1、湖北省襄陽市湖北省襄陽市2016-20172016-2017學學 年高一下學期期末數(shù)學試卷年高一下學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共一、選擇題（共1212小題，每小題小題，每小題5 5分，滿分分，滿分6060分，每小題只有一個選項符合題意分，每小題只有一個選項符合題意 ） 1 1不等式不等式x x2 2x+6x+6的解集為（）的解集為（） A Ax|xx|x22或或x x33 B Bx|xx|x22C Cx|2x|2x x33 D Dx|xx|x33 2 2cos75cos15cos75cos15sin255sin165sin255sin165的值是的值是（）（） A AB BC CD D0 0

2、 3 3下列命題中下列命題中，正確的是正確的是（）（） A A若若a ab b，c cd d，則則acacbcbcB B若若acacbcbc，則則a ab b C C若若，則，則a ab bD D若若a ab b，c cd d，則，則acacbdbd 4 4已知直線已知直線l l，平面，平面、，則下列能推出，則下列能推出的條件是（）的條件是（） A All，llB B，C C， D Dll，ll 5 5如果如果loglog3 3m+logm+log3 3n4n4，那么，那么m+nm+n的最小值是（）的最小值是（） A A4 4B BC C9 9D D1818 6 6設設S Sn n為公差大于零

3、的等差數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和，若項和，若S S9 9=3a=3a8 8，則當，則當S Sn n取到最小值取到最小值 時時n n的值為（）的值為（） 1 A A3 3B B4 4C C5 5D D6 6 7 7如圖所示，為了測量某湖泊兩側如圖所示，為了測量某湖泊兩側A A，B B間的距離，某同學首先選定了與間的距離，某同學首先選定了與A A，B B不不 共線的一點共線的一點C C，然后給出了四種測量方案：（，然后給出了四種測量方案：（ABCABC的角的角A A，B B，C C所對的邊分別記所對的邊分別記 為為a a，b b，c c） 測量測量A A，C C，b

4、b測量測量a a，b b，C C測量測量A A，B B，a a測量測量a a，b b，B B 則一定能確定則一定能確定A A，B B間距離的所有方案的序號為（）間距離的所有方案的序號為（） A AB BC CD D 8 8在在ABCABC中，若中，若sinsin2 2A=sinBsinCA=sinBsinC且（且（b+c+ab+c+a）（）（b+cab+ca）=3bc=3bc，則該三角形，則該三角形 的形狀是（）的形狀是（） A A直角三角形直角三角形B B鈍角三角形鈍角三角形C C等腰三角形等腰三角形 D D 等邊三角形等邊三角形 9 9若關于若關于x x的不等式（的不等式（a a2 2aa

5、）44x x22x x110 0在區(qū)間（在區(qū)間（，11上恒成立，則實上恒成立，則實 數(shù)數(shù)a a的取值范圍為（）的取值范圍為（） A A（22， ）B B（， ）C C（ ， ） D D （，66 1010已知已知a a、b b表示不同的直線，表示不同的直線，表示平面，其中正確的命題有（）表示平面，其中正確的命題有（） 若若aa，bb，則，則abab；若若abab，bb，則，則aa；若若aa，bb ，則，則abab；若若a a、b b與與所成的角相等，則所成的角相等，則abab A A0 0個個B B1 1個個C C2 2個個D D4 4個個 2 1111已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 滿足滿足a

6、a1 1=2=2，a an+1 n+1a an n=a =an n11，則，則a a2015 2015值為（） 值為（） A A2 2B BC C11D D 1212等比數(shù)列等比數(shù)列aan n 中中a a1 1=512=512，公比，公比q=q= ，記，記T Tn n=a=a1 1aa2 2aan n，則，則T Tn n取最大值取最大值 時時n n的值為（）的值為（） A A8 8B B9 9C C9 9或或1010D D1111 二、填空題（共二、填空題（共4 4小題，每小題小題，每小題5 5分，滿分分，滿分2020分）分） 1313若若的值為的值為 1414某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三

7、棱錐的四個面中，面積最大的面的面某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面 積是積是 1515定義定義為為n n個正數(shù)個正數(shù)a a1 1，a a2 2，a an n的的“均倒數(shù)均倒數(shù)”，若已知數(shù)列，若已知數(shù)列aan n 的前的前n n項的項的“均倒數(shù)均倒數(shù)”為為，則，則a an n= = 3 1616在在ABCABC中，已知中，已知tantan=sinC=sinC，給出以下四個結論，給出以下四個結論，其中正確的，其中正確的 是（寫出所有正確結論的序號）是（寫出所有正確結論的序號） =2=2；11sinA+sinBsinA+sinB；sinsin2 2A+cosA+cos2

8、 2B=1B=1；coscos2 2A+cosA+cos2 2B=sinB=sin2 2C C 三、解答題（共三、解答題（共6 6小題，滿分小題，滿分7070分）分） 1717已知已知aan n 是公差不為零的等差數(shù)列，其前是公差不為零的等差數(shù)列，其前n n項和為項和為S Sn n，若，若a a2 2，a a7 7，a a22 22成等比 成等比 數(shù)列，數(shù)列，S S4 4=48=48 （）求數(shù)列）求數(shù)列aan n 的通項公式；的通項公式； （）求數(shù)列）求數(shù)列 的前的前n n項和項和 1818已知已知ABCABC的三個內角的三個內角A A、B B、C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a，b b

9、，c c，且，且4sin4sin2 2cos2cos2 A=A= （1 1）求角）求角A A的大小，的大小， （2 2）若）若a=a=，cosB=cosB= ，求，求ABCABC的面積的面積 1919如圖，在四面體如圖，在四面體ABCDABCD中，中，AB=AC=DB=DCAB=AC=DB=DC，點，點E E是是BCBC的中點，點的中點，點F F在線段在線段ACAC上，上， 且且 （1 1）若）若EFEF平面平面ABDABD，求實數(shù)，求實數(shù)的值；的值； （2 2）求證：平面）求證：平面BCDBCD平面平面AEDAED 4 2020已知已知ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D

10、1 1是長方體，且是長方體，且AB=AAAB=AA1 1=2=2，AD=4AD=4，M M是是BCBC中點，中點，N N是是A A1 1D D1 1中中 點點 （）求證：）求證：AMAM平面平面MDDMDD1 1； （）求證：）求證：DNMDDNMD1 1； （）求三棱錐）求三棱錐AMBDAMBD1 1的體積的體積 2121已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項a a1 1=1=1，其前，其前n n項和為項和為S Sn n，數(shù)，數(shù) 列列bbn n 是等比數(shù)列，首項是等比數(shù)列，首項b b1 1=2=2，且，且b b2 2S S2 2=16=16，

11、b b3 3S S3 3=72=72 （）求數(shù)列）求數(shù)列aan n 和和bbn n 的通項公式；的通項公式； （）令）令c c1 1=1=1，c c2k 2k=a =a2k1 2k1， ，c c2k+1 2k+1=a =a2k 2k+kb +kbk k，其中，其中kNkN* *，求數(shù)列，求數(shù)列ccn n 的前的前n n（n3n3 ）項的和）項的和T Tn n 2222某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y y（萬元（萬元 ）與年產量）與年產量x x（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似

12、地表示為y=y=48x+800048x+8000，已，已 知此生產線年產量最大為知此生產線年產量最大為210210噸噸 5 （1 1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本； （2 2）若每噸產品平均出廠價為）若每噸產品平均出廠價為4040萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最 大利潤？最大利潤是多少？大利潤？最大利潤是多少？ 湖北省襄陽市湖北省襄陽市2016-20172016-2017學年高一下學期期末數(shù)學試卷學年高一下學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共一、選擇題（共

13、1212小題，每小題小題，每小題5 5分，滿分分，滿分6060分，每小題只有一個選項符合題意分，每小題只有一個選項符合題意 ） 1 1不等式不等式x x2 2x+6x+6的解集為（）的解集為（） A Ax|xx|x22或或x x33 B Bx|xx|x22C Cx|2x|2x x33 D Dx|xx|x33 考點：考點：一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 專題：專題：不等式的解法及應用不等式的解法及應用 分析：分析： 先將原不等式先將原不等式x x2 2x+6x+6可變形為（可變形為（x3x3）（）（x+2x+2）0 0，結合不等式的解法，結合不等式的解法 可求可求 解答：解答：解：原不

14、等式可變形為（解：原不等式可變形為（x3x3）（）（x+2x+2）0 0 所以，所以，22x x3 3 故選：故選：C C 點評：點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎試題本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎試題 2 2cos75cos15sin255sin165cos75cos15sin255sin165的值是（）的值是（） A AB BC CD D0 0 6 考點：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：專題：計算題計算題 分析：分析： 把原式中減數(shù)利用誘導公式化簡后，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及把原式中減數(shù)利用誘導公式化簡后，再利用兩角和與差的余弦函

15、數(shù)公式及 特殊角的三角函數(shù)值即可求出值特殊角的三角函數(shù)值即可求出值 解答：解答：解：解：cos75cos15sin255sin165cos75cos15sin255sin165 =cos75cos15sin=cos75cos15sin（180+75180+75）sinsin（1801518015） =cos75cos15+sin75sin15=cos75cos15+sin75sin15 =cos=cos（75157515） =cos60=cos60 = = 故選故選A A 點評：點評： 此題考查學生靈活運用誘導公式及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，此題考查學生靈活運用誘導公式及兩角和與差的余

16、弦函數(shù)公式化簡求值， 是一道基礎題是一道基礎題 3 3下列命題中，正確的是（）下列命題中，正確的是（） A A若若a ab b，c cd d，則，則acacbcbcB B若若acacbcbc，則，則a ab b C C若若，則，則a ab bD D若若a ab b，c cd d，則，則acacbdbd 考點：考點：不等關系與不等式；命題的真假判斷與應用不等關系與不等式；命題的真假判斷與應用 專題：專題：證明題證明題 分析：分析： 對于選擇支對于選擇支A A、B B、D D，舉出反例即可否定之，對于，舉出反例即可否定之，對于C C可以利用不等式的基本可以利用不等式的基本 性質證明其正確性質證明其

17、正確 7 解答：解答： 解：解：A A舉出反例：雖然舉出反例：雖然5 52 2，1122，但是，但是55（11）22（22） ，故，故A A不正確；不正確； B B舉出反例：雖然舉出反例：雖然53534343，但是，但是5 54 4，故，故B B不正確；不正確； C C，aab b，故，故C C正確；正確； D D舉出反例：雖然舉出反例：雖然5 54 4，3 31 1，但是，但是53534141，故，故D D不正確不正確 綜上可知：綜上可知：C C正確正確 故選故選C C 點評：點評：熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵 4 4已知直線已知直線l l，平面，

18、平面、，則下列能推出，則下列能推出的條件是（）的條件是（） A All，llB B，C C， D Dll，ll 考點：考點：平面與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系 專題：專題：證明題；空間位置關系與距離證明題；空間位置關系與距離 分析：分析： 根據(jù)空間中的平行與垂直關系，對選項中的問題進行判斷分析，以便得出根據(jù)空間中的平行與垂直關系，對選項中的問題進行判斷分析，以便得出 正確的結論正確的結論 解答：解答： 解：對于解：對于A A，當，當ll，ll時，有時，有，或，或，AA不符合條件不符合條件 ； 對于對于B B，當，當，時，有時，有，滿足題意；滿足題意； 對于對于C C，當，當，時，

19、時，與與可能平行，也可能相交，可能平行，也可能相交，CC不符合條件不符合條件 ； 對于對于D D，當，當ll，ll時，時，與與可能平行，也可能相交，可能平行，也可能相交，不符合條件；不符合條件； 故選：故選：B B 8 點評：點評： 本題考查了空間中的平行與垂直的應用問題，也考查了幾何符號語言的應本題考查了空間中的平行與垂直的應用問題，也考查了幾何符號語言的應 用問題，是基礎題目用問題，是基礎題目 5 5如果如果loglog3 3m+logm+log3 3n4n4，那么，那么m+nm+n的最小值是（）的最小值是（） A A4 4B BC C9 9D D1818 考點：考點：基本不等式在最值問題

20、中的應用；對數(shù)值大小的比較基本不等式在最值問題中的應用；對數(shù)值大小的比較 專題：專題：不等式的解法及應用不等式的解法及應用 分析：分析： 由由m m，n n0 0，loglog3 3m+logm+log3 3n4n4，可得，可得mn3mn34 4=81=81再利用基本不等式的性質再利用基本不等式的性質 即可得出即可得出 解答：解答：解：解：mm，n n0 0，loglog3 3m+logm+log3 3n4n4， mn3mn34 4=81=81 m+nm+n=18=18，當且僅當，當且僅當m=n=9m=n=9時取等號時取等號 m+nm+n的最小值是的最小值是1818 故選：故選：D D 點評：

21、點評：本題考查了對數(shù)的法則、基本不等式的性質，屬于基礎題本題考查了對數(shù)的法則、基本不等式的性質，屬于基礎題 6 6設設S Sn n為公差大于零的等差數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和，若項和，若S S9 9=3a=3a8 8，則當，則當S Sn n取到最小值取到最小值 時時n n的值為（）的值為（） A A3 3B B4 4C C5 5D D6 6 考點：考點：等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項和項和 專題：專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列 分析：分析： 根據(jù)等差數(shù)列的前根據(jù)等差數(shù)列的前n n項和與通項公式，求出項和與通項公式，求出a a1 1與公差與公差d d的

22、關系，再求出的關系，再求出S Sn n的的 解析式，得出解析式，得出S Sn n取最小值時取最小值時n n的值的值 9 解答：解答：解：解：等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 中，其前中，其前n n項和為項和為S Sn n，公差，公差d d0 0， 且且S S9 9=3a=3a8 8， 9a9a1 1+98+98 =3=3（a a1 1+7d+7d），）， 化簡得化簡得a a1 1= d d， SSn n=na=na1 1+ +d d = nd+nd+d d = = （n n2 26n6n）；）； 當當n=3n=3時，時，S Sn n取得最小值取得最小值 故選：故選：A A 點評：點評： 本題考查了等

23、差數(shù)列的通項公式與前本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n n項和公式的應用問題，是基礎題目項和公式的應用問題，是基礎題目 7 7如圖所示，為了測量某湖泊兩側如圖所示，為了測量某湖泊兩側A A，B B間的距離，某同學首先選定了與間的距離，某同學首先選定了與A A，B B不不 共線的一點共線的一點C C，然后給出了四種測量方案：（，然后給出了四種測量方案：（ABCABC的角的角A A，B B，C C所對的邊分別記所對的邊分別記 為為a a，b b，c c） 測量測量A A，C C，b b測量測量a a，b b，C C測量測量A A，B B，a a測量測量a a，b b，B B 則一定能確定則一定能確

24、定A A，B B間距離的所有方案的序號為（）間距離的所有方案的序號為（） A AB BC CD D 10 考點：考點：解三角形的實際應用解三角形的實際應用 專題：專題：計算題；解三角形計算題；解三角形 分析：分析： 根據(jù)圖形，可以知道根據(jù)圖形，可以知道a a，b b可以測得，角可以測得，角A A、B B、C C也可測得，利用測量的數(shù)也可測得，利用測量的數(shù) 據(jù)，求解據(jù)，求解A A，B B兩點間的距離唯一即可兩點間的距離唯一即可 解答：解答：解：對于解：對于可以利用正弦定理確定唯一的可以利用正弦定理確定唯一的A A，B B兩點間的距離兩點間的距離 對于對于直接利用余弦定理即可確定直接利用余弦定理即

25、可確定A A，B B兩點間的距離兩點間的距離 對于對于測量測量a a，b b，B B，sinA=sinA=，b ba a，此時，此時A A不唯一不唯一 故選：故選：A A 點評：點評： 本題以實際問題為素材，考查解三角形的實際應用，解題的關鍵是分析哪本題以實際問題為素材，考查解三角形的實際應用，解題的關鍵是分析哪 些可測量，哪些不可直接測量，注意正弦定理的應用些可測量，哪些不可直接測量，注意正弦定理的應用 8 8在在ABCABC中，若中，若sinsin2 2A=sinBsinCA=sinBsinC且（且（b+c+ab+c+a）（）（b+cab+ca）=3bc=3bc，則該三角形，則該三角形 的

26、形狀是（）的形狀是（） A A直角三角形直角三角形B B鈍角三角形鈍角三角形C C等腰三角形等腰三角形 D D 等邊三角形等邊三角形 考點：考點：三角形的形狀判斷三角形的形狀判斷 專題：專題：計算題計算題 分析：分析： 根據(jù)條件應用正弦定理、余弦定理可得根據(jù)條件應用正弦定理、余弦定理可得cosA=cosA= = ，故，故A=60A=60 ，B+C=120B+C=120，coscos（BCBC）=1=1，從而得到，從而得到 B=C=60B=C=60，故三角形是等邊三角形，故三角形是等邊三角形 解答：解答：解：若解：若sinsin2 2A=sinBsinCA=sinBsinC，則，則a a2 2=

27、bc=bc 11 又又 （b+c+ab+c+a）（）（b+cab+ca）=3bc=3bc，bb2 2+c+c2 2aa2 2=bc=bc， 又又 cosA=cosA= = ， A=60A=60，B+C=120B+C=120 再由再由sinsin2 2A=sinBsinCA=sinBsinC，可得，可得 = = coscos（BCBC）coscos（B+CB+C）= coscos（BCBC）+ + ， coscos（BCBC ）=1=1 又又BCBC，BC=0BC=0，B=C=60B=C=60，故該三角形的形狀是等邊三角形，故該三角形的形狀是等邊三角形 ， 故選故選D D 點評：點評： 本題考查

28、正弦定理、余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得本題考查正弦定理、余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得A=60A=60 ，及，及coscos（BCBC ）=1=1，是解題的關鍵，是解題的關鍵 9 9若關于若關于x x的不等式（的不等式（a a2 2aa）44x x22x x110 0在區(qū)間（在區(qū)間（，11上恒成立，則實上恒成立，則實 數(shù)數(shù)a a的取值范圍為（）的取值范圍為（） A A（22， ）B B（， ）C C（ ， ） D D （，66 考點：考點：函數(shù)恒成立問題函數(shù)恒成立問題 專題：專題：函數(shù)的性質及應用函數(shù)的性質及應用 分析：分析： 令令t=2t=2x x，轉化為關于，轉化

29、為關于x x的不等式（的不等式（a a2 2aa）tt2 2t1t10 0在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，22上恒上恒 成立，通過討論成立，通過討論aa2 2a=0a=0，aa2 2a0a0時的情況，結合二次函數(shù)的性質，得到時的情況，結合二次函數(shù)的性質，得到 不等式組，解出即可不等式組，解出即可 解答：解答：解：令解：令t=2t=2x x，xx（，11，tt（0 0，22， 12 關于關于x x的不等式（的不等式（a a2 2aa）44x x22x x110 0在區(qū)間（在區(qū)間（，11上恒成立，上恒成立， 轉化為關于轉化為關于x x的不等式（的不等式（a a2 2aa）tt2 2t1t10 0在區(qū)間（在

30、區(qū)間（0 0，22上恒成立，上恒成立， aa2 2a=0a=0，即，即a=0a=0或或a=1a=1時，不等式為：時，不等式為：t1t10 0在（在（0 0，22恒成立，顯然成立恒成立，顯然成立 ， aa2 2a0a0時，令時，令f f（t t）= =（a a2 2aa）tt2 2t1t1， 若若f f（t t）0 0在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，22上恒成立，上恒成立， 只需只需即即，解得：，解得： a a ， 故選：故選：C C 點評：點評： 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質，考查換元本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質，考查換元 思想，是一道中檔題思想，是

31、一道中檔題 1010已知已知a a、b b表示不同的直線，表示不同的直線，表示平面，其中正確的命題有（）表示平面，其中正確的命題有（） 若若aa，bb，則，則abab；若若abab，bb，則，則aa；若若aa，bb ，則，則abab；若若a a、b b與與所成的角相等，則所成的角相等，則abab A A0 0個個B B1 1個個C C2 2個個D D4 4個個 考點：考點：空間中直線與平面之間的位置關系空間中直線與平面之間的位置關系 專題：專題：綜合題；空間位置關系與距離綜合題；空間位置關系與距離 分析：分析：對四個選項分別進行判斷，即可得出結論對四個選項分別進行判斷，即可得出結論 解答：解答

32、：解：解：若若aa，bb，則，則a a，b b相交或平行或異面，故不正確；相交或平行或異面，故不正確； 若若abab，bb，則，則aa或或a a ，故不正確；，故不正確； 若若aa，bb，利用線面垂直的性質，可得，利用線面垂直的性質，可得abab，正確；，正確； 等腰三角形所在的平面垂直平面時，等腰三角形的兩個直角邊和等腰三角形所在的平面垂直平面時，等腰三角形的兩個直角邊和所成的角所成的角 相等，但相等，但abab不成立，故不正確不成立，故不正確 故選：故選：B B 13 點評：點評： 本題主要考查空間直線和平面的位置關系的判斷，要求熟練掌握線面平行本題主要考查空間直線和平面的位置關系的判斷，

33、要求熟練掌握線面平行 和垂直的定義和性質和垂直的定義和性質 1111已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1=2=2，a an+1 n+1a an n=a =an n11，則，則a a2015 2015值為（） 值為（） A A2 2B BC C11D D 考點：考點：數(shù)列遞推式數(shù)列遞推式 專題：專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列 分析：分析：通過計算出前幾項的值得出該數(shù)列周期為通過計算出前幾項的值得出該數(shù)列周期為3 3，進而計算可得結論，進而計算可得結論 解答：解答：解：解：aan+1 n+1a an n=a =an n11， aan n00， 從而從而a an+1 n+1=

34、1 =1， 又又aa1 1=2=2， aa2 2=1=1= = = ， a a3 3= = =1=1， a a4 4= = =2=2， 該數(shù)列是以該數(shù)列是以3 3為周期的周期數(shù)列，為周期的周期數(shù)列， 2015=6713+22015=6713+2， aa2015 2015=a =a2 2= = ， 故選：故選：D D 點評：點評：本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題 14 1212等比數(shù)列等比數(shù)列aan n 中中a a1 1=512=512，公比，公比q=q= ，記，記T Tn n=a=a1 1aa2 2aan n，則，則T Tn

35、n取最大值取最大值 時時n n的值為（）的值為（） A A8 8B B9 9C C9 9或或1010D D1111 考點：考點：等比數(shù)列的性質等比數(shù)列的性質 專題：專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列 分析：分析： 求出數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式a an n=512=512，則，則|a|an n|=512|=512，|a|a n n|=1 |=1，得，得n=10n=10，根據(jù)數(shù)列，根據(jù)數(shù)列| |n n的特點進行判斷即可的特點進行判斷即可 解答：解答：解：解：在等比數(shù)列在等比數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=512=512，公比，公比q=q= ， aan n=512=512，則，

36、則|a|an n|=512|=512 令令|a|an n|=1|=1，得，得n=10n=10， |n n| |最大值在最大值在n=10n=10之時取到，之時取到， nn1010時，時，|a|an n| |1 1，n n越大，會使越大，會使|n n| |越小越小 nn為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，a an n為負，為負，n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，a an n為正為正 n n=a=a1 1a a2 2aan n，n n 的最大值要么是的最大值要么是a a10 10，要么是 ，要么是a a9 9 10 10 中有奇數(shù)個小于零的項，即中有奇數(shù)個小于零的項，即a a2 2，a a4 4，a a6 6，a a8 8

37、，a a10 10，則 ，則10 10 0 0， 而而 9 9 中有偶數(shù)個項小于零，即中有偶數(shù)個項小于零，即a a2 2，a a4 4，a a6 6，a a8 8，故，故 9 9 最大，最大， 故選：故選：B B 點評：點評： 本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用求出數(shù)列的通項公式是解決本題的本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用求出數(shù)列的通項公式是解決本題的 關鍵注意合理地進行轉化，屬于中檔題關鍵注意合理地進行轉化，屬于中檔題 15 二、填空題（共二、填空題（共4 4小題，每小題小題，每小題5 5分，滿分分，滿分2020分）分） 1313若若的值為的值為 考點：考點：二倍角的余弦；角的變換、收縮變換二

38、倍角的余弦；角的變換、收縮變換 專題：專題：計算題計算題 分析：分析： 利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2 211，再利用誘，再利用誘 導公式化為導公式化為2 211，將條件代入運算求得結果，將條件代入運算求得結果 解答：解答：解：解：=cos2=cos2（+）=2=21=21=2 11 =2=2 1=1=， 故答案為：故答案為： 點評：點評： 本題考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，把要求的式子化為本題考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，把要求的式子化為2 2 1=21=211，是解題的，是解題的 關鍵關鍵 16 1414某三棱錐的三視圖如圖所示，

39、則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面 積是積是 考點：考點：由三視圖求面積、體積由三視圖求面積、體積 專題：專題：計算題；空間位置關系與距離計算題；空間位置關系與距離 分析：分析： 由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，先確定最大的面，由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，先確定最大的面， 再求其面積再求其面積 解答：解答：解：由三視圖可知，該幾何體有兩個面是直角三角形，如右圖，解：由三視圖可知，該幾何體有兩個面是直角三角形，如右圖， 底面是正三角形，底面是正三角形， 最大的面是第四個面，最大的面是第四個面，

40、 其邊長分別為：其邊長分別為： 2 2，=2=2，=2=2； 故其面積為：故其面積為： 22= =； 故答案為：故答案為： 17 點評：點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯 視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力 1515定義定義為為n n個正數(shù)個正數(shù)a a1 1，a a2 2，a an n的的“均倒數(shù)均倒數(shù)”，若已知數(shù)列，若已知數(shù)列aan n 的前的前n n項的項的“均倒數(shù)均倒數(shù)”為為，則，則a an n=

41、=4n14n1 考點：考點：數(shù)列遞推式數(shù)列遞推式 專題：專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列 分析：分析： 通過通過“均倒數(shù)均倒數(shù)”的定義可知的定義可知a a1 1+a+a2 2+a+an n=n=n（2n+12n+1）、）、a a1 1+a+a2 2+a+an n+a+an+1 n+1= =（ （ n+1n+1） （2n+32n+3），兩者作差計算即得結論），兩者作差計算即得結論 解答：解答：解：由題可知：解：由題可知：= =， aa1 1+a+a2 2+a+an n=n=n（2n+12n+1），）， aa1 1+a+a2 2+a+an n+a+an+1 n+1= =（ （n+1n+1

42、） （2n+32n+3），）， 兩式相減得：兩式相減得：a an+1 n+1= =（ （n+1n+1） （2n+32n+3）nn（2n+12n+1）=4=4（n+1n+1）11， 又又= = ，即，即a a1 1=3=3滿足上式，滿足上式， 18 aan n=4n1=4n1， 故答案為：故答案為：4n14n1 點評：點評：本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題 1616在在ABCABC中，已知中，已知tantan=sinC=sinC，給出以下四個結論，給出以下四個結論，其中正確的，其中正確的 是是（寫出所有正確結論的序號）（寫出所有

43、正確結論的序號） =2=2；11sinA+sinBsinA+sinB；sinsin2 2A+cosA+cos2 2B=1B=1；coscos2 2A+cosA+cos2 2B=sinB=sin2 2C C 考點：考點：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用 專題：專題：計算題；解三角形計算題；解三角形 分析：分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式化簡整理題設等式求得先利用同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式化簡整理題設等式求得coscos = =，進而求得，進而求得A+B=90A+B=90進而求得進而求得tanAcotB=tanAtanA=2tanAco

44、tB=tanAtanA=2等式不一定成等式不一定成 立，排除；立，排除；利用兩角和公式化簡，利用正弦函數(shù)的性質求得其范圍符合，利用兩角和公式化簡，利用正弦函數(shù)的性質求得其范圍符合， 正確；正確；sinsin2 2A+cosA+cos2 2B=2sinB=2sin2 2A A不一定等于不一定等于1 1，排除，排除；利用同角三角函數(shù)的基利用同角三角函數(shù)的基 本關系可知本關系可知coscos2 2A+cosA+cos2 2B=cosB=cos2 2A+sinA+sin2 2A=1A=1，進而根據(jù)，進而根據(jù)C=90C=90可知可知sinC=1sinC=1，進而可，進而可 知二者相等知二者相等正確正確

45、解答：解答：解：解：tantan=sinC=sinC， =2sin=2sincoscos， 整理求得整理求得coscos（A+BA+B）=0=0， A+B=90A+B=90 =tanAcotB=tanAtanA=tanAcotB=tanAtanA不一定等于不一定等于2 2，不正確不正確 19 sinA+sinB=sinA+cosA=sinA+sinB=sinA+cosA=sinsin（A+45A+45），）， 4545A+45A+45135135，sinsin（A+45A+45）11， 11sinA+sinBsinA+sinB， 所以所以正確；正確； coscos2 2A+cosA+cos2

46、2B=cosB=cos2 2A+sinA+sin2 2A=1A=1， sinsin2 2C=sinC=sin2 290=190=1， 所以所以coscos2 2A+cosA+cos2 2B=sinB=sin2 2C C 所以所以正確正確 sinsin2 2A+cosA+cos2 2B=sinB=sin2 2A+sinA+sin2 2A=2sinA=2sin2 2A=1A=1不一定成立，故不一定成立，故不正確不正確 綜上知綜上知正確正確 故答案為：故答案為： 點評：點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值考查了學生綜合分析問題和推理的本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值考查了學生綜合分析問題和推理的

47、 能力，考查了運算能力和轉化思想，屬于中檔題能力，考查了運算能力和轉化思想，屬于中檔題 三、解答題（共三、解答題（共6 6小題，滿分小題，滿分7070分）分） 1717已知已知aan n 是公差不為零的等差數(shù)列，其前是公差不為零的等差數(shù)列，其前n n項和為項和為S Sn n，若，若a a2 2，a a7 7，a a22 22成等比 成等比 數(shù)列，數(shù)列，S S4 4=48=48 （）求數(shù)列）求數(shù)列aan n 的通項公式；的通項公式； （）求數(shù)列）求數(shù)列 的前的前n n項和項和 考點：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式 專題：專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)

48、列 20 分析：分析： （）通過解方程組）通過解方程組，進而計算可，進而計算可 得結論；得結論； （）通過（）通過（I I）、裂項可知）、裂項可知= = （ ），并項相加即得結論），并項相加即得結論 解答：解答：解：（解：（）依題意，）依題意， 解得：解得：a a1 1=6=6，d=4d=4， aan n=6+4=6+4（n1n1）=4n+2=4n+2； （）由（）由（I I）知：）知：S Sn n=2n=2n（n+2n+2），）， = = = （ ），）， 數(shù)列數(shù)列 的前的前n n項和項和T Tn n= = （11 + + + ） = = （1+1+ ） = = （+ +） 點評：點評： 本

49、題考查數(shù)列的通項及前本題考查數(shù)列的通項及前n n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積 累，屬于中檔題累，屬于中檔題 1818已知已知ABCABC的三個內角的三個內角A A、B B、C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a，b b，c c，且，且4sin4sin2 2cos2cos2 A=A= 21 （1 1）求角）求角A A的大小，的大小， （2 2）若）若a=a=，cosB=cosB= ，求，求ABCABC的面積的面積 考點：考點：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用 專題：專題：計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形計算

50、題；三角函數(shù)的求值；解三角形 分析：分析： （1 1）利用三角恒等變換公式和誘導公式，化簡已知等式得到（）利用三角恒等變換公式和誘導公式，化簡已知等式得到（2cosA12cosA1 ）2 2=0=0，解之得，解之得cosA=cosA= ，結合，結合A A是三角形的內角可得是三角形的內角可得A=60A=60； （2 2）算出）算出sinA=sinA= = ，結合正弦定理算出，結合正弦定理算出b=b= = 利用誘導公式利用誘導公式 與兩角和的正弦公式算出與兩角和的正弦公式算出sinC=sinsinC=sin（A+BA+B）= =，最后利用正弦定理的面積，最后利用正弦定理的面積 公式即可算出公式即可

51、算出ABCABC的面積的面積 解答：解答： 解：（解：（1 1）sinsin2 2= = 1cos1cos（B+CB+C）= （1+cosA1+cosA），），cos2A=2coscos2A=2cos2 2AA 1 1 由由4sin4sin2 2cos2A=cos2A= ，得（，得（2cosA12cosA1）2 2=0=0，解之得，解之得cosA=cosA= AA是三角形的內角，是三角形的內角，A=60A=60； （2 2）由）由cosB=cosB= ，得，得sinA=sinA= = ，b=b= = 又又sinC=sinsinC=sin（A+BA+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB= 22 ABCABC的面積為的面積為S=S= absinC=absinC= = = 點評：點評： 本題著重考查了正弦定理的面積公式、三角函數(shù)的誘導公式和三角恒等變本題著重考查了正弦定理的面積公式、三角函數(shù)的誘導公式和三角恒等變 換公式、正弦定理解三角形等知識，屬于中檔題換公式、正弦定理解三角形等知識，屬于中檔題 1919如圖，在四面體如圖，在四面體ABCDABCD中，中，AB=AC=DB=DCAB=AC=DB=DC，點，點E E是是BCBC的中點，點的中點，點F F在線段在線段ACAC上，上， 且且 （1 1）若）若EFEF平面平面ABDABD，求實數(shù)