1、第二章課題2.3.1直線與平面垂直的判定【學習目標】1 .理解與直線和平面垂直的定義2 .掌握垂直于直線和平面的判定定理及其應(yīng)用3 .理解直線和平面所成的角的概念，求出直線和平面所成的角【重點難點】學習點：操作確認并總結(jié)了垂直于直線和平面的定義和判定定理。學習難點：操作確認并總結(jié)了垂直于直線和平面的判定定理和初步運用【學習過程】一、自主預(yù)習(預(yù)習教材P64 P67，找出疑問點)復(fù)習1 :兩條直線的角度為_ _ _，兩條直線相互垂直，這些位置關(guān)系為_ _ _或復(fù)習2 :圖10-1，請自由地繪制直線，至少3條垂直的直線。 然后，你覺得制作的直線中有垂直于平面的直線嗎？圖10-1二、合作探索摘要展示

2、探索1 :垂直于直線和平面的概念問題：如圖10-2所示，直立三角板，將直角的邊落在桌子上，觀察與桌子的位置關(guān)系處于怎樣的狀態(tài)。一邊轉(zhuǎn)動三角板，一邊總是垂直嗎？ 旋轉(zhuǎn)過程中，可以把桌面上的不同直線視為什么結(jié)論？圖10-2新知1 :如果直線和平面內(nèi)的任何直線都垂直，則直線和平面都相互垂直，被稱為垂線，它們的交點被稱為垂線.圖10-3反?。喝绻本€垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么它是垂直于該平面的嗎？ 在定義中證明直線和平面垂直嗎？ 你覺得哪里難？探索2 :直線垂直于平面的判定定理問題：如圖10-4所示，將三角形紙片沿著折痕折疊，將彎曲的紙片立在頂板上(與頂板接觸)，觀察折痕和頂板的位置關(guān)系.如何使折

3、痕與頂板垂直？圖10-4結(jié)論：當折痕僅在邊上高度時，某條直線與桌子所在的平面垂直圖10-5反?。赫酆鄞怪庇谧雷由系闹本€時，能判斷為垂直于桌子嗎？如圖10-5所示，在做了折痕的時候，在彎了之后，也就是說，你能得出什么結(jié)論？新知2 :直線和平面垂直的判定定理如果直線與一個平面內(nèi)的兩條交叉直線垂直，則該直線與該平面垂直探索3 :直線與平面所成的角新知3 :如圖10-6所示，直線與平面相交但不垂直，稱為平面斜線，與平面的交點稱為斜足，稱為斜線在平面上的投影。 平面的斜線和向平面的投影所成的銳角稱為該直線和平面所成的角圖10-6若直線垂直于平面，則它們所成的角為直角的直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成

4、的角為角例1圖10-7、已知、求證：圖10-7如圖10-8所示，在立方體中，求出直線與平面所成的角.圖10圖8試試看練習1 .如圖10-9所示，在三角錐中，求證明圖10圖9練習2 .用圖10-10、Rt求出斜邊、射影、平面夾角的正弦值圖10-10三、探討提高交流點師生填寫要點四、學會能展示課堂的關(guān)門1 .如果直線和平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則與平面的位置關(guān)系為().a .垂直b .平行c .交叉但不垂直d .是可能的2 .已知直線和平面，以下錯誤是().甲乙c 或d3 .以異面直線通過的所有平面。a .平行的平面只有一個b .與無數(shù)平面平行c .平面和垂直只有一個d .有無數(shù)平面和垂直4 .兩條

5、直線與一個平面所成的角相等時，兩條直線的位置關(guān)系為5 .平面/平面，如果是直線的話五、學習反省1 .直線垂直于平面的定義、判定線的垂直方向和線面垂直方向的變換2 .直線和平面所成的角的定義和求出方法知識擴大求直線與平面所成的角的關(guān)鍵是，制作從斜線上的一點到平面的垂線，找出該點的射影垂線的位置。 確定點投影位置的方法是，斜線上的任意點向平面的投影是斜線的平面內(nèi)的投影，從一點到一點的兩邊的距離相等，該點的投影位于該角的二等分線上，如果兩面垂直，則一面上的點向另外一面的投影位于二平面的交線上放學后作業(yè)；如果一條直線和平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線和平面a的位置關(guān)系在(a )平行(b )垂直(c )平面a內(nèi)(d )不能確定2對于已知的直線a，直線b同時滿足以下三個條件時：存在與與a不同面的直線a所成的角為一定值與a的距離為一定值d那樣的直線b ()(a )一根(b )兩根(c )三根(d )無數(shù)根3 .如圖所示，已知e、f分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，EF與AC相交，GC與ABCD所在的平面垂直.求證： EF平面GM