1、奮斗中學(xué)2020年第二學(xué)期期中試題高一數(shù)學(xué)（文科、特長）第卷（選擇題 共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在中，角，所對的邊分別為，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.在等差數(shù)列中，則（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差中項性質(zhì)求得，進而得到；利用求得結(jié)果.【詳解】由題意知： 本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)和

2、通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（ ）A. 相交B. 異面C. 平行D. 異面或相交【答案】D【解析】，是異面直線，直線，則可能與直線平行，也可能相異面，故選4.一個半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知剩余部分的幾何體是原球體的，利用球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，剩余部分的幾何體為原球體的剩余部分幾何體體積本題正確選項：【點睛】本題考查球的體積的有關(guān)計算，關(guān)鍵是能夠通過三視圖判斷出剩余的幾何體與球體之間的關(guān)系.5.若的三個內(nèi)角滿足,

3、則（ ）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，從而可知為鈍角，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，可知為的最大角，可知為鈍角三角形本題正確選項：【點睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形形狀問題，關(guān)鍵是能夠判斷出最大角所處的范圍，屬于基礎(chǔ)題.6.下列命題中錯誤的是（ ）A. 平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；B. 若兩個平面平行，則分別位于這兩個平面的直線也互相平行；C. 平行于同一個平面的兩個平面平行；D. 若兩個平面平行，則其中一個平面

4、內(nèi)的直線平行于另一個平面；【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間中面面平行的性質(zhì)、判定定理可以得到正確，可找到反例，從而得到結(jié)果.【詳解】選項：三角形各邊所在直線與一個平面平行，即三角形所在平面中有兩條相交直線均平行于另一個平面，可知兩個平面平行，正確；選項：在如下圖所示的正方體中平面平面，平面，平面此時，與異面，可知錯誤；選項：由面與面的位置關(guān)系可知，平行于同一平面的兩個平面平行，正確；選項：由面面平行的性質(zhì)定理可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查面面平行的相關(guān)命題的辨析，主要考查面面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如下圖

5、所示，則該四棱錐體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)四棱錐特點可知為正四棱錐，由正視圖可判斷出底面邊長和四棱錐的高，根據(jù)椎體體積公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知：該四棱錐為正四棱錐由正視圖可知，底面正方形邊長為：；四棱錐高為：四棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查錐體體積的求解問題，涉及到空間幾何體的特點、三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.等比數(shù)列中，則的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，代入求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.9. 已

6、知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，故選B考點：異面直線所成的角【名師點睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段【此處有視頻，請去附件查看】10.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時氣球的

7、高度是，則河流的寬度是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解出中的各個角和，利用正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：，由正弦定理得：即河流的寬度本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形的問題，關(guān)鍵是能夠通過條件得到三角形的一邊及兩角，從而得到正弦定理解三角形的基本條件.11.已知數(shù)列滿足（）,且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由遞推關(guān)系式可知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)和求得公差；利用求得結(jié)果.【詳解】由得：為等差數(shù)列 本題正確選項：【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系式證得等差數(shù)列，進而求解等差數(shù)列中的項的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推公式化為符合等差數(shù)列定

8、義的形式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.12.若圓錐的體積與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用圓錐體積與球的體積相等求解出圓錐高與底面半徑之間的關(guān)系，進而用圓錐底面半徑分別表示出圓錐側(cè)面積和球的表面積，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，圓錐的高為，則球的半徑為 圓錐母線長為：圓錐側(cè)面積，球的表面積本題正確選項：【點睛】本題考查空間幾何體表面積、體積的相關(guān)計算問題，關(guān)鍵是能夠利用體積相等的關(guān)系得到圓錐底面半徑與圓錐高之間的關(guān)系.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.若三個正數(shù)，成等

9、比數(shù)列，其中，則 【答案】【解析】試題分析：由題意得，三個正數(shù)，成等比數(shù)列，所以，解得考點：等比中項【此處有視頻，請去附件查看】14.在中，則_.【答案】8.【解析】【分析】利用三角形面積公式直接構(gòu)造關(guān)于的方程求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式得：解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前項和，若，成等比數(shù)列，則的值為_.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)，成等比數(shù)列得到；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】，成等比數(shù)列 即，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等比中項性質(zhì)、等差數(shù)列前項和公式

10、的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖所示,在正方體中,分別為棱,的中點,有以下四個結(jié)論:直線與是相交直線；直線與是平行直線；直線與是異面直線； 直線與所成的角為.其中正確的結(jié)論為_ (注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號填在橫線上).【答案】.【解析】【分析】根據(jù)異面直線判定定理可知錯誤，正確；根據(jù)線線平行的性質(zhì)可知錯誤；通過平移求解出異面直線所成角，可得正確.【詳解】平面，平面，平面，可知與為異面直線，故錯誤；，可知與不平行，故錯誤；平面，平面，平面，可知與異面，可知正確；,分別為棱,的中點，可知，則直線與所成角即為，又為等比三角形，可得，可知正確.本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、

11、異面直線所成角的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6 小題，除17題10分外，其余各題均12分，共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項公式；（）求的前項和及使得最大的序號的值。【答案】an=11-2n,n=5時，Sm取得最大值?！窘馕觥吭囶}分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列an的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因為Sn=-（n-5）2+25所以n=5時，Sn取得最大值考點：等差數(shù)列點評：數(shù)列可看作

12、一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性18.如圖，在正方體中（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的大小.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方體特征可知，根據(jù)線面平行判定定理可得結(jié)論；（2）利用將問題轉(zhuǎn)化為求解，根據(jù)正方形特點求得結(jié)果.詳解】（1）由正方體可知：又平面，平面平面（2）四邊形為正方形 異面直線與所成角即為直線與所成角，即四邊形為正方形 異面直線與所成角的大小為：【點睛】本題考查線面平行的證明、異面直線所成角的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.19.在中，角，所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（

13、2）若，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系式可求得，從而可得；（2）利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得.【詳解】（1）由正弦定理得： （2）由余弦定理得：即，解得：（舍）或【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，屬于基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）代入求得，再根據(jù)求得當(dāng)且時，可知時依然滿足，從而可得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用裂項相消法求得結(jié)果【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)且時，綜上所述：（2）由（1）知：【點睛】本題考查利用前項和求解數(shù)列通項、裂項相消法求解數(shù)列前項和的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)與的關(guān)系求得，從而確定通項公式的形式，從而確定求和方法.21.在中的內(nèi)角,所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡可得值，進而求得；（2）利用余弦定理可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：即： ，又 （2）由余弦定理可知：即： 【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，屬于常規(guī)題型.22.如圖，直三棱柱中，分別是,的中點.(1)證明：平面;(2)設(shè),，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】分