1、激活最高機密之前2020年普通大學(xué)入學(xué)全國統(tǒng)一考試(江蘇圈)數(shù)學(xué)I注意事項考生在答題之前，請仔細閱讀本注意事項和各題答案要求1.這篇論文由4頁組成，包含非選擇題(第1-20，20)。本卷160分滿分，考試時間120分?？荚嚱Y(jié)束后，請把這張試卷和答卷一起交上來。2.在寫答案之前，必須在試卷和答卷的規(guī)定位置用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫自己的姓名和考試編號。3.請認真檢查監(jiān)查院貼在答卷上的條形碼的名稱、考試號碼是否與本人相符。4.要回答問題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆回答答卷上的指定位置，而在其他位置答案總是無效的。5.要更改，必須用2B鉛筆繪制，寫得清楚，線條、符號等，要黑和粗第一，填空

2、：這個大問題共14個題，每個題5分，共70分，請將答案填在答題紙上的相應(yīng)位置1.對于已知集合，實數(shù)a的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.已知復(fù)數(shù)形式z=(1 i)(1 2i)，其中I是虛數(shù)單位，z的模塊是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.有些工廠生產(chǎn)a、b、c、ding四種不同型號的產(chǎn)品。產(chǎn)量分別為200，400，300，100個，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，目前分層抽樣方法從上述所有產(chǎn)品中提取60個進行檢驗，需要從c型產(chǎn)品中提取碎片。4.右圖顯示輸入x值為時，輸出y的值。5.對于tan，tan=

3、。6.圓柱體O1 O2內(nèi)具有與圓柱體的頂部、底部和總線相切的球o，如圖所示。如果圓柱體O1 O2的體積為V1，球o的體積為V2，則的值為7.函數(shù)范圍為d。如果在間隔-4，5內(nèi)隨機取一個x，則x D的概率為8.在平面直角座標(biāo)系xoy中，雙曲線的右水平線分別相切于點P，Q，且聚焦于F1，F(xiàn)2，則四邊形F1 P F2 Q的面積為9.等比級數(shù)中的每個項都是實數(shù)，前n項的和是Sn，已知。是=10.某公司一年購買某物600噸，每x噸6萬元/次，一年的總儲存成本為4x萬元，為了最小化一年的總配送費和總儲存費之和，x的值為11.已知函數(shù)。其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，如果是，實數(shù)a的值范圍為。12.如圖所示，在同

4、一平面中，向量、的模具分別為1，1，的夾角和tan=7的夾角為45。=m n(m，nR)時m n=13.在平面直角座標(biāo)系統(tǒng)xOy中，如果A(-12，0)、B(0，6)、點p位于圓o: x2y2=50且20，則點p的橫座標(biāo)范圍為14.將f(x)設(shè)定為r中定義的函數(shù)。其中，收集D=后，方程式f(x)-lgx=0的解的數(shù)目為。15.(這個問題14分滿分)例如，在棱錐體A-BCD中，ABAD，BCBD，平面AB平面BCD，點E，F(xiàn)(E和A，d不匹配)分別為棱鏡AD，BD尋求證據(jù)：(1)ef平面ABC；(2) ad AC。16.(這個問題14分滿分)已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，-3)，

5、x0，。(1)如果是ab，則求x的值。(2)記錄FX=ab，并查找FX的最大值和最小值以及相應(yīng)的x值17.(這個問題14分滿分)例如，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心，兩個導(dǎo)引之間的距離為橢圓e上的8 .點p為第一象限，點F1為直線PF1的垂直L1，點F2為直線PF2的垂直L2。(1)求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)對于直線L1，L2的交點q位于橢圓e上，并查找點p的坐標(biāo)。18.(這個問題16分滿分)如圖所示，水平放置的正斜棱鏡型玻璃容器和正斜棱鏡型玻璃容器高度均為32厘米，容器底部對角線AC的長度為10厘米，容器2底部對角線EG，E1G1的長度分別為14厘米和6

6、2厘米。在容器和容器中分別注入水。水深為12厘米?，F(xiàn)有玻璃桿l，長度為40厘米(容器厚度，忽略玻璃桿厚度)(1)在容器I中求l，l的一端在點a，另一端在側(cè)CC1，水部分沒有l(wèi)的長度；(2)求l在容器，l的一端在點e，另一端在側(cè)GG1，l未入水的部分的長度。19.(這個問題16分滿分)如果滿足指定正整數(shù)k的系列l(wèi)anl=2kan，如果對任意正整數(shù)n(n k)成立總計，則序列l(wèi)anl稱為“P(k)序列”。(1)證明：等差數(shù)列l(wèi)anl為“P(3)數(shù)列”；(1)如果lang是“P(2)數(shù)列”和“P(3)數(shù)列”:證明lang是等差數(shù)列。20.(這個問題16分滿分)已知函數(shù)具有極值，導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值為零。(

7、極值點是函數(shù)獲取極值時相應(yīng)參數(shù)的值)(1)找出b與a的函數(shù)關(guān)系，并寫出域。(2)證明：b3a(3)當(dāng)兩個函數(shù)的所有極值的總和不小時，尋找a的值范圍。2020年普通大學(xué)入學(xué)全國統(tǒng)一考試(江蘇圈)數(shù)學(xué)II(附加問題)注意事項考生在答題之前，請仔細閱讀本注意事項和各題答案要求1.這篇論文共2頁，都是選擇題(第21-23題)。本卷滿分是40分，考試時間是30分。考試結(jié)束后，請把這張試卷和答卷一起交上來。2.在寫答案之前，必須在試卷和答卷的規(guī)定位置用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫自己的姓名和考試編號。3.請認真檢查監(jiān)查院貼在答卷上的條形碼的名稱、考試號碼是否與本人相符。4.要回答問題，必須用0.5毫米黑

8、色墨水的簽字筆回答答卷上的指定位置，而在其他位置答案總是無效的。5.要更改，必須用2B鉛筆繪制，寫得清楚，線條、符號等，要黑和粗21.問題選擇的問題題有a、b、c、d 4題。其中2請選定傳聞制，在相應(yīng)的問答領(lǐng)域內(nèi)回答。如果再做，就根據(jù)回答的前兩個問題打分?；卮饡r，必須填寫文本說明、證明過程或計算步驟。A.選擇4-1:幾何證明選擇課程(“滿分10分”)例如，AB為半圓o的直徑，直線PC為點c，APPC，p為垂直。證詞：(1)PAC=cab；(2)AC2=APAB。B.選取4-2:矩陣和變形(這個問題是10點滿分)已知矩陣A=0110，B=1002。(1)求AB。曲線C1；從矩陣AB的相應(yīng)變換中得

9、到另一曲線C2，求出C2的方程。C.選擇4-4:坐標(biāo)系和參數(shù)方程(這個問題滿分為10分)在平面坐標(biāo)系中，xOy已知的直線l的參考表達式為(t是參數(shù))，曲線c的參數(shù)表達式為(s是參數(shù))。將p設(shè)定為曲線c的goto點，并尋找從點p到直線l的距離最小值D.4-5:選擇不等式 (10點滿分)a、b、c和d為實數(shù)，a2 b2=4，c2 d2=16為AC bd8。22.(這個問題滿分10分)例如，在平行立方體ABCD-A1B1C1D1中，aa1 平面ABCD和AB=AD=2，AA1=，BAD=120。(1)異質(zhì)線A1B和AC1的馀弦值；(2)找出二面角B-A1D-A的正弦。23.(這個問題10分滿分)據(jù)悉

10、，一個口袋中有m個白色球和n個黑色球(m、n、n 2)，這些球除顏色外都是相同的。隨機從口袋里拿出一個球，如圖所示，1，2，3，放在m n號抽屜里。其中k是k號抽屜(k=1，2，3，m n)。(1)將黑球放入編號為2的抽屜的概率p；(2)隨機變量x表示最后去掉的黑球所在的抽屜號碼的倒數(shù)，E(x)被證明是x的數(shù)學(xué)期望值2020高考江蘇圈數(shù)學(xué)考試(標(biāo)準(zhǔn)答案)第一，問題：審查基礎(chǔ)知識、基本計算和基本思維方法。每個問題5分，總計70分。1.12.3.184.5。6.7.8。9.32 10.3011.12.313。14.8第二，解決問題15.本流言制以直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系為主，調(diào)

11、查空間想象和推理論證能力。滿分14分。證明：(1)由于平面內(nèi)的abad。平面ABC，因為平面ABC，ef平面ABC。(2)由于平面ABD平面BCD，平面BCD=BD，平面BCD、所以平面。因為平面。Ab ad、平面ABC、平面ABC、所以ad 平面ABC，因為交流平面ABC，所以ad AC .16.這個問題主要調(diào)查矢量共線、積的概念和運算，檢驗同角三角函數(shù)關(guān)系、推導(dǎo)公式、二角和(差)的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及運算的解法。滿分14分。解決方案：(1)因為a/b，所以。那么，矛盾，所以。所以。又有x0，所以。(2)。因為x0，所以。所以，瞬間，F(xiàn)X最大值為3，立即將FX移動到最小值。17

12、.這個問題主要通過調(diào)查直線方程、直線和直線的位置關(guān)系、橢圓方程、橢圓的幾何特性等的基礎(chǔ)知識來測試問題分析和計算解決能力。滿分14分。解決方案：(1)將橢圓的半焦距設(shè)置為c。橢圓e的離心力，兩個導(dǎo)向間的距離為8。所以，因此，橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程式是.被(2)知道，啟用此選項，因為點是第一象限中的點。與當(dāng)時相交，與問題不一致。當(dāng)時直線的斜率是，直線的斜率是。因為直線的斜率是，直線的斜率是，所以直線方程：直線方程式：，解決，所以。點位于橢圓上，通過對稱。在橢圓e上。由，解決；不解決。因此，點p的坐標(biāo)為.18.本流言制主要考察正棱鏡、正弦數(shù)臺的概念、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考察利用空間想象和數(shù)學(xué)知識

13、分析和解決實際問題的能力。滿分16分。解決方案：(1)由正棱鏡定義，是平面的，因此是平面的。記住玻璃棒的另一端落在上面的點上。因為，所以，所以，P1 Q1AC，Q1是垂直腳，P1 Q1 平面ABCD，P1Q1=12，因此，AP1=。答：玻璃桿l陷入16厘米長的水中。如果把“不入水的部分雅藝”理解為“水面上部分雅藝”，那么就有24厘米了(2)如圖所示，o，O1是正棱鏡的兩個底面中心。平面e1e gg 1平面EFGH，OO1eg同樣，平面e1e gg 1平面E1F1G1H1，O1e1g 1。記住玻璃棒的另一端落在GG1的點n上。如果g是GKe1g，k是垂直的，則GK=OO1=32。因為EG=14，

14、E1G1=62，所以KG1=，所以。制定規(guī)則。因為，所以。可以通過正弦定理得到。因為，所以。所以。如果p2和p2為P2，P2為p 2 Q2 :玻璃棒l不入水部分的長度為20厘米。如果把“不入水的部分yayes”理解為“水中部分yayes”，結(jié)果將是20厘米19.本傳聞制主要考察等差數(shù)列的定義、一般公式等基礎(chǔ)知識，測試利用代數(shù)推理、轉(zhuǎn)換和概論、數(shù)學(xué)知識探究和解決問題的能力。滿分16分。如果證明公差設(shè)置為，則：(1)是等差數(shù)。所以當(dāng)時，而且，所以，因此，等差數(shù)列是“數(shù)列”。(2)數(shù)列是“數(shù)列”和“數(shù)列”，因此，數(shù)列是“數(shù)列”。(，那時，那時。知道，用代替。因此，設(shè)置等效序列，容差。在，拿，所以，在

15、，拿，所以，所以序列是等差序列。20.本流言制主要考察利用微分的超等函數(shù)的單調(diào)、極值、零點問題，綜合利用數(shù)學(xué)思維方法分析和解決問題，并檢驗邏輯推理能力。滿分16分。解決方案：在(1)中。當(dāng)時有一個很小的價錢。因為極限點是零。所以，又來了。因為有極值，所以有實際的根。，因此r是附加函數(shù)，沒有極值。有兩種不同的實際根。列表如下x00最大值最小值所以極值點是。所以，所以正義是.被(2)知道，好，那么。那時，所以單調(diào)地增加了。因為，所以。所以。(3)已知的極值點是，以及。所以所有極值的總和，的極值是。所以單調(diào)地減少了。因為，所以。因此，a的范圍為。21.這個問題有四個問題：a、b、c、d。請選擇其中兩個傳聞項，并在相應(yīng)的問答區(qū)域內(nèi)回答。如果做得多，就要根據(jù)答案的前兩個問題進行評分。答案的時候要寫文字說明、證明過程或微積分階段。A.選擇4-1:選擇幾何證明這個問題主要通過調(diào)查圓和類似三角形等基礎(chǔ)知識來檢驗推理論證能力。10分滿分。證明：(1)因為半圓o在點c上，所以，因為它是半圓o的直徑，所以，因為Ap PC，所以。(2)被(1)所知。所以。B.選擇4-2:矩陣和變換這個問題主要通過調(diào)查矩