1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最新高考信息卷理 科 數(shù) 學(xué)（十一）注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。3、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以，所以，所以

2、，故選B2已知，為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則的值為（ ）AB0C1D2【答案】C【解析】由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故選C3若，且，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，根據(jù)誘導(dǎo)公式得，又因為，所以，所以，所以，故選A4已知等比數(shù)列的前項和滿足，且則等于（ ）AB27CD9【答案】D【解析】因為，所以，所以，故，由等比數(shù)列的通項公式得，故選D5現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若獲

3、恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽的最后一張獎票，共有種取法，所以概率為，故選C6一個幾何體的視圖如下圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】由三視圖可知幾何體的原圖如下圖所示：在圖中平面，由于是直角三角形，所以它的外接圓的圓心在斜邊的中點，且，設(shè)外接球的球心為，如圖所示，由題得，所以該幾何體的外接球的表面積為，故選D7執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）ABCD【答案】B【解析】運行程序如下：，；，；，；，；故選B8的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）ABCD18【答案】A【解析】由題得，因為的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以此時項的

4、系數(shù)為因為的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以此時項的系數(shù)為，因為的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以此時項的系數(shù)為綜上所述，展開式中含項的系數(shù)為，故選A9已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱且在區(qū)間上單調(diào)，則的值為（ ）A2BCD【答案】C【解析】由題意，又由圖象關(guān)于點對稱，則，所以，即，又因為，且函數(shù)在上單調(diào)，所以，所以，令，所以，故選C10己知、為異面直線，平面，平面直線滿足，則（ ）A，且，B，且，C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于【答案】D【解析】平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線、為異面直線，且平面，平面，則與相交，否則，若則推出，與、異面矛盾，故與相交，

5、且交線平行于故選D11已知雙曲線的左、右頂點分別為、，點為雙曲線的左焦點，過點作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點，連接交軸于點，連接交于點，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2C3D5【答案】B【解析】由雙曲線，得，又過點作垂直與軸的直線分別在第二，第三象限角雙曲線于、兩點，所以，如圖所示，設(shè)，因為，解得，即，又由直線的方程為，令，得，即，又由，三點共線，所以，即，又因為，整理得，即，所以，故選B12已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)、，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)、，都有，所以，所以，故，與矛盾，故

6、不成立當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以，因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)、，都有，所以，所以，即，令，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)時，滿足題意當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)、，都有，所以，故，所以，故；綜上所述，；故選C第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若兩個非零向量、滿足，則向量與的夾角為_【答案】【解析】設(shè)，則，故以、為鄰邊的平行四邊形是矩形，且設(shè)向量與的夾角為，則，故填14設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為_【答案】5【解析

7、】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)，化簡得，由圖象可知，當(dāng)直線過點點時，直線在縱軸的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，即，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為15已知為拋物線的焦點，過作傾斜角為的直線與拋物線交于、兩點，過、向的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為、，設(shè)的中點為，則=_【答案】【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程得，設(shè)、，則，所以設(shè)的中點為且其的橫坐標(biāo)為，所以的縱坐標(biāo)為，所以，故填16記，若是等差數(shù)列，則稱為數(shù)列的“等差均值”；若是等比數(shù)列，則稱為數(shù)列的“等比均值”已知數(shù)列的“等差均值”為2，數(shù)列的“等比均值”為3記，數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)都有，則實數(shù)的取值

8、范圍是_【答案】【解析】由題得，所以，所以，兩式相減得，又由題得，所以，所以，兩式相減得，所以，因為對任意的正整數(shù)都有，所以，解之得，故填三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的內(nèi)角、的對邊分別為、其面積為，且（1）求角；（2）若，當(dāng)有且只有一解時，求實數(shù)的范圍及的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由己知，由余弦定理得，所以，即，所以，（2）由己知，當(dāng)有且只有一解時，或，所以；當(dāng)時，為直角三角形，當(dāng)時，由正弦定理，所以，當(dāng)時，綜上所述，18（12分）某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分

9、析經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中，身不低于1.69米的學(xué)生只有16名，其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率（1）求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率，并求圖1中、的值（2）若從該市高一學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生，記為身高在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常，并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）由圖2可知

10、，100名樣本學(xué)生中身高高于1.70米共有15名，以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批學(xué)生的身高高于1.70的概率為0.15記為學(xué)生的身高，結(jié)合圖1可得：，又由于組距為0.1，所以，（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可知從這批學(xué)生中隨機選取1名，身高在的概率為，因為從這批學(xué)生中隨機選取3名，相當(dāng)于三次重復(fù)獨立試驗，所以隨機變量服從二項分布，故的分布列為：，01230.0270.1890.4410.343（或）（3）由，取，由（2）可知，又結(jié)合（1），可得：，所以這批學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的19（12分）如下圖，四棱錐中，底面，為線段上一

11、點，為的中點（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）由己知得，取的中點，連接，由為中點知，又故，四邊形為平行四邊形，于是因為平面，平面，所以平面（2）取的中點，連結(jié)，由得，從而，且，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知，設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，故直線與平面所成角的正弦值為20（12分）已知橢圓的右焦點為，坐標(biāo)原點為橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標(biāo)軸，的中點為，過且垂直于線段的直線交射線于點（1）求點的橫坐標(biāo)；（2）當(dāng)最大時，求的面積【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）易知，設(shè)所在直線為，聯(lián)立方程

12、組，化簡得，由韋達定理得，則，從而所在直線方程為又所在直線方程為，聯(lián)立兩直線方程解得（2）由（1）得，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），當(dāng)取得最小值時，最大，此時，從而21（12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)，在區(qū)間上均單調(diào)且單調(diào)性相反，求，的取值范圍；（2）若，證明：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1），令，又函數(shù)在上單調(diào)，所以在上單調(diào)遞增，而，所以，即，所以在上單調(diào)遞減所以在上恒成立，即，令，所以在上單調(diào)遞增，所以，即（2）在（1）中，令，在上單調(diào)遞增，即，令，得，在（1）中，令，由在上單調(diào)遞減得，所以即，取得，即，由得：，綜上所述，請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓的公共點，求的值【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）圓的極坐標(biāo)方程為