(xiàn)，程序如下：function zint a=0;b=1;d=0.0

11、5; x=a:d:b;y=func(x); format long; y_trapz=trapz(y)*d; y_simps=quad(func,a,b); y_accurt=eval(int(exp(-t),a,b); y_trapz_error=y_trapz-y_accurt; y_simps_error=y_simps-y_accurt; plot(x,exp(-x),o-); function y=func(x); y=exp(-x); 所得結(jié)果如下：y_trapz = 0.482 y_simps = 0.538 y_accurt = 0.856 y_trapz_error = 1.1489e-004 y_simps_error = 1.8463e-009所得圖形為：2. 用龍貝格法求積分，要求誤差不超過。（計算取6位小數(shù)）用MATLAB實現(xiàn)，程序如下：format long;it=int(2/sqrt(pi)*exp(-x),0,1); Accurate=eval(it);y=inline(2/sqrt(pi)*exp(-x);得答案：y_trap