1、南師大附屬揚子中學2020學年第二學期高一數(shù)學期末考試卷時間：120分鐘 滿分：120分參考公式：V球（R表示球半徑）V柱體Sh（S表示柱體的底面積，h表示柱體的高）V錐體Sh（S表示錐體的底面積，h表示錐體的高）第 I 卷 （選擇題 共40分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1圓的圓心和半徑分別是（ ）A(2，3)，2 B（2，3），2 C(2，3)， D（2，3），2下列圖形一定在一個平面內(nèi)的是（ ）A兩兩相交的三條直線 B首尾順次連結(jié)的四條直線C平行于同一直線的兩條直線 D垂直于同一直線的兩條直線3已知集合則為 （

2、）2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖A BCD4已知某個幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標 出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的 體積是（ ）A BC D5設(shè)a、b為實數(shù)，且ab3，則的最小值為（ ）A6 B C D86如左下圖，在正方體中，二面角等于（ ）A B C DPABCD7如右上圖，已知PD矩形ABCD所在的平面，圖中相互垂直的平面有（ ）A2對 B3對 C4對 D5對8直線上的點到原點的距離的最小值是 （ ）A B C3 D49若P為等邊ABC所在平面外的一點，PA=PB=PC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則下列四個結(jié)論中不成立的是 （ ）ABC/平面PDF B

3、DF平面PAE C平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC10一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則（ ）A B C D第 卷 （非選擇題 共80分）二、填空題：（本大題共6小題；每小題4分，共24分不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卷上）11直線經(jīng)過點，則 ；12已知三點A（3，1），B（2，m），C（8，11）共線，則m = ；MT13一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為 ；14當x，y滿足

4、時，函數(shù)的最大值為 ；15若不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ；16設(shè)m，n是兩條直線，是兩個平面，給出如下8個命題：若m，n，則mn；（1） 若m，n，則mn； （2） 若m，n，則mn；（3） 若，m，則m；（4） 若mn，n，則m；（5） 若，m，則m；（6） 若m，m，則；（7） 若m，m，則；其中正確命題的序號是 ；三、解答題：(本大題共5小題，共56分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（10分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC邊上的中點（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長18（10分）現(xiàn)計劃建造一個無蓋的長方

5、體水池，其容積為，深度為如果池底每的造價為180元，池壁每的造價為80元。（1）設(shè)水池長為，請寫出水池總造價關(guān)于的函數(shù)。（2）怎樣設(shè)計能使總造價最低？最低總造價為多少元？19（12分）如圖，在棱長為的正方體中:（1）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求三棱錐的體積；（3）求證：平面。20（12分）四面體ABCD中，已知AB = 2，CD = 3，AC=1，平面 AB、 CD，分別截AC、BC、BD、AD于點E、F、G、H設(shè)（1）求證：EFGH是平行四邊形；（2）當ABCD時，寫出四邊形EFGH的面積的函數(shù)解析式，并求四邊形EFGH的面積最大時E在AC上的位置；（3）當AB與CD成角時，求四邊形

6、EFGH的面積最大值。21（12分）如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，D，E分別是、的中點，點E在平面ABD內(nèi)的射影是ABD的重心G（中線的交點）。（1）求證：平面平面；ABCDGEC1A1B1（2）求與平面ABD所成角的余弦值；（3）求點到平面AED的距離。參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題 號12345678910答 案DCABBCDACB二、填空題：（本大題共6小題；每小題4分，共24分） 11、 12、 13、14、 15、 16、（2）（3）（6）（8）三、解答題：(本大題共5小題，共56分)17、（1）5分（2）10分18、（1）5分（2）當時，有