1、舒城中學(xué)2020屆高三仿真試題（三）文科數(shù)學(xué)試題（總分：150分 時(shí)間：120分鐘）本試題分第卷和第卷兩部分。第卷為選擇題，共60分；第卷為非選擇題，共90分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的)1設(shè)集合，則集合等于( )A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則( )A. B. C. D.3若滿足，則的最小值為( )A. 8 B. 7 C. 2 D. 14已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足成等差數(shù)列，則等于( )A. B C. D5若則( )A. B. C. D. 6如圖

2、，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為( )A.B. C.D. 7執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的的值是( )A.9 B.10 C.11 D.128 甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定他們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在停泊位時(shí)必須等待的概率( )A. B. C. D. 9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象( )A向左平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向右平移個(gè)單位長度10已知定義在R上的函數(shù)滿足且在上是增函數(shù)，不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B C

3、 D11平行四邊形內(nèi)接于橢圓，直線的斜率，則直線的斜率( )A. B. C. D. 12.函數(shù)，關(guān)于方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 第卷（非選擇題，共90分）二填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知，則向量與向量的夾角為_.14已知等差數(shù)列中，已知，則=_.15已知雙曲線，其左右焦點(diǎn)分別為， ，若是該雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，則離心率的取值范圍是_16如圖， 是球的直徑上一點(diǎn)，平面截球所得截面的面積為，平面， ，且點(diǎn)到平面的距離為1，則球的表面積為_三解答題(本大題共6小題,共70分)17.在銳角中， ， ， 為內(nèi)角， ， 的對邊，且滿足（）

4、求角的大小（）已知，邊邊上的高，求的面積的值18.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.（1）證明： 平面；（2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.19.某地級市共有200000中小學(xué)生，其中有7%學(xué)生在2020年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5:3:2，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，

5、很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級市2020年到2020年共5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取13時(shí)代表2020年， 與（萬元）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)。（2020年至2020年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變） 其中， （）估計(jì)該市2020年人均可支配年收入；（）求該市2020年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線方程 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為20已知定點(diǎn)，定直線：，動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切.（）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；（）過點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的

6、直線分別交拋物線于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，試證明直線的斜率為定值，并求出該定值。21.已知函數(shù). (I) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II) 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系中， 的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為.（）求的直角坐標(biāo)方程，并指出其圖形的形狀；（）與相交于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求參數(shù)方程中的值.23.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：1設(shè)集合，則集合等于( )A B C D【答案】D2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則( )A. B. C. D.【答案】D3

7、若滿足，則的最小值為( )A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移， 增加，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)， 為最大值故選B4已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足成等差數(shù)列，則等于( )A. B C. D【答案】C【解析】試題分析：由成等差數(shù)列可得，即，也就是，所以等比數(shù)列的公比，從而，故選C.5若則A. B. C. D. 【答案】B【解析】，選B6如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐，故其體積

8、為選B7執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的的值是( )A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】試題分析：由框圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，輸出，選B.考點(diǎn)：程序框圖8 甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠6小時(shí)，假定他們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在停泊位時(shí)必須等待的概率( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y則0x，y24； 若至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待，則0y-x6或0x-y6 則必須等待的概率為1-，選D9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象( ) A向左平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單

9、位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向右平移個(gè)單位長度【答案】A10已知定義的R上的函數(shù)滿足且在上是增函數(shù)，不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B C D【答案】B【解析】試題分析：由已知條件得的圖象關(guān)于對稱，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，由對稱性得，當(dāng)不等式對任意恒成立時(shí)，則，恒成立，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、恒成立問題.11橢圓： 的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由橢圓，可知其左右頂點(diǎn)為, 設(shè)，則，可得， 因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，解得，故選A.

10、12.函數(shù)，關(guān)于方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)，根據(jù)的圖象，設(shè)，關(guān)于x的方程有有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即為有兩個(gè)根，且一個(gè)在上，一個(gè)在上設(shè)，當(dāng)有一個(gè)根為時(shí)，此時(shí)另一根為，符合題意當(dāng)沒有根為時(shí)，則：，解得，綜上可得，m的取值范圍是考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用三、填空題13已知，則向量與向量的夾角為_.【答案】.【解析】試題分析：由題意知，即，即，因此向量與向量的夾角為.考點(diǎn)：1.平面向量垂直條件的轉(zhuǎn)化；2.平面向量的數(shù)量積；3.平面向量的夾角14已知等差數(shù)列中，已知，則=_.【答案】.15已知雙曲線，其左右焦點(diǎn)分別為， ，若是

11、該雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，則離心率的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ， 在雙曲線右支上（ ）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得 故答案為.16如圖， 是球的直徑上一點(diǎn)，平面截球所得截面的面積為，平面， ，且點(diǎn)到平面的距離為1，則球的表面積為_【答案】【解析】設(shè)球的半徑為 且點(diǎn) 到平面 的距離為1，球心 到平面的距離 為1，截球所得截面的面積為 ，截面圓的半徑 為3，故由R 球的表面積三、解答題17在銳角中， ， ， 為內(nèi)角， ， 的對邊，且滿足（）求角的大?。ǎ┮阎?，邊邊上的高，求的面積的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（）由，利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換，可得，即可得到角的

12、值；（）由三角形的面積公式，代入，解得的值，及的值，再根據(jù)余弦定理，求得的值，由三角形的面積公式，即可求解三角形的面積.試題解析：（），由正弦定理得，且， （），代入， ， ，得，由余弦定理得： ，代入，得，解得，或，又銳角三角形，18.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.（1）證明： 平面；（2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）先證明，再說明，根據(jù)底面，可得，即可證出；（2）因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積，再換頂點(diǎn)為Q，并利用Q是中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求解即可.試題解析：（1）證明：，.又底面，.，平面.（2）三棱

13、錐的體積與三棱錐的體積相等，而 .所以三棱錐的體積.點(diǎn)睛：涉及幾何體，特別是棱錐的體積計(jì)算問題，一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變換頂點(diǎn)后，有時(shí)還需要利用等底等高轉(zhuǎn)換，還可以利用直線上的點(diǎn)為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)再進(jìn)行頂點(diǎn)變換，從而求出幾何體的體積.19.某地級市共有200000中小學(xué)生，其中有7%學(xué)生在2020年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5:3:2，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一

14、年每增加n%，一般困難的學(xué)生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級市2020年到2020年共5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取13時(shí)代表2020年， 與（萬元）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)。（2020年至2020年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變） 其中， （）估計(jì)該市2020年人均可支配年收入；（）求該市2020年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為【答案】（）2

15、.8（萬）;（）1624萬.【解析】試題分析：（）由得，所以 ， ，即可得解；（）由題意知2020年時(shí)該市享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生人數(shù)，一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生人數(shù)， 018年人均可支配收入比2020年增長，據(jù)此可得2020年該市特別困難、很困難、一般困難的學(xué)生的中學(xué)生人數(shù)，即可得解.試題解析：（）因?yàn)?，所? 由得，所以 ， ，所以，所以.當(dāng)時(shí)，2020年人均可支配年收入（萬）（）由題意知2020年時(shí)該市享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共2000007%=14000人一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7000人、4200人、2800人， 2020年人均可支配收入比2020

16、年增長所以2020年該市特別困難的中學(xué)生有2800(1-10%)=2520人，很困難的學(xué)生有4200(1-20%)+280010%=3640人一般困難的學(xué)生有7000(1-30%)+420020%=5740人.所以2020年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為57401000+36401500+25202000=1624萬20已知定點(diǎn)，定直線： ，動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切.（）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別交拋物線于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，試證明直線的斜率為定值，并求出該定值。（）過點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小

17、值.（1）（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.令，聯(lián)立方程組： ，消去并整理得： 設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，用-t去換點(diǎn)P坐標(biāo)中的t可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的斜率為 【答案】（）；（）當(dāng)時(shí)線段最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為.【解析】試題分析：（）設(shè)，由化簡即可得結(jié)論；（）由題意的外接圓直徑是線段，設(shè)： ，與 聯(lián)立得，從而得， 時(shí)線段最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為.試題解析：（）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，依題意.設(shè)，則有 .化簡得.所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（）設(shè)： ，代入中，得.設(shè)， ，則， .所以 .因?yàn)椋?，即，所以.所以直線的斜率為，直線的

18、斜率為.因?yàn)?，所以，即為直角三角?所以的外接圓的圓心為線段的中點(diǎn)，線段是直徑.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)線段最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.本題（）就是利用方法求圓心軌跡方程的.21.已知函數(shù). (I) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II) 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）.【解析】試題分析：（）對函數(shù)求導(dǎo)，令，由，可得有兩個(gè)不同解，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，令，求導(dǎo)得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定，然后對分類討論，即可求得的取值范圍.試題解析：（），函數(shù)定義域?yàn)椋毫?，由可知，從?/p>