1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（四川卷，解析版）參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑第一部分 （選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號涂在機(jī)讀卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上。2、本部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，則（ ）A、 B、 C、 D、答案D解析集合A中包含a,b兩個(gè)元素，集合B中包含b,c,d三個(gè)元素，共有a,b

2、,c,d四個(gè)元素，所以點(diǎn)評本題旨在考查集合的并集運(yùn)算，集合問題屬于高中數(shù)學(xué)入門知識，考試時(shí)出題難度不大，重點(diǎn)是掌握好課本的基礎(chǔ)知識.2、的展開式中的系數(shù)是（ ）A、21 B、28 C、35 D、42答案A解析二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為=，令k=2，則點(diǎn)評高考二項(xiàng)展開式問題題型難度不大，要得到這部分分值，首先需要熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，其次需要強(qiáng)化考生的計(jì)算能力.3、交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,

3、43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（ ）A、101 B、808 C、1212 D、2020答案B解析N=點(diǎn)評解決分層抽樣問題，關(guān)鍵是求出抽樣比，此類問題難點(diǎn)要注意是否需要剔除個(gè)體.4、函數(shù)的圖象可能是（ ）答案C解析采用特殊值驗(yàn)證法. 函數(shù)恒過（1,0），只有C選項(xiàng)符合.點(diǎn)評函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗(yàn)證、排除法比較常用，且簡單易用.5、如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）A、 B、 C、 D、答案B點(diǎn)評注意恒等式sin2+cos2=1的使用，需要用的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況.6、下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B

4、、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案C解析若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.點(diǎn)評本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.7、設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）A

5、、且 B、 C、 D、答案D解析若使成立，則選項(xiàng)中只有D能保證，故選D.點(diǎn)評本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識時(shí)需注意易考易錯(cuò)零向量，其模為0且方向任意.8、若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、33答案C解析目標(biāo)函數(shù)可以變形為，做函數(shù)的平行線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)B（4,4）時(shí)截距最大時(shí)，即z有最大值為=.點(diǎn)評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟：一列（列出約束條件）、二畫（畫出可行域）、三作（作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線）、四求（求出最優(yōu)解）.9、已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、答

6、案B解析設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），準(zhǔn)線方程為x=,點(diǎn)評本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離).10、如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）A、 B、 C、 D、答案A 解析以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OA所在直線為x、y、z軸，則A點(diǎn)評本題綜合性較強(qiáng)，考查知識點(diǎn)較為全面，題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識結(jié)合到了一起.是一道知識點(diǎn)考查較

7、為全面的好題.要做好本題需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功.11、方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）A、28條 B、32條 C、36條 D、48條答案B解析方程變形得，若表示拋物線，則所以，分b=-2,1,2,3四種情況：（1）若b=-2， ; （2）若b=2, 以上兩種情況下有4條重復(fù)，故共有9+5=14條；同理 若b=1，共有9條； 若b=3時(shí)，共有9條.綜上，共有14+9+9=32種點(diǎn)評此題難度很大，若采用排列組合公式計(jì)算，很容易忽視重復(fù)的4條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運(yùn)用.12、設(shè)函數(shù)，是公差不為0的等差數(shù)列，則（ ）A

8、、0 B、7 C、14 D、21答案D解析是公差不為0的等差數(shù)列，且點(diǎn)評本小題考查的知識點(diǎn)較為綜合，既考查了高次函數(shù)的性質(zhì)又考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題必須要敢于嘗試，并需要認(rèn)真觀察其特點(diǎn).第二部分 （非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：（1）必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。（2）本部分共10個(gè)小題，共90分。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。）13、函數(shù)的定義域是_。（用區(qū)間表示）答案（） 解析由分母部分的1-2x0，得到x(）.

9、點(diǎn)評定義域問題屬于低檔題，只要保證式子有意義即可，相對容易得分.常見考點(diǎn)有：分母不為0；偶次根下的式子大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；0的0次方?jīng)]有意義.14、如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是_。答案90解析方法一：連接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DNA1D1，故夾角為90方法二：以D為原點(diǎn)，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體邊長為2，則D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故DND1

10、M，所以夾角為90點(diǎn)評異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決.15、橢圓為定值，且的的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。答案 解析根據(jù)橢圓定義知：4a=12, 得a=3 , 又點(diǎn)評本題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念.16、設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號）答案 解析若a,b都小于1，則a-b1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b1

11、,則|a-b|1 若a,b都小于1，則|a-b|0,且所以，bn單調(diào)遞減的等差數(shù)列（公差為-lg2）則 b1b2b3b6=當(dāng)n7時(shí)，bnb7=故數(shù)列l(wèi)g的前6項(xiàng)的和最大. 12分點(diǎn)評本小題主要從三個(gè)層面對考生進(jìn)行了考查. 第一，知識層面：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎(chǔ)知識；第二，能力層面：考查思維、運(yùn)算、分析問題和解決問題的能力；第三，數(shù)學(xué)思想：考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.21、(本小題滿分12分) 如圖，動點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。解析（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），當(dāng)x

12、=-1時(shí)，直線MA的斜率不存在；當(dāng)x=1時(shí)，直線MB的斜率不存在。于是x1且x-1.此時(shí)，MA的斜率為，MB的斜率為.由題意，有=4化簡可得，4x2-y2-4=0故動點(diǎn)M的軌跡C的方程為4x2-y2-4=0（x1且x-1）4分（2） 由消去y，可得3x2-2mx-m2-4=0. () 對于方程()，其判別式=（-2m)243（-m2-4）=16m2+480而當(dāng)1或-1為方程（*）的根時(shí)，m的值為-1或1.結(jié)合題設(shè)（m0）可知，m0，且m1設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為（XQ,YQ）,(XR,YR),則為方程（*）的兩根.因?yàn)?所以，所以。此時(shí)所以所以綜上所述， 12分點(diǎn)評本小題主要考察直線、雙曲線、軌跡

13、方程的求法等基礎(chǔ)知識，考察思維能力、運(yùn)算能力，考察函數(shù)、分類與整合等思想，并考察思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。22、(本小題滿分14分) 已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由。解析（1）由已知得，交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對則拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為： 4分（2） 由（1）知f(n)=,則即知，對于所有的n成立，特別地，當(dāng)n=1時(shí)，得到a3當(dāng)a=3，n1時(shí)，當(dāng)n=0時(shí)，=2n+1.故a=3時(shí)對所有自然數(shù)n均成立.所以滿足條件的a的最小值為3. 8分（3） 由（1）知f(k)=下面證明：首先