1、第三章,不等式,31 不等關(guān)系與不等式,31.1,不等關(guān)系與不等式的性質(zhì),1若 a、bR，且 ab，則(,),D,的條件是(,),C,Aab0 Cb0a,Bab0 Da0b,),B,3已知：ab0，那么下列不等式成立的是(,4下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(,),B,A1,B2,C3,D4,C若 ab，則,),B若 acbc，則 ab Dac2bc2，則 ab,5下列命題正確的是( A若 acbc，則 ab,(1)不等式性質(zhì)的單向性： 傳遞性：ab，bcac； 可加性 ab，cdacbd； 可乘性：ab0，cd0acbd；,D,乘法的單調(diào)性：ab，c0acbc；ab，c0ac,bc；,可乘方性：a

2、b0anbn(nN，n1)；,(2)不等式性質(zhì)的雙向性：ab0ab； ab0ab；ab0ab. 對(duì)稱性：abba；,加法的單調(diào)性：abacbc.,難點(diǎn),不等式性質(zhì)的理解,(1)要注意不等式性質(zhì)成立的條件例如，重要結(jié)論：ab， (2)ab0anbn，條件 ab0 只對(duì) n 為偶數(shù)有用，而對(duì) n 為奇數(shù)時(shí)，a、b 為實(shí)數(shù)都成立；,不等式的性質(zhì),例 1：已知 a、b、c、d 為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假： (1)若 ac2bc2，則 ab；,(2)若 aabb2；,思維突破：以上的結(jié)論，無論對(duì)錯(cuò)，都不是很復(fù)雜，對(duì)于 一些簡單的不等式證明，絕不能視為顯然而直接證得，而應(yīng)該 運(yùn)用不等式性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)密的

3、邏輯推理,abb2，所以為真命題,解：(1)若ac2bc2，知c0，c20，所以為真命題,準(zhǔn)確記憶各性質(zhì)成立的條件，是正確應(yīng)用 的前提，在不等式的判斷中，特殊值法也是非常有效的方法， 尤其是對(duì)于選擇題或填空題，特殊值法可以節(jié)省時(shí)間,11.設(shè) a、bR，若 a|b|0，則下列不等式中正確的是,(,D,) Aba0 Ca2b2b0，cdb，c0，acbc，bcac. ef，e(bc)f(ac)，即ebcfac， facb，ef，c0，求證：facebc.,利用不等式的性質(zhì)求取值范圍,解：3b10，10b3， 又2a5，8ab2.,本題需使用性質(zhì)去求解，而不能錯(cuò)誤地使 用同向不等式相減(除)等同向不等式只能相加，不能相減,例 4：已知：1ab2,2ab4，求 4a2b 的范圍 錯(cuò)因剖析：本題主要考查多不等式等號(hào)能否成立的問題， 可以考慮待定系數(shù)法、換元法和線性規(guī)劃法，要特別注意 1a b2,2ab4 中的的 a、b 不是獨(dú)立的，而是相互制約的， 因此無論用哪種方法都必須將 ab、ab 當(dāng)作一個(gè)整體來看待,而2m4, 33n6， 則5m3n10，即54a2b10.,點(diǎn)評(píng)：同向不等式兩邊分別相加所得不等式與原不等式同 向這一性質(zhì)是單向的