1、.相似形與圓證明 訓(xùn)練1、如圖，以AB為直徑的半圓內(nèi)，任作兩弦BC、BF（BCBF），并作EFAB，EF交BC于D，交AB于E，求證：BF2=BDBC。2、如圖，AD是ABC中A的平分線，它的延長線交ABC外接圓O于E，交BC于D，求證：ABAC=ADAE。證明：連接ECABC、AEC所對應(yīng)圓弧都為劣弧ACABCAECAD平分BACBAECAEABDAECAB/ADAE/ACAB*ACAD*AE3、以AB為直徑的半圓上任取兩點(diǎn)M與C，過M作MNAB，交AC延長線于E，交BC于F，求證：MN是NF和NE的比例中項(xiàng)。在ANE和FNB中，ANE = 90= FNB ，AEN = 90-EAN = F

2、BN ，所以，ANE FNB ，可得：AN/FN = NE/NB ，即有：AN*NB = NF*NE ；連接AM、BM，則由射影定理可得：MN = AN*NB ；所以，MN = NF*NE ，即有：MN是NF和NE的比例中項(xiàng)。4、如圖，O中，AB、CD是互相垂直的直徑，過C任作兩弦，求證：。5、已知BC是O的直徑，A為O上一點(diǎn)，ADBC，DEAB，求證：AEAD=DECD。6、如圖，已知O直徑AB垂直弦CD，垂足為G，F(xiàn)是CD延長線上一點(diǎn)，AF交O于E，求證：AC2=AEAF。7、如圖，AB是半圓的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，CDAB，F(xiàn)是弧BC上一點(diǎn)，AF交CD于E，求證：AC2=AEAF。8、如

3、圖，OA、OB是互相垂直的半徑，自B引兩弦BC、BD交OA及延長線于F、G，求證：BCGF=BGCD。圓與相似形的證明題1.如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑. 求證：ABAC = AEAD證明：2.如圖，由直徑AB的端點(diǎn)A引兩弦AC、AD，延長AC、AD和過B點(diǎn)的切線分別交于E、F求證：證明： 3.如圖，已知D為ABC的BC邊上一點(diǎn)，且ADB = BAC，過D、C的圓交AC于E，連BE，與圓交于F點(diǎn)。求證：AB 2 = BFBE證明：5. 如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于D和E.求證：ADEC = ACBD證明：6. 如圖，AB為O的直徑，CF

4、AB于E，交O于D，AF交O于G.求證：ACDG = AGDF證明：連結(jié)CG7. 如圖，PD切O于D，PC = PD，B為O上一點(diǎn)，PB交O于A，連結(jié)AC、BC.求證：ACPB = PCBC證明：8. 如圖，O是弦ABCD，延長DC到E，EB延長線交O于F，連結(jié)DF.求證：ADED = BEDF證明：連結(jié)CB9. 如圖，CD切O于P，PEAB于E，ACCD，BDCD.求證： PE：AC = PB：PA； PE 2 = ACBD10. 如圖，ABC內(nèi)接于O，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長AF交BC于G.求證：AB 2 = BGBC證明：連結(jié)AD11. 如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直

5、AB于M，P是CD延長線上一點(diǎn)，PE切O于E，BE交CD于F.求證：PF 2 = PDPC證明：連結(jié)AE12. 如圖，ABC中，AB = AC，O是BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CDBA，垂足為D.求證： DAC = 2B； CA 2 = CDCO13. 如圖，O 1 和O 2 相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且O 1 在O 2 上；過點(diǎn)A的直線CD分別與O 1 、O 2 交于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)B的直線EF分別與O 1 、O 2 交于點(diǎn)E、F，O 2 的弦O 1 D 交AB于P.求證： CEDF； O 1 A2 = O 1 PO 1 D證明：14. 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD

6、的對角線AC平分BCD，BD交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作圓的切線AE交CB的延長線于E.求證：AEBD； AD 2 = DFAE證明：DCBA第7題圖6、如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AOBCOD，A=C，則其他對應(yīng)角分別為 ， ，對應(yīng)邊分別為 ， ， .BAOCD第6題圖7、如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離為 .8、如圖，1=2，要使ABEACE，還需添加一個(gè)條件是 （填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）.ACEB2B1B第8題圖9、如圖，ACBD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形 對.三、證明題（每題12分,共36分）10、如圖，AC=AD，BC=BD，圖中有相等的角嗎？請找出來，并說明你的理由。ACBDE11、如圖，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，ADE=AED，求證:AB=AC.12、如圖，BD=CD，BFAC，CEAB.求證:點(diǎn)D在的平分線上.四、試試看（14分）13、如圖,在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F是BA延長線上的一點(diǎn),AF=AB,已知ABEADF.在圖中,可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使ABE變到ADF的位置；線段BE與DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.14、如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM， CBN是等邊三角形，直線AN，MC交