1、山東省聊城市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué) 1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)學(xué)案典型例題：引入：輾轉(zhuǎn)相除法是用于求 的一種方法，是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫 。所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用 除以 ，若余數(shù)不為零，則將 構(gòu)成一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí) 就是原來(lái)兩數(shù)的最大公約數(shù)。例1：用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù)。思考：你能把輾轉(zhuǎn)相除法編一個(gè)計(jì)算機(jī)程序嗎？算法： 程序框圖： 程序變式：怎樣用另一種循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造輾轉(zhuǎn)相除法的算法？（寫出程序框圖）引入：更相減損術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著 中介紹的一種求兩數(shù)最大公約數(shù)的方法，其基本過(guò)程是：對(duì)于給定的

2、兩數(shù)，用 減去 ，接著把所得的 與 比較，并以大數(shù)減小數(shù)，如此繼續(xù)，直到所得數(shù) ，則這個(gè)數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。例2、用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)。變式：用更相減損術(shù)求8251與6105的最大公約數(shù)。小結(jié)：1、把更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2、你能根據(jù)更相減損術(shù)設(shè)計(jì)程序，求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)嗎？作業(yè)：1、 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)結(jié)果：（1）225，135 （2）98，196 （3）72，168 （4）153， 119 （5）228，1995 （6）5280，121552、有關(guān)輾轉(zhuǎn)相除法下列說(shuō)法正確的是（ ）A、 它和更相減損術(shù)一樣是求多項(xiàng)式值的一種方法B、基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n，得到除式，直到為止C、基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n，得到除式反復(fù)進(jìn)行，直到為止D、以上說(shuō)法都不對(duì)。3、 借助輾轉(zhuǎn)相除法求324和135的