1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)向量與三角測(cè)試題一、選擇題： 1P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的（ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心2.已知向量與的夾角為，則等于( )A. 5B . 4C . 3D . 13.已知非零向量與滿足(+)=0且= , 則ABC為( )A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形4把函數(shù)的圖象沿向量平移后得到函數(shù)的圖象，則向量是 （ ） A 5. 的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,若,則角的大小為( )A. B. C. D. 6給定兩個(gè)向量，則x的等于 ( ) A3 B C3 D7.已知向量（ ）A30B60C120D1508已知為互相垂直的

2、單位向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D9ABC中，,則ABC的周長(zhǎng) ( )A. B. C. D. 10.如圖：OMAB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以是( )ABOM第10題AB. C. D. 11函數(shù)在上的最大值是( ) A.2 B.1 C. D. 0 12設(shè),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空題：13.把點(diǎn)按向量平移到B，此時(shí)點(diǎn)B分向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的比為2，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 .14在ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM2，則的最小值是 1

3、5向量，則|u|的最小值是_16在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A (0，1)和點(diǎn)B (3，4)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上且| | = 2，則 _。17給出下列命題中（）+（）+；平行四邊形ABCD中，有；矩形中，點(diǎn)集，則集合中元素個(gè)數(shù)為8；“兩個(gè)向量方向相反”是這兩個(gè)向量共線的充分不必要條件.其中正確命題的序號(hào)是_.（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.18 如圖，在RtABC中，已知BC=a,若長(zhǎng)為2 a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值。19在中，與交于點(diǎn)，設(shè),，（1）用，表示; （2）過(guò)的直線交于點(diǎn)，交

4、線于點(diǎn)，設(shè)，求證：.20、在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件 和。求A和的值。21已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)。（1） 求的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值。22 已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角； （）若，求23. 23. 已知向量（）若，求的值（）設(shè)ABC的三邊 滿足，設(shè)邊所對(duì)的角為，求的范圍.函數(shù)的值域。附贈(zèng)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，有；（）求；()試判斷函數(shù)在上是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說(shuō)明理由；（）設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，又設(shè)， ，試比較與 的大小

5、。參考答案 112 DBDAB ACBDC BB13（0,2） 14 2 15 16 17 三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19在中，與交于點(diǎn)，設(shè),，（1）用，表示;（2）過(guò)的直線交于點(diǎn)，交線于點(diǎn)，設(shè)，求證：.（1）解：設(shè)，則;，點(diǎn)共線，與共線， ，. 3分而，共線，與共線，. 7分聯(lián)立可得， 8分（1）解法二：,點(diǎn)共線，設(shè) 共線， 設(shè), (3分) 又 又 （5分），不共線 （7分） （8分） （2）證明：，與共線，.，即. 14分20已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)。（2） 求的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，

6、求函數(shù)的最小值。分析：向量的方向向量實(shí)際上它是繼直線的斜率、傾斜角以后的第三個(gè)表示直線方向的等重要概念。要學(xué)會(huì)并善于運(yùn)用它來(lái)求解.解：（1）由已知得 于是 （2）由 即 由于，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=1時(shí)成立，時(shí)的最小值是3.21、在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件 和。求A和的值。21解1：所以：由：得：所以：22 已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角；（）若，求22解：本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 23. （本題滿分14分）19. （本題滿分14分）已知向量（）若，求的值（）設(shè)ABC的三邊 滿足，設(shè)邊所對(duì)的角為，求的范圍.函數(shù)的值域。附贈(zèng)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，有；（）求；()試判斷函數(shù)在上是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說(shuō)明理由；（）設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，又設(shè)， ，試比較與 的大小。解：（）令 ；2分 () 又 當(dāng)由1得故對(duì)于 ； 設(shè)則由已知得 函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；函數(shù)在上存在最大值，； 6分 () 由得即 函數(shù)是R上單