1、函數(shù)專題（一）1已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。解析： （1）當時，為偶函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）設，由得，要使在區(qū)間是增函數(shù)只需，即恒成立，則。另解（導數(shù)法）：，要使在區(qū)間是增函數(shù)，只需當時，恒成立，即，則恒成立，故當時，在區(qū)間是增函數(shù)。2. 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （II）若函數(shù)的值。解：（I）由題意， 1分當 3分當 5分 （II）由（I）可知，若上為增函數(shù)，（舍去）。 7分若上為減函數(shù)，（舍去）。 9分若上為減函數(shù)，綜上所述， 12分3. 已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x

2、）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上單調(diào)遞減，在0，+）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.解：=ex-a.（1）若a0，=ex-a0恒成立，即f(x)在R上遞增.若a0,ex-a0,exa,xlna.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+).（2）f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增，0在R上恒成立.ex-a0，即aex在R上恒成立.a（ex）min，又ex0，a0.（3） 由題意知ex-a0在（-，0上恒成立.aex在（-，0上恒成立.ex在（-，0上為增函數(shù).x=0時，ex最大為1.a1.同理可知ex-a0在0，+）上恒成立.aex在0，+）上

3、恒成立.a1，a=1.4. 已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a,使f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；（3）證明：f(x)=x3-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.（1）解 由已知=3x2-a,f(x)在（-,+）上是單調(diào)增函數(shù)，=3x2-a0在（-,+）上恒成立，即a3x2對xR恒成立.3x20,只需a0,又a=0時，=3x20,故f(x)=x3-1在R上是增函數(shù)，則a0.（2）解 由=3x2-a0在(-1,1)上恒成立，得a3x2,x(-1,1)恒成立.-1x1,3x23,只需a3.當a=3時，=3(x2-1),在x(-1,1)上，0,即f(x)在（-1，1）上為減函數(shù)，a3.故存在實數(shù)a3,使f(x)