1、2020學(xué)年上期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 設(shè)集合Ax|x24x30，則AB()A. B.C. D.2. 函數(shù)f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）3已知直線與直線平行，則 的值為( ) A B. C. 1 D. 4. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( ) A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則5. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm36. 設(shè)f(x)為定義在R上

2、的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A1B.1C3 D.37. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為A B C D 8、若是定義在(，)上的偶函數(shù)，0，)且（），則()A B. CD. 9、光線由點(diǎn)P（2，3）射到直線上，反射后過點(diǎn)Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（） A、 B、 C、 D、10. 已知三棱錐的三條棱,長分別是3、4、5，三條棱,兩兩垂直，且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 ( ) A B. C. D.都不對(duì)11. 四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D12

3、已知函數(shù), 且，則滿足條件的的值得個(gè)數(shù)是A 1 B 2 C 3 D 4二、填空題 (每小題5分，共20分)13. 知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)， 14函數(shù)f(x)log2(x21)的單調(diào)遞減區(qū)間為_15邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為_16已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是 三、解答題（共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.(12分)已知直線（1）求證：直線過定點(diǎn)。（2）求過(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程。19. （12分）在三棱錐VAB

4、C中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐VABC的體積 20、(12分) 某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖.(注：利潤和投資單位：萬元) (1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？21（12分）已知線段AB的

5、端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B是圓: 上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長為的直線的方程。（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。 22.(12分)已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明。(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)。(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍。高一數(shù)學(xué)試題答案一、 選擇題123456789101112DCDBACABABCD二、 填空題13、 14、 15、 2 16、三 、解答題17、（1）若，則。-2分，-4分（2）因?yàn)?,-5分若，則，-6分若，則或，-9分綜上，-10分18、解（1）根據(jù)題意將直線化為的。-2分解得，所以直線過定點(diǎn)。-6分（2）由（

6、1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，-7分且直線與垂直，所以，-10分所以直線的方程為。-12分19、(1)證明：因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)MVB.-3分又因?yàn)?所以VB平面MOC.-5分(2)證明：因?yàn)锳CBC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)CAB.又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C平面VAB.所以平面MOC平面VAB.-8分(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等邊三角形VAB的面積SVAB-9分又因?yàn)镺C平面VAB，所以三棱錐CVAB的體積等于OCSVAB.又因?yàn)槿忮FVABC的體積與三棱錐CVAB的體積相等，所以三棱錐VABC的體積為.

7、-12分20、(1)根據(jù)題意可設(shè)，。-2分則f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0).-4分(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元?jiǎng)ty(18x)2，0x18-5分令t，t0,3，-6分則y(t 28t18)(t4)2.-8分所以當(dāng)t4時(shí)，ymax8.5，-9分此時(shí)x16,18x2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.-12分21.解：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，-1分則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為。-3分解得。-4分所以直線的方程為或。-6分（2）設(shè) M是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3） 得-9分又在圓上，則滿足圓的方程。 整理得 為點(diǎn)M的軌跡方程，-11分點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。-12分22、 （1）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱