1、.絕密啟用前揭陽(yáng)市2015年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并

2、交回參考公式：棱錐的體積公式：其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，則下列表示正確的是A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)，則A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 3命題P：“”的否定為A. B. C. D. 4已知，則A. B. C. D. 5.設(shè)向量，若向量與向量共線，則的值為 A B C D6已知變量滿足約束條件，則的最小值是A.1 B. C. D.07已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為A B C D8連續(xù)擲一正方體骰子（各面的

3、點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，作向量，若，則與的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為 10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 11圖1中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則側(cè)視圖中的h=_cm 12下表記錄了某學(xué)生進(jìn)入高三以來(lái)各次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)考試第次123456789101112成績(jī)（分）657885878899909493102105116將第1次到第12次的考試成績(jī)依次記為.圖2是統(tǒng)計(jì)上表中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算

4、法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是 .13在ABC中，已知角所對(duì)的邊分別為，且，則= （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，點(diǎn)P在圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB=OB=3,PC切圓O于C點(diǎn)，CDAB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為 圖3三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16(本小題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖4示，其中M為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象的最高點(diǎn) (1)求、的值；(2)若，求的值 圖417(本小題滿分12分)某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”

5、學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127.（1）以百位和十位為莖，個(gè)位為葉，在圖5中作出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并判斷哪個(gè)班的平均水平較高；（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于128分，稱為“優(yōu)秀”，求從甲班這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，至多有1名“優(yōu)秀”的概率；（3）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體成績(jī)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“優(yōu)秀”學(xué)生的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望18(本

6、小題滿分14分)已知等比數(shù)列滿足：，為其前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分14分）如圖6，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，ABCD，ADCD，PA=PD=CD=2AB=2（1）求證：ABPD；（2）記AD=，表示四棱錐P-ABCD的體積，當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角A-PD-B的余弦值20(本小題滿分14分) 已知橢圓:的焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上任一點(diǎn)，的最大值為1.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，試探究是否存在直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)（1）當(dāng)

7、時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線是常數(shù)）的下方，求的取值范圍揭陽(yáng)市2015年高中畢業(yè)班高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分說(shuō)明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：DBCD

8、 ACBB解析：8因m、n均取自1-6，故向量有種取法，由知，則，這樣的共有（個(gè)），故所求的概率二、填空題：9. 1；10. ；11. 6；12.7；13.；14. ；15.三、解答題：16解：（1）由為圖象的最高點(diǎn)知，-1分又點(diǎn)M知函數(shù)的最小正周期，-3分 ,-5分(2)由（1）知， 由得，-6分 -7分-9分-11分-12分17解：（1）甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如右圖示：-3分乙班的平均水平較高；-4分（2）由上數(shù)據(jù)知：甲班這10人中“優(yōu)秀”的學(xué)生有2名，則從這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3人，至多有1人“優(yōu)秀” 的概率.-8分（3）因樣本20名學(xué)生中，“優(yōu)秀”的有4名，故從這20名學(xué)生中任

9、選1名，恰好抽到“優(yōu)秀”的概率為，-10分據(jù)此可估計(jì)從該校中任選1名學(xué)生，其為“優(yōu)秀”的概率為0.2，因,所以.-12分18解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，-2分 即，化簡(jiǎn)得，-4分 解得：或 -6分，不合舍去，.-7分 (2) =-9分，-10分=，-12分.-14分19解：（1）證明：ABCD，ADCD，ABAD，-1分側(cè)面PAD底面ABCD，且平面平面，AB平面PAD -2分又平面PAD，ABPD-3分（2）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)PE，PA=PD，PEAD，-4分又側(cè)面PAD底面ABCD，且平面平面，PE底面ABCD，-5分在PEA中，（）-7分-9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，即當(dāng)取得

10、最大值時(shí)， -10分解法1：，PDPA ，-11分 又(1)知ABPD，平面,又PB平面PDPB，-13分為二面角APDB的平面角在中,即當(dāng)取得最大值時(shí)，二面角APDB的余弦值為-14分解法2：以點(diǎn)E為坐標(biāo)原定，EA所在的直線為x軸、PE所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：則E（0，0，0），A(，0，0)，D(，0，0)，P(0，0，)， ,設(shè)平面PDB的法向量為由得，令，則， -12分又是平面PAD的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角APDB的大小為，則，即所求二面角APDB的余弦值為-14分20.解：(1)設(shè),由、得, .，-2分由得，-4分，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，即，-6分，所求雙曲線的方程為.-7分（其它解法請(qǐng)參照給分）（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)，設(shè)，將代入并整理得，-8分由，得-又-10分由可得化簡(jiǎn)得-12分將代入得化簡(jiǎn)得，解得或所以存在直線，使得，此時(shí)的取值范圍為-14分21解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即，顯然，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：-2分當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：或或，綜上得：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為-3分（2）-4分若時(shí)，由知，在上，若，由知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.-6分(其它