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1、第四講,靜電學中的格林互易定理,電磁學中討論導體靜電平衡問題時一般只能電力線的方法 作定性的解釋，如果要對靜電感應中的電荷分布和空間電場 定量求解，很困難。,采用格林互易定理求解導體靜電平衡問題，往往比較方便。,一、靜電學中的格林互易定理,二、格林互易定理應用舉例,運用格林互易定理,該系統(tǒng)的第一種帶電狀態(tài)：,令該系統(tǒng)的第二種帶電狀態(tài)：,兩平板均勻帶電，且,原點電荷處無電荷。,設兩平板及原電荷處的電勢分別為：,第一板相對于第二板的電勢：,第二板的電勢：,運用格林互易定理有,若令該系統(tǒng)的第二種帶電狀態(tài)：,兩平板均勻帶電，且,第二板相對于第一板的電勢：,討論：,1、兩平板的感應電荷之和為,2、當其中

2、一平板位于無窮遠，即 則 這是點電荷為于一塊接地無限大平板附近的電荷分布。,例2：,點電荷q位于接地導體球外，距球心為r(rR) 求導體球 上的感應電荷R.,令導體組第一種帶電狀態(tài),運用格林互易定理,對應的電勢：,令導體組第二種帶電狀態(tài),原點電荷處無電荷，導體球不接地，且?guī)щ姟?對應的電勢：,運用格林互易定理有,選無限遠為電勢參考點，大地與無限遠等電勢，因此導體球各 點的電勢為零，球心的電勢是由點電荷q及球面上感應電荷 q共同產(chǎn)生的。,點電荷q：,電磁學教材：距球心L處，有點電荷q，求球上的感應電荷q。,是感應電荷面密度 是隨點而異的,感應電荷q：,球心的電位：,例3：,有若干個相互絕緣的不帶

3、電的導體，電勢 都為零，使其中一個導體A帶正電，試證明所有導體的電勢均高于零，且均低于A的電勢。,令第一種帶電狀態(tài),對應的電勢：,假設第二種帶電狀態(tài),導體帶正電，導體接地,選地球和無窮遠為電勢零點，場中只要有正電荷，產(chǎn)生的電勢 必為正值。,若假設第二種帶電狀態(tài)，使C帶正電荷，即會得出,每個導體均有這種關系，即所有導體電勢均高于零，A電勢最高,例4：,一封閉金屬殼內(nèi)有一帶電導體，證明為使二者電勢相等 唯一的方法是零 ，此結論與B是否帶電無關。,第一種帶電狀態(tài)如題述：,對應的電勢：,假設第二種帶電狀態(tài)：導體B 接地，則：,運用格林互易定理有,從推導知， 位于與零的乘積項中， 是否為零，與結論 無關，所以封閉金屬殼B是否帶電與結論無關。,格林互易定理表述的是導體

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