1、3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 第2課時(shí),1.了解角的平分線的性質(zhì)和判定. 2.會(huì)應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題.,溫故互查,2.如圖，MN是線段AB的垂直平分線,下列說(shuō)法正確的有： . ABMN,AD=DB，MD=DN， AB是MN的垂直平分線.,1.垂直平分線的性質(zhì)：,不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法？,對(duì)折后再打開(kāi)紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？,對(duì)折,猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,【驗(yàn)證】已知：OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，,求證: PD=PE.,P,E,D,證明:因?yàn)?C平分, P是OC上一點(diǎn)（已知） 所以DP=

2、BP（角平分線定義） 因?yàn)镻DOA,PEOB （已知） 所以O(shè)DP=OEP=90（垂直的定義） 在OPD和OPE中 DOP=BOP （已證） ODP=OEP （已證） OP=OP （已知） 所以 OPDOPE(AAS) 所以PDPE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,因?yàn)?= 2 PD OA ，PE OB 所以PD=PE.,角的平分線的性質(zhì),如圖，要在s區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500 m，這個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）,【跟蹤訓(xùn)練】,D,C,s,【解析】 作夾角的角平分線OC，截

3、取OD=2.5cm ,D即為所求.,O,反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.,【結(jié)論】,(1)因?yàn)?= 2,DCAC, DEAB， 所以_. (_). (2)因?yàn)镈CAC ,DEAB ,DC=DE, 所以_ (_).,1= 2,DC=DE,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,【跟蹤訓(xùn)練】,1.（臨沂中考）正方形ABCD邊長(zhǎng)為a， 點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E， F分別作AD，AB的平行線，如圖所示， 則圖中陰影部分的面積之和等于 【解析】運(yùn)用軸對(duì)稱、轉(zhuǎn)化

4、的思想，陰 影部分面積等于正方形面積的一半，為 . 答案：,2.直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處,【解析】選D.由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的 地址共有四處,在各自?shī)A角的平分線上，即：A,B,C,D 各一處.,3.（寧德中考）如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個(gè)條件是：_，并給予證明.,【解析】解法一：添加條件：AEAF. 在AED與AFD中， 因?yàn)锳EAF，EADFAD，ADAD， 所以AEDAFD（SAS）. 解法二：添加條

5、件：EDAFDA. 在AED與AFD中， 因?yàn)镋ADFAD，ADAD，EDAFDA， 所以AEDAFD（ASA）. (答案不唯一),4如圖，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，則DOC=_.第4題第5題 5如圖，在ABC中，C=90，AD是角平分線，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，則BC=_cm.,6.如圖，B=C=90，M是BC的中點(diǎn)， DM平分ADC，求證：AM平分DAB.,鞏固訓(xùn)練 1.如圖在ABC中，ACB=90，BE平分ABC， DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ),A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 2.ABC中，C=90，點(diǎn)O為ABC三條角平分線的 交點(diǎn)，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F， 且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、 AC、BC的距離為（ ） A2cm，2cm，2cm； B 3cm，3cm，3cm； C4cm，4cm，4cm； D 2cm，3cm，5cm,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,1.角的平分線的性質(zhì)：,