1、北京市海淀區(qū)高三數(shù)學理科期中考試卷 202011一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知全集IR，集合，則 等于( ) （A） （B） （C） （D）2在等差數(shù)列中，若，則的和等于 ( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)103函數(shù) （0）的反函數(shù)是 （ ）（A） （） （B） （）（C） （0） （D） （0）4已知，則“”是“”的 （ ）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件5已知函數(shù)（0，），且，則 （ ）（A） （B） （C） （D）yxO12-136函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如

2、圖所示記的導函數(shù)為，則不等式的解集為 （ ）（A） （B）（C） （D）7某采訪小組共8名同學，其中男生6名，女生2名現(xiàn)從中按性別分層隨機抽取4名同學參加一項采訪活動，則不同的抽取方法共有（ ）（A）40種 （B）70種（C）80種 （D）240種y(毫克)t (小時)O123418某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效則服藥一次治療該疾病有效的時間為 （ ）（A） 4小時 ( B) 4小時 ( C) 4小時 ( D) 5

3、小時二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9的值等于 10等比數(shù)列中， a3=8，S5=S3+16則 11若在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值是_12的值等于 13如果學生甲投籃的命中的概率為，那么他連續(xù)投三次，恰好兩次投進的概率為 ；至少有一次投進的概率為 (用數(shù)字作答) 14函數(shù)f(x)=x2-5x+10當x( n=1，2，3，)時，函數(shù)f(x)的值域為Dn若將Dn中整數(shù)的個數(shù)記為an，則的值等于 ；數(shù)列an的通項公式為an= 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題共12分）已知集合， B=x| x2+4x

4、 -50 ，1，（）求；（）若，求的取值范圍16（本小題共13分）已知函數(shù)，是的一個極值點 求：（）實數(shù)的值；（）在區(qū)間上的最大值和最小值17（本小題共13分）某學校舉辦一場以“為希望工程獻愛心”為主題的圖書義賣活動同學甲隨機地從10本書中買兩本，已知這10本書中有3本單價定為10元，4本單價定為15元，3本單價定為20元（假設(shè)每本書被售出的概率相同），記甲同學買這兩本書所付金額為（元） 求：（）隨機變量的分布列；（）隨機變量的期望18（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)ln(x2 +1) -ax（aR）（）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（）若|a|1，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間19

5、（本小題共14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足Sn=2-an n=1，2，3，（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和20（本小題共14分）設(shè)函數(shù)的系數(shù)都是正實數(shù)，且（）若，證明：；（）若正實數(shù)滿足，證明：參考答案一、選擇題1D 2C 3D 4D 5B 6A 7A 8C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）91+i 1040或22（注：寫出一個給2分，全寫出給5分） 115 12-113 14 2 三、解答題15解：（）1 得1 (x+4)（x-2)0 (x+5)（x-1)0 4分 5分1 6分（）1， 即

6、8分 1 2 10分 2 12分16解：（） 2分在x=2處有極小值 4分 6分（） 7分令 得， 9分當x變化時，f(x)，列表如下：-1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3f(x)+0-0+-22-22 11分從上表可知 最大值是2，最小值是-2 13分17（）解：的所有可能值為20，25，30，35，40由等可能事件的概率公式，得 = 10分隨機變量的概率分布為20 25 30 35 40 11分 （）E=202530354030 13分18解：（） f(x) - a 2分() 當 f(x)0， x（）時，f(x)是（）上的增函數(shù)f(x) - a0在（）上恒成立a在（）上恒成立， 3分 令g(x)當x的值等于0時，g(x)的值等于0，當時，由于，故由上述，當時， ，所以，當時， 即a在（）上恒成立 5分（）當a = -1時， f(x)的值等于ln(x21)xf(x) 10 所以f(x)是（）上的增函數(shù)， 6分 () 當a -1時，在（）上存在一個區(qū)間其上有f(x)0所以f(x)不是（）上的增函數(shù)綜上所求a的取值范圍是(-，-1 7分（）當a0時，解f (x)0得x0，即函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；8分當a0時，令f (x)0，=因為|a|0，當且僅當時取得等號 6分 （）若，