1、3.2.2(整數(shù)值)隨機數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生【明目標、知重點】1了解隨機數(shù)的意義2會用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬)估計概率3理解用模擬方法估計概率的實質(zhì)【填要點、記疑點】1隨機數(shù)要產(chǎn)生1n(nN*)之間的隨機整數(shù)，把n個大小形狀相同的小球分別標上1,2,3，n，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù)2偽隨機數(shù)計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長)，它們具有類似隨機數(shù)的性質(zhì)因此，計算機或計算器產(chǎn)生的并不是真正的隨機數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機數(shù)3產(chǎn)生隨機數(shù)的常用方法用計算器產(chǎn)生，用計算機產(chǎn)生，抽簽法【探

2、要點、究所然】情境導學在第一節(jié)中，為了得到某一隨機事件發(fā)生的概率，我們做了大量重復試驗，有的同學可能覺得這樣做試驗花費的時間太多了，那么，有沒有其它方法可以代替試驗呢？答案是肯定的，這就是我們將要學習的內(nèi)容(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生探究點一隨機數(shù)的產(chǎn)生問題通過大量重復試驗，反復計算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概率，是十分費時的對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和公式求解因此，我們設(shè)想通過計算機模擬試驗解決這些矛盾. 思考1我們要產(chǎn)生125之間的隨機整數(shù)，可以把25個大小形狀相同的小球分別標上1,2,3，24,25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)

3、就稱為隨機數(shù)這種產(chǎn)生隨機數(shù)的方法我們稱之為抽簽法，除抽簽法外，你還有其它辦法嗎(閱讀教材130131頁)?答用計算器產(chǎn)生具體操作方法見教材思考2我們可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用計算器不斷地產(chǎn)生0,1兩個隨機數(shù)，以代替拋硬幣實驗，說出用計算器產(chǎn)生0,1兩個隨機數(shù)的過程？答答案見教材思考3我們也可以利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，而且可以直接統(tǒng)計出頻數(shù)和頻率，請閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，然后說出用計算機中的Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)表中的數(shù)是09之間的隨機數(shù)的過程？答用Excel演示： (1)選定A1格，鍵入“RANDBETWEEN(0,9)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的；(2)選定A1

4、格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的09之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了100個09之間的隨機數(shù)，相當于做了100次隨機試驗思考4若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？答由計算器或計算機產(chǎn)生30個16之間的隨機數(shù)思考5一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行m次實驗，并得到相應的試驗結(jié)果？答將n個基本事件編號為1,2，n，由計算器或計算機產(chǎn)生m個1n之間的隨機數(shù)例1天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概

5、是多少？思考1試驗的可能結(jié)果有哪些？答用“下”和“不”分別代表某天“下雨”和“不下雨”，試驗的結(jié)果有(下，下，下)、(下，下，不)、(下，不，下)、(不，下，下)、(不，不，下)、(不，下，不)、(下，不，不)、(不，不，不)共計8個可能結(jié)果思考2能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有兩天下雨的概率？為什么？答不能，因為試驗結(jié)果出現(xiàn)不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取隨機模擬的方法求頻率，近似看作概率思考3如果采用隨機模擬的方法，如何操作？答(1)設(shè)計概率模型利用計算機(計算器)產(chǎn)生09之間的(整數(shù)值)隨機數(shù)，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現(xiàn)下雨的概

6、率是40%.模擬三天的下雨情況：連續(xù)產(chǎn)生三個隨機數(shù)為一組，作為三天的模擬結(jié)果(2)進行模擬試驗，例如產(chǎn)生30組隨機數(shù)，這就相當于做了30次試驗(3)統(tǒng)計試驗結(jié)果在這組數(shù)中，如恰有兩個數(shù)在0,1,2,3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統(tǒng)計出這樣的試驗次數(shù)，則30次統(tǒng)計試驗中恰有兩天下雨的頻率f，即概率大約是.反思與感悟(1)隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率(2)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機模擬方法(3)隨機函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù)跟蹤訓練1試設(shè)計一個用計算器或計算機模

7、擬擲骰子的實驗，估計出現(xiàn)1點的概率解 (1)規(guī)定1表示出現(xiàn)1點，2表示出現(xiàn)2點，6表示出現(xiàn)6點；(2)用計算器或計算機產(chǎn)生N個1至6之間的隨機數(shù)；(3)統(tǒng)計數(shù)字1的個數(shù)n，算出概率的近似值n/N.探究點二隨機模擬方法思考1對于古典概型，我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號，利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得試驗結(jié)果這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法你認為這種方法的最大優(yōu)點是什么？答不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應用到各個領(lǐng)域思考2用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那么如何統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率？答除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們

8、也可以利用計算機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel演示選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“FREQUENCY(A1A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)選定D1格，鍵入“1C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率思考3把先后拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設(shè)置？ 答這一次試驗中有4個基本事件：可以用0表示第一枚出現(xiàn)正面，第二枚出現(xiàn)反面，1表示第一枚出現(xiàn)反面，第二枚出現(xiàn)正面，2表示兩枚都出現(xiàn)正面，3表示

9、兩枚都出現(xiàn)反面. 例2某籃球愛好者做投籃練習，假設(shè)其每次投籃命中的概率是60%，若該籃球愛好者連續(xù)投籃4次，求至少投中3次的概率用隨機模擬的方法估計上述概率解利用計算機或計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是60%，因為投籃4次，所以每4個隨機數(shù)作為1組例如5727,7895,0123，4560,4581,4698，共100組這樣的隨機數(shù)，若所有數(shù)組中沒有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一個的數(shù)組的個數(shù)為n，則至少投中3次的概率近似值為.反思與感悟整數(shù)隨機數(shù)模擬試驗估計概率時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用

10、哪些數(shù)代表不同的試驗結(jié)果我們可以從以下三方面考慮：(1)當試驗的基本事件等可能時，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表一個基本事件；(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；(3)當每次試驗結(jié)果需要n個隨機數(shù)表示時，要把n個隨機數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機數(shù)字能否重復跟蹤訓練2種植某種樹苗成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，求恰好成活4棵的概率設(shè)計一個試驗，隨機模擬估計上述概率解利用計算器或計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0代表不成活，1至9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9，因為是種植5棵，所以每5個隨

11、機數(shù)作為一組可產(chǎn)生30組隨機數(shù)：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117這就相當于做了30次試驗，在這些數(shù)組中，如果恰有一個0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率約為30%.【當堂測、查疑缺】1與大量重復試驗相比，隨機模擬方法的優(yōu)點是()A省時、省力 B能得概率的精確值C誤差小 D產(chǎn)生的

12、隨機數(shù)多答案A2用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度決定于()A產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小B產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C隨機數(shù)對應的結(jié)果D產(chǎn)生隨機數(shù)的方法答案B解析隨機數(shù)容量越大，實際數(shù)越接近概率，故選B.3一體育代表隊有21名水平相當?shù)倪\動員，現(xiàn)從中抽取11人參加某場比賽，其中甲運動員必須參加，試寫出利用隨機數(shù)抽取的過程解法1：把20名運動員編號1,2,3，20(甲除外)把這20個號碼貼在標簽上，充分搖勻后，從中依次抽取10個標簽，這10個標簽上的號碼對應的運動員，就是要抽取參加比賽的運動員法2：把20名運動員編號(甲除外)，用計算機或計算器上的隨機函數(shù)產(chǎn)生10個編號(如120號)內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)這10個整數(shù)隨機數(shù)對應的運動員就是參加比賽的運動員4如果事件A在每次試驗中發(fā)生的概率都相等，那么可以用隨機模擬方法估計n次重復試驗事件A恰好發(fā)生k次的概率你能寫出隨機模擬的步驟嗎？解(1)按事件A的概率確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；(2)利用計算機或計算器產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù)，然后n個整數(shù)隨機數(shù)作為一組分組，每組第1個數(shù)表示第1次試驗，第2個數(shù)表示第2次試驗，第n個數(shù)表示第n次試驗n個隨機數(shù)作為一組共組成N組數(shù)(3)統(tǒng)計這N組中恰有k個數(shù)字在表示試驗發(fā)生的數(shù)組中的組數(shù)m，則n次重復試驗事件A恰好發(fā)生k次的概率