1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 圓的標準方程學案 新人教A版必修2【學習目標】1.探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓的圓心坐標和半徑長。2.會利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。【學習重點】掌握圓的標準方程【學習難點】圓的標準方程的應用知識鋪墊：1.圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。2.圓的性質(zhì)：垂徑定理：垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，并且等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，900的圓周角所對的弦是直徑。圓心與切點的連線

2、垂直于圓的切線；圓心到切線的距離等于半徑；圓的弦的垂直平分線過圓心；圓的半徑，半弦長為，弦心距滿足3.有關(guān)外接圓的概念： 三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。 三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等?！咀灾鲗W習】知識點一：圓的標準方程問題一：在平面直角坐標系中，確定一條直線的條件是兩點或一點和傾斜角，那么在直角坐標系中確定一個圓，需要哪些基本的要素呢？它們能否用坐標表示？問題二：在平面直角坐標系中，設點 M 是圓心為 A（a，b），半徑是r的圓上任意一點，根據(jù)圓的定義，M 滿足什么關(guān)系式？如果用點 M（x，y）表述上述關(guān)系式，那么會得到一個怎樣的結(jié)果？圓的

3、標準方程是什么？問題三：圓的標準方程有哪些特點？問題四：圓心在坐標原點，半徑為 r 的圓的方程是什么？問題五：試著歸納圓心分別在x軸上、y軸上，半徑為r的圓的標準方程？當圓與x軸、y軸分別相切時，對應的圓的方程是什么？當圓與兩坐標軸都相切時，圓的方程是什么？當圓過原點時，圓的方程是什么？跟蹤練習：1、 圓心在坐標原點，半徑為4的圓的方程是 2、 圓心坐標為（-3，4）半徑為5的圓的方程是 3、 圓經(jīng)過A（5,1）B（1,3）圓心在x軸上，則圓的方程是 4、 圓C：的面積等于 5、 圓關(guān)于軸對稱的圓的方程是 關(guān)于軸對稱的圓的方程是 關(guān)于原點對稱的圓的方程是 關(guān)于對稱的圓的方程是 關(guān)于對稱的圓的方

4、程是 6、圓，若圓心在原點，則需要滿足的條件是 若圓過原點，則滿足的條件是 7、圓心在直線上且與直線切于點M（2，-1），求圓的標準方程知識點二：點與圓的位置關(guān)系問題一：點與圓的位置關(guān)系有幾種？如何利用點到圓心的距離d和圓的半徑r的關(guān)系判斷一個點和一個圓的位置關(guān)系？跟蹤練習：1、 已知圓C：則點P（3,2）在 2、 點P（m2，5）與圓的位置關(guān)系是 3、 已知A（-6，-1）B（2,5）兩點，求以線段AB為直徑的圓的方程4、 ABC的三個頂點的坐標分別為A(5，1),B(7，-3),C(2，-8),求它的外接圓的方程5、 已知AOB的頂點坐標分別是A(4，0),B(0，3),O(0，0)，求AOB外接圓的方程（兩種方法求解）小結(jié)：求三角形外接圓的方程的方法：【鞏固題組】1、 圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1,2）的圓的方程是 2、 方程表示的曲線是 3、 圓心在原點且與直線相切的圓的方程是 4、 方程表示圓心為C（2,2），半徑為2的圓，則的值依次為 5、 已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1，0),B(5，0)(1) 求此圓的標準方程(2) 設點P(x，y