經(jīng)典均值不等式練習(xí)題_第1頁
經(jīng)典均值不等式練習(xí)題_第2頁
經(jīng)典均值不等式練習(xí)題_第3頁
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文檔簡介

1、均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范圍問題最有利的工具之一，在形式上均值不等式比較簡單，但是其變化多樣、使用靈活。尤其要注意它的使用條件（正、定、等）。1. (1)若，則(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）2. (1)若，則(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）(3)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）3. 均值不等式鏈：若都是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。（注：以上四個(gè)式子分別為：調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、代數(shù)平均數(shù)、加權(quán)（平方）平均數(shù)）一、 基本技巧技巧1：湊項(xiàng)例 已知，求函數(shù)的最大值。技巧2：分離配湊例 求的值域。技巧3：利用函數(shù)單調(diào)性例 求函數(shù)的值域。技巧4：整體代換例

2、已知，且，求的最小值。典型例題1. 若正實(shí)數(shù)X，Y 滿足2X+Y+6=XY ， 則XY 的最小值是 2. 已知x0,y0，x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是( )A.0B.1C.2D. 43. 若不等式x2+ax+40對一切x（0，1恒成立，則a的取值范圍為( )A.B.C.D.4. 若直線2ax+by-2=0 （a,bR+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則+的最小值是( )A.1B.5C.4D.3+2 5. 已知x0,y0，x+2y+3xy=8,則x+2y的最小值是 .6. 已知，且滿足，則xy的最大值為 .7. 設(shè)若的最小值為( ) A 8 B 4 C 1 D 8. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是 ( )A. B. C.5 D.69. 若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號)； ； ； ； 10.設(shè)，則的最小值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）411.下列命題中正確的是A、的最小值是

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