1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章,22.1 一元二次方程,知識(shí)回顧,1.什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？ 2、什么叫做一元一次方程？ 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：axb0(a,b為常數(shù),a0) 3.什么叫分式方程？,小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？,動(dòng)手動(dòng)腦:,設(shè)長方形綠地的寬為xm,則長方形綠地的長為(x+10)m. 根據(jù)題意得,x(x+10)=900,整理可得,x2+10 x-900=0,學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè),預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平

2、均增長率.,設(shè)這兩年的年平均增長率為x,則去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè),則今年年底的圖書數(shù)應(yīng)是5(1+x)萬冊(cè);明年年底的圖書數(shù)為5(1+x)(1+x)萬冊(cè),即5(1+x)2萬冊(cè).由題意得,5(1+x)2=7.2,整理可得,5x2+10 x-2.2=0,動(dòng)手動(dòng)腦:,問題2,思考:,1、得到這樣兩個(gè)方程: x2+10 x-900=0 和 5x2+10 x-2.2=0 它們是一元一次方程嗎?,動(dòng)手動(dòng)腦:,那么它們有什么共同特點(diǎn)呢？,共同特點(diǎn)： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一個(gè)未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2,一元,二次,動(dòng)手動(dòng)腦:,概括：,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方

3、程叫做一元二次方程。,一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑?ax2+bx+c=0,二次項(xiàng),一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),a0,思考:,2、試比較下面兩個(gè)方程的異同：,整式方程,整式方程,x,x,1,2,一元一次方程,動(dòng)手動(dòng)腦:,一元二次方程,一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？,ax+b=0 (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,?,相信你能行,1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。,是,不是,不是,不是,不是,小結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，按順序要把握三點(diǎn)：,：方程是整式方程；：只含有一

4、個(gè)未知數(shù) ：可化為ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式,例1：,判斷下列方程是否為一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,、 x2+3x+2=0 、 (x+3)(x-4)=6 、 3x2=5x+2 、

5、(x+1)22(x1)2=6x5,小結(jié)：一個(gè)一元二次方程的一般形式并不唯一，它與你對(duì)方程的整理、化簡(jiǎn)有關(guān)；,X2-X-6=0,3x2-5x-2=0,X2-4=0,一元二次方程解的概念,方程解的定義是怎樣的呢?,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解.只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根,一元二次方程的解,例3 已知關(guān)于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。,分析一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。,m=6,例題講解,例4方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當(dāng)a2時(shí)是一元

6、二次方程； 當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；,相信你能行,分析：如果方程 是關(guān)于的一元 一次方程，則滿足下列條件：,解得:m=1,m=1時(shí),該方程為一元一次方程.,如果該方程為關(guān)于的一元二次方程,則應(yīng)滿足 m10,當(dāng)m1時(shí),該方程為一元二次方程,=1,1,把m=1代入可得2m1=21=10,解之得m1,實(shí)踐與操作,m何值時(shí)，方程 是關(guān)于的一元二次方程?,2. 已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)當(dāng)k取何值時(shí)，方程為一元二次方程？ 2)當(dāng)k取何值時(shí)，方程為一元一次方程？,m=1,k 3時(shí)， 方程為一元二次方程,K=3時(shí)， 方程為一元一次方程,2.三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果

7、為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x, x2，依題意得方程：,1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是：,2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,轉(zhuǎn)化、建模思想。,(a0)是成為一元二次方程的必要條件,找一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng) 系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)要先化為一般式,1.關(guān)于x的方程,在什么條件下是一元二次方程？ 在什么條件下是一元一次方程？,2. 關(guān)于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程嗎？,3. 若方