1、2020年江蘇各地高考數(shù)學?？荚囶}匯編第4部分 直線與圓 蘇教版（2020屆南京期初調(diào)研卷）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，且與直線xy10相切，則圓C的半徑為 答案： (2020年栟茶高級中學高三階段考試)設(shè) x 、y均為正實數(shù)，且，以點為圓心,為半徑的圓的面積最小時圓的標準方程為 答案:（蘇錫常二模）在平面直角坐標系中，已知點在曲線上，點在軸上的射影為.若點在直線的下方，當取得最小值時，點的坐標為 .答案：（鹽城二模）若直線與直線垂直, 則 .答案： （鹽城二模）過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦, 當時, 四邊形的面積為 .答案

2、：6解析：過圓心O向AC,BD引垂線，則構(gòu)成一個正方形，則O到AC，BD距離為1，則AC=BD=,則面積為6（南京二模）已知圓C經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點,又經(jīng)過拋物線的焦點,則圓C 的方程為_答案：x2y2xy20（天一）11.已知變量，則的最小值為 .答案：9解析：在直線上，點在圓上，圓心到直線距離的為5，則圓上點到直線距離最小值為3，故所求為9（泰州期末）12過點C(3,4)且與軸，軸都相切的兩個圓的半徑分別為，則= .答案：25（蘇州期末）過點的直線l與圓交于A,B兩點,當最小時,直線l的方程為_.答案：（南京三模）10在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，且位于軸上方

3、若點P到坐標原點O的距離為，則過F、O、P三點的圓的方程是 答案:（南京三模）在平面直角坐標系中，已知點A(0,2)，直線點B是圓的動點，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是 解答：線段DE的最大值等于圓心（1，0）到直線AD（x-y+2=0）的距離加半徑，為。（江蘇最后1卷）14若實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點，則線段長度的最大值是 14【解析】本題主要考查直線與圓的方程及位置關(guān)系【答案】解答如下：由題可知動直線過定點設(shè)點，由可求得點的軌跡方程為圓，故線段長度的最大值為（南通三模）.若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是 .解析：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系。 此題傾斜角為鈍角

4、等價于斜率小于，從而得到：； 答案：（南通三模）若動點P在直線上，動點Q在直線上，設(shè)線段PQ的中點為M，且8，則的取值范圍是 .解析：考查動點的軌跡方程問題、數(shù)形結(jié)合法或函數(shù)與方程思想。設(shè)點滿足，點滿足，兩式相加得：點軌跡是直線；同時又要求點滿足,所以滿足條件的點在定線段上。所求表示線段上的點到原點距離最值得平方。此題在得到：軌跡是直線后亦可以用代入條件得到：，代入目標消元得利用二次函數(shù)求得。 答案：8，16（徐州四市）平面直角坐標系中，已知點A（，），B（，），（，），（，），當四邊形PABN的周長最小時，過三點A、P、N的圓的圓心坐標是 【答案】解：AB，PN的長為定值，只要求PABN的最

5、小值。，其幾何意義為動點到兩定點（1，3）和（3，1）距離之和，三點共線時，即時，其和取得最小值。然后由線段PN的中垂線，與線段PA的中垂線的交點即為所求圓心坐標。說明：此題運算量較大。（南師大信息卷）在平面直角坐標系中，設(shè)直線與圓：相交于、兩點，若點在圓上，則實數(shù).提示：，則四邊形是銳角為的菱形， 此時，點到距離為1. 由，解出（南師大信息卷）已知雙曲線. (1) 若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點，求橢圓方程. (2) 設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為，直線為橢圓的右準線，為上的一動點，且在軸上方，直線與橢圓交于點M. 若,求的余弦值；(3) 設(shè)過三點的圓與軸交于兩點,當線段的

6、中點為時，求這個圓的方程.解：(1)雙曲線焦點為，設(shè)橢圓方程為.則 .故橢圓方程為.(2) 由已知， 直線的方程為.設(shè), 由點在橢圓上，得故所求的點M的坐標為.所以.(3) 設(shè)圓的方程為將三點坐標代入，得得圓的方程為令得設(shè)，則由線段的中點為，得.此時，所求圓的方程為（天一）18（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，一條準線（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于兩點 若，求圓的方程；若是l上的動點，求證點在定圓上，并求該定圓的方程18. 解：（1）由題設(shè)：，橢圓的方程為： 4分（2）由（1）知：，設(shè)，則圓的方程：， 6分直線

7、的方程：， 8分， 10分，圓的方程：或 12分解法（一）：設(shè)， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 點在定圓=2上 16分 解法（二）：設(shè)， 則直線FP的斜率為，F(xiàn)POM，直線OM的斜率為， 直線OM的方程為：，點M的坐標為 14 分 MPOP，, =2,點在定圓=2上 16 分（南通一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：（第18題）才（1）若過點的直線被圓截得的弦長為 ，求直線的方程；（2）設(shè)動圓同時平分圓的周長、圓的周長 證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由 解：（1）設(shè)直線的方程為，即 因為直線被圓截得的弦長為，而

8、圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為 化簡，得，解得或 所以直線的方程為或 （2）證明：設(shè)圓心，由題意，得， 即 化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動 圓過定點，設(shè)，則動圓C的半徑為于是動圓C的方程為整理，得由得或 所以定點的坐標為，（蘇錫常二模）在平面直角坐標系中，已知圓，圓與圓相交，圓心為，且圓上的點與圓上的點之間的最大距離為（1）求圓的標準方程；（2）過定點作動直線與圓，圓都相交，且直線被圓，圓截得的弦長分別為，.若與的比值總等于同一常數(shù)，求點的坐標及的值.（南師附中最后一卷）已知拋物線D的頂點是橢圓C：1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合(1) 求拋物線D的方程；(2) 過橢圓C右頂點A的直

9、線l交拋物線D于M、N兩點 若直線l的斜率為1，求MN的長； 是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由解：(1) 由題意，可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)由a2b2431，得c1. 拋物線的焦點為(1，0)， p2. 拋物線D的方程為y24x.(4分)(2) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2) 直線l的方程為：yx4，聯(lián)立整理得x212x160.M(62，22)，N(62，22)， MN4.(9分) 設(shè)存在直線m：xa滿足題意，則圓心M，過M作直線xa的垂線，垂足為E，設(shè)直線m與圓M的一個交點為G.可得|EG|2|MG|

10、2|ME|2，(11分)即|EG|2|MA|2|ME|2ya(x14)a2x14x1a(x14)a2(a3)x14aa2.(14分)當a3時，|EG|23，此時直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值2.因此存在直線m：x3滿足題意(16分)(2020年栟茶高級中學高三階段考試)如圖，在平面直角坐標系中，已知，直線與線段、分別交于點、.()當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程； ()過點作直線交于點，記的外接圓為圓. 求證:圓心在定直線上；第18題PAROF1QxyF2 圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由. 【解】:()設(shè)橢圓的方程為,當時,PQ的中點為(0,3),所以b=33分 而,所以，故橢圓的標準方程為5分 ()解法一:易得直線,所以可得,再由,得8分則線段的中