1、2020年山東省淄博市高考數學打靶試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若，則a=（）A5B5C5iD5i2已知集合A=x|x2x0，B=x|xa，若AB=A，則實數a的取值范圍是（）A（，1B（，1）CB（，2C上隨機選取兩個數x和y，則滿足2xy0的概率為 12觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，由此推得：13+23+33+n3= 136個人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數為 14已知，若f（a）+f（b）=0，則的最小值是 15設雙

2、曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是A1，A2，過F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點，若A1BA2C，則雙曲線的離心率為 三、解答題：本大題共6小題，共75分16如圖，在ABC中，M是邊BC的中點，cosBAM=，tanAMC=（）求角B的大??；（）若角BAC=，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積17如圖，已知三棱錐OABC的三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，ABC為等邊三角形，M為ABC內部一點，點P在OM的延長線上，且PA=PB（）證明：OA=OB；（）證明：ABOP；（）若AP：PO：OC=：1，求二面角POAB的余弦值18在標有“甲”的袋中有4個紅球和3個白球，這些球除顏色外完全相

3、同（）若從袋中依次取出3個球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；（）現從甲袋中取出個2紅球，1個白球，裝入標有“乙”的空袋若從甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，記取出的紅球的個數為X，求X的分布列和數學期望EX19已知數列an和bn滿足（nN*）若an是各項為正數的等比數列，且a1=4，b3=b2+6（）求an與bn；（）設cn=，記數列cn的前n項和為Sn求Sn；求正整數k使得對任意nN*，均有SkSn20已知拋物線C：y2=4x，點M與拋物線C的焦點F關于原點對稱，過點M且斜率為k的直線l與拋物線C交于不同兩點A，B，線段AB的中點為P，直線PF與拋物線C交于兩點E，D（）

4、判斷是否存在實數k使得四邊形AEBD為平行四邊形若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（）求的取值范圍21已知R，函數f（x）=exxlnx（e=2.71828是自然對數的底數）（）若f（1）=0，證明：曲線y=f（x）沒有經過點的切線；（）若函數f（x）在其定義域上不單調，求的取值范圍；（）是否存在正整數n，當時，函數f（x）的圖象在x軸的上方，若存在，求n的值；若不存在，說明理由2020年山東省淄博市高考數學打靶試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若，則a=（）A5B5C5iD5i【考點】A5

5、：復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡等式左邊，再由復數相等的條件列式求解【解答】解：，解得a=5故選：B2已知集合A=x|x2x0，B=x|xa，若AB=A，則實數a的取值范圍是（）A（，1B（，1）C故選：B10已知函數f（x）的導函數為f（x），且滿足f（x）=2x2f（x）當x（，0）時，f（x）2x；若f（m+2）f（m）4m+4，則實數m的取值范圍是（）A（，1B（，2C上隨機選取兩個數x和y，則滿足2xy0的概率為【考點】CF：幾何概型【分析】寫出實數對（x，y）所滿足的約束條件，作出可行域，由面積比得答案【解答】解：由題意可得實數x，y滿足，滿足約束條件

6、的平面區(qū)域如圖：則滿足2xy0的概率為P=故答案為：12觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，由此推得：13+23+33+n3=【考點】F1：歸納推理【分析】根據題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，進而可得答案【解答】解：根據題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，則13+23+33+43+

7、n3=（1+2+3+4+n）2 =2=，故答案為：136個人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數為144【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】根據題意，分3步進行分析：、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，、將4人看成一個整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案【解答】解：根據題意，分3步進行分析：、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42A22=12種情況，、將4人看成一個整體，與剩余2人全排列，有A33=6種情況，則6人有2

8、126=144種不同的站法；故答案為：14414已知，若f（a）+f（b）=0，則的最小值是【考點】7F：基本不等式【分析】，f（a）+f（b）=0，可得+=0，化為a+b=2（a，b（0，2），可得=，再利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：，f（a）+f（b）=0， +=0， =1，化為a+b=2，（a，b（0，2）則=當且僅當a=2b=時取等號故答案為：15設雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是A1，A2，過F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點，若A1BA2C，則雙曲線的離心率為【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】求得B和C點坐標，根據直線的斜率公式可得k1k2=1，即可求得=1，根據

9、雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知：左、右頂點分別是A1（a，0），A2（a，0），當x=c時，代入雙曲線方程，解得：y=，設B（c，），C（c，），則直線A1B的斜率k1=，直線A2C的斜率k2=，由A1BA2C，則k1k2=1，即=1，則=1，雙曲線的離心率e=，故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共75分16如圖，在ABC中，M是邊BC的中點，cosBAM=，tanAMC=（）求角B的大??；（）若角BAC=，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（）根據三角形的性質和內角和的定理，轉化為和與差公式求解即可（）利用余

10、弦定理求解出BM，即可求解ABC的面積【解答】解：（）由，得：，又AMC=BAM+B，=；又B（0，），（）由（）知角BAC=，C=則AB=BC設MB=x，則AB=2x在ABM中由余弦定理，得AM2=AB2+MB22ABBMcosB，即7x2=21解得：故得ABC的面積17如圖，已知三棱錐OABC的三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，ABC為等邊三角形，M為ABC內部一點，點P在OM的延長線上，且PA=PB（）證明：OA=OB；（）證明：ABOP；（）若AP：PO：OC=：1，求二面角POAB的余弦值【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（）由已知條件利

11、用勾股定理得OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB，得進行證明（）根據題意，通過線面垂直的判定定理及性質定理即可證明平面PAB平面POC（）以OA、OB、OC所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則所求值即為平面POA的一個法向量與平面OAB的一個法向量的夾角的余弦值，利用向量法求解【解答】解：（）證明：OA，OB，OC兩兩垂直，OA2+OC2=AC2，OB2+OC2=BC2，又ABC為等邊三角形，AC=BC，OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB；（）證明：OA，OB，OC兩兩垂直，OCOA，OCOB，OAOB=O，OA、OB平面OAB，OC平面OAB，而AB平面OAB，A

12、BOC，取AB中點D，連結OD、PD，由（1）知，OA=OB，ABOD，由已知PA=PB，ABPD，ABOD，ABPD，ODPD=D，OD、PD平面POD，AB平面POD，而PO平面POD，ABPO，ABOC，ABPO，OCPO=O，OC、PO平面POC，AB平面POC，又AB平面PAB，平面PAB平面POC；（）解：如圖，以OA、OB、OC所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，由（1）同理可證OA=OB=OC，設OA=OB=OC=1，則O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），C（0，0，0），=（1，0，0），=（1，1，0），設P（x，y，z），

13、其中x0，y0，z0， =（x，y，z），=（x1，y，z），由（）知OPAB，且AP：PO：OC=：1，解得x=y=1，z=2，即=（1，1，2），設平面POA的法向量為=（x，y，z），又，取z=1，得=（0，2，1），由（2）知，平面OAB的一個法向量為=（0，0，1），記二面角POAB的平面角為，由圖可知為銳角，cos=二面角POAB的余弦值為18在標有“甲”的袋中有4個紅球和3個白球，這些球除顏色外完全相同（）若從袋中依次取出3個球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；（）現從甲袋中取出個2紅球，1個白球，裝入標有“乙”的空袋若從甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，記取出

14、的紅球的個數為X，求X的分布列和數學期望EX【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（）利用條件概率公式計算所求的概率值；（）由題意知X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數學期望值【解答】解：（）記“第一次取到紅球”為事件A，“后兩次均取到白球”為事件B，則，；所以，“第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率”為；（或） （）X的所有可能取值為0，1，2，3； 則，； 所以隨機變量X的分布列為：X0123P數學期望為19已知數列an和bn滿足（nN*）若an是各項為正數的等比數列，且a1=4，b3=b2+6（）求an與b

15、n；（）設cn=，記數列cn的前n項和為Sn求Sn；求正整數k使得對任意nN*，均有SkSn【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式【分析】（）由題意（nN*）b3=b2+6知，又由a1=4，得公比q，可得列an的通項bn，進而得到數列bn的通項）（）由（）知，利用等比數列的求和公式、裂項求和方法即可得出因為c1=0，c20，c30，c40；當n5時，作差即可得出單調性【解答】解：（）由題意（nN*）b3=b2+6知，又由a1=4，得公比q=4（q=4，舍去），所以數列an的通項為所以故數列bn的通項為（）由（）知所以因為c1=0，c20，c30，c40；當n5時，而得所以，當n5時，cn0

16、；綜上，對任意nN*恒有S4Sn，故k=420已知拋物線C：y2=4x，點M與拋物線C的焦點F關于原點對稱，過點M且斜率為k的直線l與拋物線C交于不同兩點A，B，線段AB的中點為P，直線PF與拋物線C交于兩點E，D（）判斷是否存在實數k使得四邊形AEBD為平行四邊形若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（）求的取值范圍【考點】K8：拋物線的簡單性質；KN：直線與拋物線的位置關系【分析】（）設直線l的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理及中點坐標公式求得P點坐標，求得直線PF的方程，代入拋物線方程，若四邊形AEBD為平行四邊形，當且僅當=，即k2（k21）=0，求得k的值，由k不滿足|k|1且k

17、0，故不存在k使得四邊形AEBD為平行四邊形（）由，根據k的取值范圍，即可求得的取值范圍【解答】解：（）設直線l的方程為y=k（x+1），設A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），D（x4，y4）聯立方程組，整理得k2x2+（2k24）x+k2=0顯然k0，且0，即（2k24）24k40，得|k|1且k0得，x1x2=1，直線PF的方程為：，聯立方程組，得，得，x3x4=1，若四邊形AEBD為平行四邊形，當且僅當=，即k2（k21）=0，得k=0，1，與|k|1且k0矛盾 故不存在實數k使得四邊形AEBD為平行四邊形； （），由|k|1且k0，得1k2+12；當，取得最小值；當k

18、2+1=1時，取1；當k2+1=2時，??；所以21已知R，函數f（x）=exxlnx（e=2.71828是自然對數的底數）（）若f（1）=0，證明：曲線y=f（x）沒有經過點的切線；（）若函數f（x）在其定義域上不單調，求的取值范圍；（）是否存在正整數n，當時，函數f（x）的圖象在x軸的上方，若存在，求n的值；若不存在，說明理由【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數的導數，求出切線方程，化簡得：，令，根據函數的單調性判斷方程無解，從而證明結論即可；（）分離參數，得，令（x0）根據函數的單調性求出參數的范圍即可；（）法一：問題等價于令

19、（x0），根據函數的單調性求出F（x）的最小值，從而證明結論即可；法二：問題等價于的最大值；當x（0，1，得到恒成立，當x（1，+）時，根據函數的單調性求出P（x）的最大值，從而證明結論【解答】解證：（）因為f（1）=0，所以=0，此時f（x）=xlnx，證法一：設曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0）處的切線經過點則曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0）處的切線yf（x0）=f（x0）（xx0）所以化簡得：令，則，所以當時，h（x）0，h（x）為減函數，當時，h（x）0，h（x）為增函數，所以，所以無解所以曲線y=f（x）的切線都不經過點（）函數的定義域為（0，+），因為f（x）=ex（1+lnx），所以f（x）在定義域上不單調，等價于f（x）有變號零