1、簡單三角恒等變換教育目標(biāo)1 .使用三角變換式進(jìn)行簡單的三角恒等變換2 .公式的綜合運(yùn)用是根據(jù)三角變換的特征，設(shè)計(jì)變換過程3 .用半角公式評(píng)價(jià)時(shí)的符號(hào)問題(容易混合的點(diǎn))探索基礎(chǔ)教材整理半角式閱讀教材P139P140例2以上，完成以下問題.sin=_cos=_譚=_tan=譚=。判斷(正確的“”，錯(cuò)誤的“”。(1)cos=.()(2)存在- r，cos=cos . ()(3)對(duì)于任意的R，sin=sin 不成立。如果是第一象限角，則tan=.()解： (1).cos=.2k2k(k-z )，即僅在-4k4k(k-z )時(shí)(2) .在cos=-1的情況下，上式成立，但一般不成立.(3).=2k(k

2、z )時(shí)，上式成立，但一般不成立.(4).是第一象限角，是第一、三象限角，此時(shí)tan=成立.回答，回答，回答。簡單地評(píng)價(jià)問題已知求出(cos =-、180270、tan(2)簡化(1-sin )(1-sin )-(1)cos =-tan=譚的值cos =-tan=tan的值(1)的思考要注意符號(hào)的選擇(2)活用三角函數(shù)式求解解： (1)法一：因?yàn)?80270是90135，因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，所以是tan 0哼哼哼哼2因?yàn)榉?80270，也就是說是第三象極限角哼哼哼哼哼哼譚=-2。(2)式=1-(sin sin ) sin sin -=1-2sin cos sin sin -=sin sin

3、=sin sin -sin sin =01 .解決評(píng)價(jià)值問題的方法和思考(1)評(píng)價(jià)值的問題，發(fā)現(xiàn)已知式和需求式之間的角、運(yùn)算及函數(shù)的差異，適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換已知式，或轉(zhuǎn)換需求式是很重要的(2)評(píng)價(jià)值的重要思想是建立已知式和欲望式的聯(lián)系，應(yīng)注意“配角”方法的應(yīng)用2 .三角函數(shù)化的簡單想法和原則：(1)應(yīng)用和差化積式時(shí)，只有同名的三角函數(shù)才能執(zhí)行。 如果是異名，則在導(dǎo)航中必須定式化為同名的高次函數(shù)，就必須用冪式降一次(2)根據(jù)實(shí)際問題選擇公式時(shí)，應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)能否用公式形成特殊的角運(yùn)用公式后，能否提取公開要素，能否約分，能否合并，能否取消運(yùn)用公式后，能否使三角函數(shù)公式的結(jié)構(gòu)更加簡單，進(jìn)一步明確各種關(guān)系，為

4、下一步選擇公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換創(chuàng)造條件。(3)關(guān)于三角函數(shù)和差化積，由于使用式不同或者選擇問題的想法不同，所以化積結(jié)果有可能不一致.再練習(xí)一道題已知(1) sin=、cos =、tan為()A.2-B.2C.-2D.(-2 )(2)簡化(-0 )解： (因?yàn)閟in =0，cos =0所以的末邊落在第一象限，末邊落在第一、三象限所以tan 0所以tan=2【回答】c(2)式=。因?yàn)?0所以-0sin 0是原式=cos 。三角常數(shù)公式的證明(1)要求證據(jù)： 1 2cos2-cos 2=2；(2)尋求證據(jù)：=.(1)可以從左向右證明：將左cos2 平方成相同的角度后才能證明(2)可以從左式分母開始，通過改變

5、函數(shù)結(jié)構(gòu)向右轉(zhuǎn)換.解： (1)左邊=1 2cos2-cos 2=1 2-cos 2=2=右邊所以原來的方程式成立(2)左=右所以原來的方程式成立三角恒等式證明的五種常用方法：(1)執(zhí)行因索果法：證明的形式一般化很簡單(2)左右歸一法：證明左右邊等于同一公式(3)拼湊法：對(duì)主題設(shè)定和結(jié)論之間的差異，有目的地進(jìn)行變形，消除它們之間的差異，簡單地尋求異同(4)比較法：試圖證明“左-右=0”或“左/右=1”(5)分析法：從被證明的方程式，逐步探索使方程式成立的條件，連已知的條件和明顯的事實(shí)，都可以判斷原來的方程式成立了再練習(xí)一道題已知2.0，0，且3sin =sin(2 )、4tan=1-tan2，求

6、出證明： =證明：111111000航空航空6即，3sin( -)=sin( )。A3s PS () cos- 3c OS () sin=sin( )cos cos( )sin 2sin( )cos =4cos( )sin PS ()=2S。另外4tan=1-tan2tan =PS ()=2S=1-，=三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用如圖3-2-1所示，要將半徑為r的半圓形木材切成長方形，要使OAB的周長最大，該怎么做？圖3-2-1設(shè)解AOB=、OAB的周長為l，則AB=Rsin 、OB=Rcos l=OA AB OB=R Rsin Rcos =R(sin cos ) R=Rsin R0，8756；

7、 l的最大值是R R=(1)R，此時(shí)，=，也就是=、即=時(shí)，OAB周長最大.1 .為了解決這種問題，合理導(dǎo)入輔助角，確定各量之間的關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成三角函數(shù)問題，利用三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)來解決是很重要的2 .在求解過程中應(yīng)注意三點(diǎn)： (1)充分利用平面幾何性質(zhì)，尋找數(shù)量關(guān)系；(2)注意實(shí)際問題中變量(角)的范圍；(3)重視三角函數(shù)的有界性的影響再練習(xí)一道題3 .有以o為中心的半圓形的空地，在該空地上畫一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD作為綠地，將其一邊AD降低為圓的直徑，另兩點(diǎn)b、c降低為半圓的圓周，知道半圓的半徑長度為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱的點(diǎn)a、d的位置，來選擇矩形abb解：如圖所示，若設(shè)AOB=，則

8、AB=asin 、OA=acos .設(shè)矩形ABCD的面積為s，則S=2OAABs=2acosasin=a 22 sincos=a2sin 2- 2- (0，)因此，2=即，在=的情況下，Smax=a2 .設(shè)此時(shí)點(diǎn)a、d的距離o的距離為a矩形ABCD的面積的最大值是a2三角恒等變換與三角函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合如何求出研究1函數(shù)y=sin 2sin2(xR )的最小正周期？【提示】y=sin 1-cos=sin 1=sin 1函數(shù)的最小正周期T=2研究形式，例如f(x)=asin2x bsinxcosx ccos2x的性質(zhì)時(shí)，首先應(yīng)該把函數(shù)f(x )簡化為什么樣的形式來解？在研究f(x)=asin2x

9、 bsinxcosx ccos2x這樣的形狀的性質(zhì)的情況下，以f(x)=sin(x ) c的形式進(jìn)行解答。已知函數(shù)f(x)=4cos xsin(0 )最小正周期是.(1)求的值(2)研究2)f(x )區(qū)間的單調(diào)性利用三角公式化簡并函數(shù)公式，寫為f(x)=Asin(x ) b的形式，研究函數(shù)的性質(zhì)解： (1)f(x)=4cos xsin=2sin xcos x 2cos2 x=(sin 2x cos 2x )=2sin因?yàn)閒(x )最小正周期是，且0，所以=，所以=1.從(2)(1)可以看出，f(x)=2sin0x，0x。UUUUUUR即，在0x的情況下，f(x )單調(diào)增加2x 即0cos=.【

10、回答】c已知cos =、-、sin為()A.B.-PS解：問題知- HHHR0，sin=【回答】a已知sin -cos =-、sin 2的值等于()A.B.-C.-D解： sin -cos =-，(合成- cos)2=1- 2合成cos=1-合成2=-。【回答】c4.(2014山東大學(xué)入學(xué)考試)函數(shù)y=sin 2x cos2x的最小正周期是解： y=sin2x cosx2x=sin2x cos2x=sin，函數(shù)的最小正周期T=【回答】5 .簡化解：=1學(xué)業(yè)的層次評(píng)價(jià)一、選擇問題1 .在函數(shù)f(x)=-sin2 x (xR )的情況下，f(x )為()a .最小正周期為的奇函數(shù)b .最小正周期的

11、奇函數(shù)c .最小正周期為2的偶函數(shù)d .最小正周期的偶函數(shù)解： f(x)=-=cos 2x .因此選擇d【回答】d2.(2016邢臺(tái)期末) sin(-)=-且-的話，sin等于()A.- B.-PS解：從標(biāo)題知道sin =-，-。cos =-，2222222222222222226PS=cos=哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼【回答】b3 .設(shè)(2016鶴岡一中末) a=cos 7 sin 7、b=、c=，則為()A.bacB.abcC.acbD.cba解： a=三合一37，b=三合一38，c=三合一36，三合一38三合一37三合一36，因此bac。【回答】a在sin( )cos -cos( )

12、sin =0的情況下，sin( 2) sin(-2)等于()A.1B.-1C.0D.1解： PS () cos- cos () sin=sin( -)=sin =0PS (2) PS (- 2)=2sin cos 2=0。【答案】c5 .函數(shù)f(x)=(1 tan x)cos x，0x時(shí)，f(x )的最大值為()A.1B.2C. 1D. 2解： f(x)=(1 tan x)cos x=cos x=sin x cos x=2sin0xTTRx=的時(shí)候f(x )取最大值2 .【回答】b二、填補(bǔ)問題6 .如果是第二象限角，且25sin2 sin -24=0，則cos=_解：從25sin2 sin -

13、24=0開始是第二象限sin =或sin =-1 (舍去)。所以cos =-=-基于cos2=的cos2=。也是第一、三象限角cos=.【回答】7.(2016重慶一中期末)-=，重慶解：原式=4【回答】4三、解答問題8.(2015廣東高考)已知tan =2(1)求tan的值(2)求出的值解： (1)譚=-3。(2)=19 .設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x sin a (其中0，a-r )，設(shè)f(x )圖像的y軸右側(cè)的最初的峰值的橫軸.(1)求的值(2)將2)f(x )區(qū)間中的最小值設(shè)為，求出a的值.解： f (x )=1cos 2x sin 2x-cos 2x a=sin a 1從(2x=2k (kZ )開始得到x=k (kZ )。又是0在k=0時(shí)，f(x )圖像的y軸右側(cè)的最初的最高點(diǎn)的橫軸是x=1.(2)從(1)到f(x)=sin a 1x，得2x，2 x2x=，即x=時(shí)f(x )取得最小值是a 1 .a 1=、a=-。提高能力1.(2016臨沂高一檢驗(yàn))如果450540是已知的，則的值為()A.-