1、桂林中學2020學年度下學期期中考試 高一數(shù)學試題時間 120分鐘, 滿分150分 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘. 第卷(選擇題, 共60分)一 、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1 如右邊圖所示，正方體的棱長為1，A是其所在棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是 （ ） 2.已知扇形的半徑為r，周長為3r，則扇形的圓心角等于 （ ） 3.已知是第二象限角, （ ）ABCD4 的值是 （ ）A. B C. D. 5. 的化簡結果是 （ ） A . B. C. D. 6既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 （ ） A.

2、B. C. D. 7函數(shù)f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分別是 （）A2,1B2,2C,1D,28函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（ ） ABCD9.已知銳角滿足，則等于 （ ）A B C或D 10. .動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周。已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A. B. C. D.和11直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 12過點作圓的兩條切線,切點分別為, ,則直線的方程為 （ ）ABCD第卷(非選擇題,共90分)二、填空題

3、：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）13已知函數(shù),則_ 15.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值為_ 三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）（1）化簡： 18.（本小題滿分12分）已知，都是銳角， 19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)化簡 并求的振幅、相位、初相；(2)當 時，求f(x)的最小值以及取得最小值時x的集合。20. （本小題滿分12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點和，且圓心C在直線：上，求圓心為的圓的標準方程。21（本小題滿分12分）.已知點 ，動點P 滿足：|PA|=2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線，求此

4、曲線的方程；(2)若點Q在直l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值。22（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數(shù)的圖像.對任意的,求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值.桂林中學2020學年度下學期期中考試高一數(shù)學答案123456789101112BBAB DCCCADDA13. -2 14. 15. 16. 17. （10分）解：（1） 或：（2） 18. （12分）解：已知，都是銳角, 又，19. （12分）解：振幅是 ；相位為： ；初相為： (2)當 時，f

5、(x)取得最小值得最小值時x的集合為。20. （12分）21（本小題滿分12分）.已知點A-3,0 ， B(3,0） ，動點P 滿足：|PA|=2|PB|.（1） 若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；（2） 若點Q在直l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值。解：（1）設P點的坐標為（x,y）, 由|PA|=2|PB|，得x+32化簡，得（x-5)2+y2=16即為所求。曲線C是以點（5,0）為圓心，4為半徑的圓。直線l2是圓的切線，連接CQ，則|QM|=|CQ|2-|CM|2 =|CQ|2-16當CQ l1 ，|CQ|取最小值，則|CQ|min=|5+3|2=42此時|QM|的最小值為（42）2-16 = 422（本小題滿分12分）.(本題共有2個小題.第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.解： (1)分別令：得的單調(diào)區(qū)間; (2)時, 其最小正周期 由,得, ,即 區(qū)間的長度為10個