1、18.2.3 正方形（1）,第十八章 平行四邊形,正方形的性質(zhì)及判定定理,湯口中心學(xué)校 汪良學(xué),四邊形,矩形,平行四邊形,菱形,說一說,做 一 做,演示分析：一張長方形的紙片（如圖所示） 折出一個(gè)正方形,從這個(gè)過程看出,正方形是一種特殊的矩形，它是有一組鄰邊相等的矩形,問題:,1. 圖中CD在平移時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？,2. 當(dāng)CD移動(dòng)到CD位置，此時(shí)ADAB，四邊形ABCD還是矩形嗎？,A,B, 正方形是特殊的矩形,兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD,情景二,正方形,正方形,有一個(gè)角是 直角,觀察,正方形是特殊的菱形，是有一個(gè)角是直角的菱形,定義：一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的

2、平行四邊形叫做正方形.,_的菱形是正方形.,_的矩形是正方形.,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,矩形,菱形,正方形,平行四邊形,平行四邊形矩形菱形正方形的關(guān)系示意圖,具有矩形和菱形的一切性質(zhì)， 它也理所當(dāng)然具有平行四邊形的一切性質(zhì),邊：4邊相等，對邊平行 角：4個(gè)角都是直角 對角線：對角線相等且互相垂直，互相平分，每一條對角線平分一組對角（對角線有4大特點(diǎn)）,(A),(B),(C),(D),對稱性：是軸對稱圖形，有4條對稱軸 也是中心對稱圖形。 另外，它還能繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后與自身重合,性質(zhì),面積：等于邊長的平方，也等于對角線乘積的一半 周長：邊長的4倍,正方形的判定方法：,（可從平行四

3、邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）,定義法,沒有判定定理，判斷它既是矩形又是菱形就行,思考填空,對角線,互相垂直平分且相等的,四邊形是正方形,已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖） 求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,例1 求證：正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分 成四個(gè)全等的等腰直角三角形,證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD， AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAO,例2 如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PM

4、BC于M， PNDC于N. 試說明：AP=MN,證明:,連接PC,PMBC ， PNDC,四邊形ABCD是正方形,NCM=90,四邊形PMCN是矩形,PC=MN,又四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形,AP=PC,AP=MN,例3 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB.求證：四邊形CEDF是正方形.,四邊形ABCD是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形 ), DE=DF,DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四邊形ABCD為矩形,而ACB=90, DEC=90， DFC=90,證明： DEAC，DFAB,1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=

5、AC，連接AE，交CD于F，求AFC的度數(shù).（口頭計(jì)算表達(dá)）,2下列說法是否正確，并說明理由 對角線相等的菱形是正方形；（ ） 對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ） 對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） 四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ） 四個(gè)角相等的四邊形是正方形（ ）,X,X,X,3、已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn) 求證：四邊形PQMN是正方形,證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC （正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角） 1+2=90 又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP 即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）,性質(zhì)1. 正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸. 2. 正方形的四條邊都相等. 3. 正方形的四個(gè)角都相等. 4. 正方形的對角線互相垂直平分且相等， 且每一條對角線平分一組對角. 5 . 正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，且能繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度和自身重合 6.正方形面積計(jì)算有兩個(gè)公式：邊長的平方或?qū)蔷€乘積的一半，周長是邊長的