1、淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)學(xué)校教育的目的，除了學(xué)習(xí)知識(shí)之外，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)中，以及運(yùn)用到以后的工作生活中，也是學(xué)校教育的一個(gè)重要方面。而這些能力都屬于知識(shí)遷移的范疇，如何在平時(shí)教學(xué)中提高學(xué)生知識(shí)正遷移的能力，避免出現(xiàn)負(fù)遷移，是新課程改革中亟待解決的問題，也是全面發(fā)展素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面。 所謂知識(shí)的遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。按照影響的效果來(lái)分，又分為正遷移和負(fù)遷移，本文討論如何在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生正遷移的能力而減少負(fù)遷移的出現(xiàn)。 知識(shí)遷移的現(xiàn)象在平時(shí)教學(xué)中時(shí)常發(fā)現(xiàn)，可以說(shuō)，任何學(xué)習(xí)都不可能離開知識(shí)遷移，因?yàn)閷W(xué)習(xí)任何新的知識(shí)時(shí)都不可能脫離舊知識(shí)的影響，這種影響可能

2、是正面的，也可能是負(fù)面的，但是在大多數(shù)情況下，這兩種影響總是同時(shí)出現(xiàn)。以七年級(jí)（下）7.2節(jié)例2（瀘科版）為例：解 不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上許多同學(xué)在求解時(shí)會(huì)給出如下過程：解：去分母，得： 去括號(hào)，得： 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得： 未知數(shù)系數(shù)化為1，得： 在這個(gè)錯(cuò)誤解答中，正遷移和負(fù)遷移同時(shí)存在，同時(shí)影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，如何才能提高正遷移而減少負(fù)遷移呢？一、加強(qiáng)知識(shí)的理解，注重對(duì)基本概念的教學(xué)1.避免機(jī)械性學(xué)習(xí)，提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移總是發(fā)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上的，對(duì)舊的知識(shí)掌握得越扎實(shí)，理解得越深入，正遷移發(fā)生的可能性也就越大，負(fù)遷移發(fā)生的可能性也就越少，如果對(duì)

3、舊的知識(shí)的理解達(dá)不到一定的水平，遷移是不可能發(fā)生的。這個(gè)事實(shí)實(shí)際上在教學(xué)經(jīng)常被忽視，不少教師在教學(xué)中以自身的知識(shí)感悟來(lái)代替學(xué)生的感悟，在剛完成新課之后就讓學(xué)生解決一些難題，學(xué)生在解決不了的情況下就會(huì)采取強(qiáng)記解題過程的方法來(lái)學(xué)習(xí)，從短期來(lái)看，能完成教學(xué)目標(biāo)，但是學(xué)生的能力并未提高，同時(shí)還產(chǎn)生了強(qiáng)記憶而弱遷移的情況出現(xiàn)，以上例為例，學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)負(fù)遷移，最主要的原因在于，學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，對(duì)一元一次方程的解法的掌握是基于記憶主的，學(xué)生通過大量練習(xí)，熟悉了解一元一次方程的流程，但是，這種機(jī)械式的學(xué)習(xí)中，對(duì)等式基本性質(zhì)的理解程度不高，甚至很多學(xué)生能解一元一次方程，但是根本意識(shí)不到在解方程的過

4、程中，等式基本性質(zhì)所起的作用。這樣的教學(xué)，短期看，效果較好，但是長(zhǎng)期看，給以后的學(xué)習(xí)埋下了隱患，比如，在分式的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)下面的情況：計(jì)算 ，不少學(xué)生會(huì)給出下面的計(jì)算方法： 經(jīng)過提醒之后，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，并能改正，但是一段時(shí)間后，同樣錯(cuò)誤還是會(huì)發(fā)生。這實(shí)際上就是由于對(duì)解分式分程中的等式基本性質(zhì)沒有理解透徹，雖然能通過記憶完成解法，但是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)知識(shí)的遷移的現(xiàn)象。2.加強(qiáng)基本概念，不斷提高知識(shí)的概括水平，形成學(xué)生自己的知識(shí)體系基本概念和原理不僅是構(gòu)成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要框架，清晰、穩(wěn)固、概括性強(qiáng)的概念也為新的學(xué)習(xí)提供了適當(dāng)?shù)墓潭ㄗ饔?以上面的解一元一次不等式為例，出現(xiàn)正負(fù)遷移的原因都在于以前所

5、學(xué)的一元一次方程的解法，但是由于在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)對(duì)解方程的變形手段，沒有深刻理解，而僅僅是記憶和模仿例題，沒有形成學(xué)生自己的知識(shí)體系，將一元一次方程的解法和等式基本性質(zhì)割裂開來(lái)，學(xué)生在運(yùn)用去分母、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等變形手段時(shí)并沒有意識(shí)到這些手段都是在運(yùn)用等式基本性質(zhì)，所以在學(xué)習(xí)解一元一次不等式時(shí)，他們僅看到了解一元一次不等式和解一元一次方程在變形手段上的相同點(diǎn)，卻沒有意識(shí)到這兩者中的“去分母、移項(xiàng)、系數(shù)化為1”所依據(jù)的基本性質(zhì)并不是相同，所以正負(fù)遷移同時(shí)出現(xiàn)。如果我們?cè)诮虒W(xué)當(dāng)中能夠更突出基本概念，并且加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解，讓學(xué)生形成知識(shí)體系，那么這樣的負(fù)遷移出現(xiàn)的次數(shù)就會(huì)減少，在上例中

6、，如果我們?cè)诔跏紝W(xué)習(xí)不等式的解法時(shí)著重強(qiáng)調(diào)不等式基本性質(zhì)的指導(dǎo)作用，在進(jìn)行每一步變形時(shí)都強(qiáng)調(diào)變形的依據(jù)，突出不等式基本性質(zhì)是解一元一次不等式的理論基礎(chǔ)，那么出現(xiàn)第步錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)就會(huì)小得多。二、關(guān)注新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，尋找新知識(shí)的固定點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著大量的相互聯(lián)系，而一切新的知識(shí)的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，因此，一切有意義的學(xué)習(xí)中必然包括知識(shí)的遷移，為了有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。在平時(shí)教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地尋找新舊知識(shí)的最佳聯(lián)系點(diǎn)，為新的知識(shí)的產(chǎn)生和理解提供一個(gè)固定點(diǎn)，能夠很好地促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和保持。 教育心理學(xué)的研究表明，知識(shí)之間相似程序的大小直接決定了遷移產(chǎn)生的可能性和范圍，兩個(gè)學(xué)

7、習(xí)材料之間的相似程序越高，產(chǎn)生知識(shí)遷移的可能性就越大，反之，兩個(gè)學(xué)習(xí)材料之間的聯(lián)系越小，產(chǎn)生知識(shí)遷移的可能性就要小得多。而初中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性相當(dāng)之大，不同的知識(shí)之間存在著很多的可比性，為了更好的利用這種知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)，要求我們?cè)诮M織教學(xué)時(shí)，一定要思考，與本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的知識(shí)有哪些？學(xué)生掌握程度怎么樣？其中和本節(jié)課最相關(guān)的知識(shí)是什么？如何利用這些知識(shí)相關(guān)點(diǎn)來(lái)引入新課？新舊知識(shí)之間的差異主要表現(xiàn)在什么地方？如何突出這種差異來(lái)防止出現(xiàn)負(fù)遷移？如在相似三角形的學(xué)習(xí)中，因?yàn)橄嗨迫切闻c全等三角形在知識(shí)結(jié)構(gòu)，知識(shí)的呈現(xiàn)形式都有很大的類似，同時(shí)，兩者之前有很密切的聯(lián)系，可以認(rèn)為全等三角形是

8、相似比為1的相似三角形。如果在教學(xué)時(shí)，能夠?qū)烧咧g的異同進(jìn)行深入的比較，從定義到性質(zhì)，再到判定都進(jìn)行，通過比對(duì)比，學(xué)生對(duì)新知識(shí)相似三角形的各種性質(zhì)判定的理解和運(yùn)用，對(duì)相似三角形的知識(shí)結(jié)構(gòu)都會(huì)有一個(gè)深刻的理解，不僅對(duì)學(xué)生構(gòu)造自己的自己體系有一定的幫助，而且對(duì)于知識(shí)的正遷移的產(chǎn)生也會(huì)有一定的積極作用。三、創(chuàng)造條件，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是產(chǎn)生知識(shí)遷移的基礎(chǔ)，但是有遷移基礎(chǔ)，并不一定會(huì)產(chǎn)生遷移，遷移能力的培養(yǎng)必須是有意識(shí)的，研究表明，大量的遷移發(fā)生在表層結(jié)構(gòu)大相徑庭但卻具有共同的抽象結(jié)構(gòu)的對(duì)象之間。很多的遷移常常受同一原理的支配。這里的同一原理，在數(shù)學(xué)上也就是受某種數(shù)學(xué)思想的支配。所以加

9、強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，是有意識(shí)產(chǎn)生知識(shí)遷移的有效手段之一。實(shí)際上，數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是分層次的，知識(shí)與技能是遷移的基礎(chǔ)，同時(shí)也是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中較低層次的，而數(shù)學(xué)思想和方法卻是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中較高層次的，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和高度概括，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想，更是實(shí)現(xiàn)廣泛遷移的促進(jìn)手段?；谝陨系姆治?，如果教師在教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行類比、歸納、演變、重組無(wú)疑對(duì)提高學(xué)生知識(shí)遷移能力有很在裨益。在初中階段，經(jīng)常涉及到的數(shù)學(xué)思想有：分類討論思想、類比的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、換元的思想、方程的思想。這些數(shù)學(xué)思想分布在整個(gè)初中階段，如，在教授有理數(shù)加減法、二元一次方程組的解法、多項(xiàng)式

10、除以單項(xiàng)式等知識(shí)時(shí)，適當(dāng)滲透化歸的思想，不僅對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的掌握有很大幫助，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的有意識(shí)遷移也是有好處的。再如，在教學(xué)二次函數(shù)的待定系數(shù)法，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，從而列出方程，啟發(fā)學(xué)生所謂待定系數(shù)法不過是解方程或是方程組而已。在數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)中，由于初中學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、邏輯思維能力等原因，對(duì)教師的要求較高，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要做到以下幾點(diǎn)：（1）潛移默化，不可生搬硬套。由于數(shù)學(xué)思想無(wú)處不在，所以在教學(xué)中要做到潤(rùn)物無(wú)聲，在自然而然的過程中讓學(xué)生接受，自然而然的使他們產(chǎn)生知識(shí)遷移的能力，千萬(wàn)不能牽強(qiáng)附會(huì)，在教學(xué)中，要把握好層次。不能隨意提高教學(xué)層次，更不能撥苗助長(zhǎng)，否則的話，學(xué)生

11、會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們失去信心。所以我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬(wàn)不能隨意拔高、加深。否則，恰得其反。（2）有全局、整體觀念。數(shù)學(xué)思想是分布在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中的，這就要求教師要對(duì)數(shù)學(xué)有整體認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中要考慮數(shù)學(xué)的整體性。初中數(shù)學(xué)中涉及代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等。這眾多的分支緊密相連，組成了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一整體。而許多數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在各個(gè)分支中，如抽象概括的思想、函數(shù)的思想、方程的思想等。如果教師對(duì)數(shù)學(xué)沒有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，就難以真正理解這些數(shù)學(xué)思想方法，也就不能在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 （3）及時(shí)應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想必須在應(yīng)用中才能產(chǎn)生知識(shí)

12、的正遷移，所以在數(shù)學(xué)思想的教學(xué)中，必須及時(shí)的、有針對(duì)性的加以強(qiáng)化訓(xùn)練。只有將新的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到當(dāng)前所學(xué)的知識(shí)中去，學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)才會(huì)產(chǎn)生有機(jī)的建構(gòu)，也只有在這種有機(jī)的建構(gòu)過程中，才能產(chǎn)生知識(shí)的正遷移。所以在對(duì)對(duì)某一數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)之后，應(yīng)立即加以訓(xùn)練，當(dāng)然訓(xùn)練的習(xí)題必須是精心設(shè)計(jì)的，這樣才能讓學(xué)生在獲得成功的同時(shí)，有意識(shí)地培養(yǎng)了知識(shí)遷移的能力。四、提倡發(fā)散思維、強(qiáng)調(diào)一題多解的能力思維定勢(shì)是產(chǎn)生知識(shí)負(fù)遷移的主要產(chǎn)生原因，所謂思維定勢(shì)，就是按照積累的思維活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化了的思維路線。因?yàn)樗季S定勢(shì)具有強(qiáng)大的慣性和頑固性，所以，當(dāng)一個(gè)問題的條件發(fā)

13、生質(zhì)的變化時(shí)，思維定勢(shì)會(huì)使解題者墨守成規(guī)，難以涌出新思維，作出新決策，造成知識(shí)的負(fù)遷移?？梢哉f(shuō)，它是產(chǎn)生知識(shí)的負(fù)遷移的最主要的原因了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要想減少知識(shí)的負(fù)遷移，就必須要使學(xué)生克服思維定勢(shì)，而克服思維定勢(shì)的一般方法就是廣開思路，發(fā)散思維。發(fā)散思維的鍛煉的較好手段是一題多解，對(duì)于同一個(gè)問題，除了介紹常用的通法之外，還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生采用多種解法來(lái)完成它。由于教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)比較完備，所以在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往不自覺得地選用最適當(dāng)?shù)慕忸}方法，雖然這些方法少走彎路，但是同時(shí)也扼殺了學(xué)生發(fā)散思維的能力，同時(shí)也是變相產(chǎn)生思維定勢(shì)的一種促因，所以，教師在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用各種方法來(lái)處理問題，而不應(yīng)選擇其中較優(yōu)等的方法，比如，在處理下題時(shí)：已知：a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值。大多數(shù)解法是利用因式分解將原式化為ab(a+b)2，這當(dāng)然是一種好的方法，但是我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)采取如下方法：a3b+2a2b2+ab3=aba2+2(ab)2+abb2=3a2+18+3