1、甘肅省天水一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題 理（滿分：150分 時間：120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，則CBA=（）A. 3,+) B. (3,+) C. (-,-13,+)D. (-,-1)(3,+)2. 下列說法錯誤的是（）A. 命題“若x24x+3=0,則x=3”的逆否命題是“若x3,則x24x+30”B. “x1”是“|x|0”的充分不必要條件C. 若pq為假命題,則p、q均為假命題D. 命題p：“xR,使得x2+x+10,b0

2、)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得弦長為4，則4a+1b的最小值是() A. 12 B. 4C. 9D. 147. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，AA1底面ABC，且AB=2，AA1=1，則直線BC1與平面ABB1A1所成角的正弦值為（）A. 255 B. 105 C. 155 D. 558. 已知一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. 3+6 B. 6+6C. 3+12 D. 129. x,y滿足約束條件x+y202yx+202xy+20，若z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（ ）A. 12或1B. 1或12C. 2

3、或1D. 2或110. 已知函數(shù)f(x)=73x+3,(x0)x2+2x+3,(x0)，g(x)=3sinx+cosx+4，若對任意t3,3，總存在s0,2，使得f(t)+ag(s)(a0)成立，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 2,9 11. O是平面上一定點A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足OP=OA+(AB|AB|sinB+AC|AC|sinC),0,+),則P點的軌跡一定通過ABC( )A. 重心B. 垂心C. 內(nèi)心D. 外心12. 已知函數(shù)g(x)kx1，f(x)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y1的對稱點在g(x)的圖像上，則

4、k的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且SnTn=3n+1n+3，則a2+a20b7+b15=_ 14. 已知e1，e2為單位向量且夾角為3，設(shè)a=e1+e2，b=e2，a在b方向上的投影為_ 15. 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角，若A+C=180，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是_16. 如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6 cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為OE，F(xiàn)，G，H為圓O上的點，ABE，BCF，CDG，ADH分別是以AB，BC

5、，CD，DA為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F(xiàn)，G，H重合，得到一個四棱錐，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為_三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10分）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，2a5，a4，4a6成等差數(shù)列，且滿足a4=4a32()求數(shù)列an的通項公式；()設(shè)bn=an+1(1an)(1an+1)，nN*，求數(shù)列bn的前n項和Sn18. （12分）ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=

6、2csinC（）求C的大??；（）若c=3，求ABC周長的最大值19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90 （1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角A-PB-C的余弦值20. （12分）（12分）已知點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，-20）圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點P（1，-3），若|f（x1）-f（x2）|=4時，|x1-x2|的最小值為3（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程3f（x）2-f（x）+m=0在x（9，49）內(nèi)有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍

7、21. （12分）已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，g（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-12log2(a2x+22a)(a0)在R上只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍22. （12分）已知函數(shù)f(x)=kxex-x22-x,g(x)=kex-x,kR(1)當(dāng)k=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值；(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)存在兩個零點,求k的取值范圍答案和解析1.A 2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.A解：由正弦定理得|AB|sinB=|AC|sin

8、C=t,所以O(shè)P=OA+1t(AB+AC),而AB+AC=2AD，所以1t(AB+AC)表示與AD共線的向量AP，而點D是BC的中點，即P的軌跡一定是通過三角形的重心.12. D解：ykx1關(guān)于直線y1的對稱直線為ymx1，(mk)，先考慮特殊位置：ymx1與y=x2+32x(x0)相切，得=0m=12(舍去正數(shù))，ymx1與yxlnx2x，x0相切，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，結(jié)合圖像可知1m1212k1，故選D13.8314.3215.10616.500327解：連接OE交AB與I，E，F(xiàn)，G，H重合為P，得到一個正四棱錐，設(shè)正方形ABCD的邊長為x則OI=x2，IE=6-x2由四棱錐的側(cè)面積是底面

9、積的2倍，可得4x2(6x2)=2x2，解得：x=4設(shè)外接球的球心為Q，半徑為R，可得OC=22，OP=4222=23，R2=(23R)2+(22)2R=53該四棱錐的外接球的體積V=43R3=500327故答案為：50032717.解：（）an=(12)n（nN*）；（）bn=an+1(1an)(1an+1)=2n(2n1)(2n+11)=12n1-12n+11，nN*，數(shù)列bn的前n項和Sn=(1211221)+(12211231)+(12n112n+11)=1-12n+11，nN*18.解：（）C=23（）2+319.解：（1）證明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD，ABCD，A

10、BPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四邊形ABCD為平行四邊形，由（1）知AB平面PAD，ABAD，則四邊形ABCD為矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90，可得PAD為等腰直角三角形，設(shè)PA=AB=2a，則AD=22a取AD中點O，BC中點E，連接PO、OE，AB平面PAD，ADAB，ABOE，OE平面PAD，OEAD以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)A、OE、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：D（2a，0，0），B（2a，2a，0），P（0，0，2a），C（2a，2a，

11、0）PD=(2a，0，2a)，PB=(2a，2a，2a)，BC=(22a，0，0)設(shè)平面PBC的一個法向量為n=(x，y，z)，由nPB=0nBC=0，得2ax+2ay2az=022ax=0，取y=1，得n=(0，1，2)AB平面PAD，AD平面PAD，ABPD，又PDPA，PAAB=A，PA平面PAB，AB平面PAB，PD平面PAB，則PD為平面PAB的一個法向量，PD=(2a，0，2a)cosPD，n=PDn|PD|n|=2a2a3=33由圖可知，二面角A-PB-C為鈍角，二面角A-PB-C的余弦值為3320.解：（1）角的終邊經(jīng)過點P（1，-3），tan=-3，-20，=-3由|f（x1

12、）-f（x2）|=4時，|x1-x2|的最小值為3，得T=23，即2=23，=3f（x）=2sin（3x-3）（2）x（9，49），3x-3（0，），0sin（3x-3）1設(shè)f（x）=t，問題等價于方程3t2-t+m=0在（0，2）僅有一根或有兩個相等的根，-m=3t2-t，t（0，2），作出曲線C：y=3t2-t，t（0，2）與直線l：y=-m的圖象，t=16時，y=-112；t=0時，y=0；t=2時，y=10，當(dāng)-m=-112或0-m10時，直線l與曲線C有且只有一個公共點，m的取值范圍是：m=112或-10m021解：（1）因為，f(x)+g(x)=log4(4x+1)，f(x)+g(

13、x)=log4(4x+1)，f(x)g(x)=log4(4x+1)x由得，f(x)=log4(4x+1)x2g(x)=x2（2）由h(x)=f(x)12log2(a2x+22a)=log4(4x+1)x212log2(a2x+22a)=12log2(22x+1)x212log2(a2x+22a)=0得：log222x+12x=log2(a2x+22a)(a1)22x+22a2x1=0，令t=2x，則t0，即方程(a1)t2+22at1=0（*）只有一個大于0的根，當(dāng)a=1時，t=240，滿足條件；當(dāng)方程（*）有一正一負(fù)兩根時，滿足條件，則1a10，a1，當(dāng)方程（*）有兩個相等的且為正的實根時，

14、則=8a2+4（a-1）=0，a=12，a=-1（舍）a=12時，t=220，綜上：a=12或a122解：（1）當(dāng)k=1時，f(x)=xexx22x，f（x）=（x+1）ex-（x+1）=（x+1）（ex-1），故x（-，-1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；x（-1，0）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；x（0，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù).故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-，-1）和（0，+）；單調(diào)減區(qū)間為（-1，0）所以函數(shù)的極大值為f(1)=121e；極小值為f（0）=0（2）由已知，f(x)=kxexx22x，g（x）=kex-x，F(xiàn)(x)=kxexx22xkex+x=k(x1)exx22，F(xiàn)（x）=kxex-x=x（kex-1）.當(dāng)k0時，F(xiàn)（x）在（-，0）為增，在（0，+）為減，且注意到F（0）=-k0，函數(shù)F（x）的圖象兩邊向下無限伸展，故此時F（x）存在兩個零點，適合題意當(dāng)k=0時，F(xiàn)(x)=x22在（-，0）為增，在（0，+）