1、湖南部分中學2020年4月高三調(diào)研聯(lián)考數(shù)學理科本試題分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題，共50分)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，）1復數(shù)Z=為純虛數(shù),則實數(shù)m= ( )A-1.or.3BC3D12已知等差數(shù)列中,則（ ）A20 B22 C26 D283設函數(shù),對于任意實數(shù),且方程=0有2020個解，則這2020個解之和為（ ）A0 B-1 C2020 D4014。4對于直線m.n和平面,下面命題中的真命題是（ ）5若是函數(shù)y=f（x）=的反函數(shù)，若 ，則A 1 B 2 C 3 D 6、在的展開式中，第五項的系數(shù)與第七項

2、的系數(shù)相等，則n=（）A8 B9 C10 D117有7個高矮不一的同學排成一排，最高的站在中間，兩邊各有3名同學，使得最高的同學的兩邊越往邊上越矮，則不同的排隊方式共有（ ）A B C D8、在平面四邊形ABCD中，P為平面上一點，若，則點P為（）A四邊形ABCD對角線的交點BAC的中點CBD的中點D在CD邊上。 9已知橢圓的左、右焦點為，P為橢圓上的一點，且的最大值的取值范圍是。則橢圓的離心率的范圍為 （ ）A B C D10已知函數(shù)，在時取最小值，則函數(shù)是（ ）A偶函數(shù)且圖像關于點對稱， B偶函數(shù)且圖像關于點對稱， C奇函數(shù)且圖像關于點對稱， D奇函數(shù)且圖像關于點對稱，第卷(非選擇題 共1

3、00分)二、填空題：（本大題共5 小題，每小題4 分，共20 分，把答案填在橫線上。）11已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值為_12. 如圖，在正三棱柱ABC-中，AB=1，點D在棱上，BD=1，若AD與平面BC所成的角為a，則sina=_.13直線L是過y=圖像上的定點P（1，-1）的切線，點P關于直線y=x的對稱點為C，則以C為圓心，且與直線L相切的圓的標準方程是_.14在實數(shù)集R上定義運算對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)的取值范圍_.15下列命題中正確的序號是_若命題P和命題Q中只有一個是真命題，則P或Q是假命題成立的必要不充分條件；若函數(shù)y=f（x）滿足是周期函數(shù)；若，則r的取值范圍是。三、解答

4、題：（本大題共6 小題，共80 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16（12分）在三角形ABC中, 求A的大小；.。17（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-CD中，PD平面，PA與平面所成的角為600，在四邊形中，ADC=DAB=900，AB=4，CD=1，AD=2 求異面直線PA與BC所成的角； 設。18（12分）甲、乙兩人進行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方?jīng)]有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對方摸彩球?，F(xiàn)甲進行第一次摸球。設是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機變量的概率分布與期望。在前四次摸球中，甲恰

5、好摸中兩次紅球的概率。19（12分）有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設下雨與蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱g(t)為第t天的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染物質(zhì)分數(shù)滿足關系式：。當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)； 求證：當時，湖泊的污染程度越來越嚴重。（3）如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5%?20（本題滿分13分）OFxyP

6、M第20題圖H如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；（）當時，經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。21（14分）設函數(shù)的定義域與值域均為R，的反函數(shù)為，定義數(shù)列中，。若對于任意實數(shù)x，均有+=2.5x，求證：，。設，求的通項公式。若對于任意實數(shù)x，均有+2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時滿足：當n=0.or.n=1時，有成立；當n=2、3、4、，時，成立。如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由。參考答案一、選擇題1234567891

7、0CDCCBBDBAD二、填空題： 三、解答題：（本大題共6 小題，共80 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16（12分）在三角形ABC中, 求A的大??；.。解。 17（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-CD中，PD平面，PA與平面所成的角為600，在四邊形中，ADC=DAB=900，AB=4，CD=1，AD=2 求異面直線PA與BC所成的角； 設。解: 建立坐標系，易求異面直線PA與BC所成的角為；18（12分）甲、乙兩人進行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方?jīng)]有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對方摸彩球?，F(xiàn)甲

8、進行第一次摸球。設是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機變量的概率分布與期望。在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。解: 18、（1）的分布是 0123PE= (2) 19（12分）有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設下雨與蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱g(t)為第t天的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染物質(zhì)分數(shù)滿足關系式：。當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)； 求證：當時，湖泊的污染程度越來越嚴重。（

9、3）如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5%?解： (1) （2）由知，所以g(t)為增函數(shù)，湖泊的污染程度越來越嚴重。（3）由p=0及所以需要經(jīng)過天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5%。OFxyPM第20題圖H20（本題滿分13分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；（）當時，經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。解：四邊形是，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又，。（）當時，設雙曲線為又四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，則，所以為所求。21（14分）設函數(shù)的定義域與值域均為R，的反函數(shù)為，定義數(shù)列中，。若對于任意實數(shù)x，均有+=2.5x，求證：，。設，求的通項公式。若對于任意實數(shù)x，均有+2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時滿足：當n=0.or.n=1時，有成立；當n=2、3、4、，時，成立。如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由。解：（1）由，