1、莆田第二十五中學(xué)2020學(xué)年度下學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)（文）一、選擇題1、命題p:“”,則為（ ）A. B. C. D. 2、復(fù)數(shù)z滿足，則z的其軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是第象限的點(diǎn)A一 B二 C三 D四3、已知的取值如下表所示從散點(diǎn)圖分析與的線性關(guān)系，且，則（ ）A. B. C. D. 4、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 A B C2 D85、已知是虛數(shù)單位，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6、下列說(shuō)法正確的是A若命題p，都是真命題，則命題“”為真命題B命題“若，則或”的否命題為“若則或”C“”是“”的必要不充分條件D命題“，”的否定是“，”7、

2、已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B. 至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上C. 對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D. 若斜率，則變量與正相關(guān)8、已知M點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則M點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 9、點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則它的極坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 10、若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模為（ ）A. B. 1 C. D. 11、若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是（ ）A B C D12、已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（ ）二、填空題13、若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則的模為

3、_ 14、雙曲線的漸近線方程為_(kāi)15、若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_16、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則_.三、解答題17、復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位（）實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；（）實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是純虛數(shù).18、某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人

4、，求至多有1人喜歡甜品的概率.參考數(shù)據(jù)：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（參考公式：，其中）x4578y235619、柴靜穹頂之下的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái),某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).(相關(guān)公式：)20、在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建

5、立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)系方程與直線的普通方程；（2）設(shè)直線截圓的弦長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng)的倍，求的值.21、已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，直線（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)；（2）求直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程.22、已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值.莆田第二十五中學(xué)2020學(xué)年度下學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)（文）答題卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（每題5分，滿分20分）13、 14、 15、 16、 三、解答題（本大題共6小題，滿分

6、70分）17、 18、19、20、21、22、參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】A9、【答案】A10、【答案】C11、【答案】C12、【答案】A二、填空題13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】-1三、解答題17、【答案】（1）或（2）試題分析：（）當(dāng)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，虛部為0即可；（）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0即可.試題解析：（）當(dāng)，即或時(shí)為實(shí)數(shù).（）當(dāng)，即，則時(shí)為純虛數(shù).18、【答案】（1）有%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）.試題分析：（1）

7、借助題設(shè)運(yùn)用卡方系數(shù)進(jìn)行推斷；（2）借助題設(shè)條件和列舉法進(jìn)行求解.試題解析:（1）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得由于，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”（2）從5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間其中表示喜歡甜品的學(xué)生，表示不喜歡甜品的學(xué)生，由10個(gè)基本事件組成，切這些基本事件出現(xiàn)是等可能的用表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則事件由7個(gè)基本事件組成因而考點(diǎn)：線性相關(guān)系數(shù)及運(yùn)用列舉法求古典概型的概率19、【答案】(1).(2)7.試題分析：分析：（1）根據(jù)公式，計(jì)算線性回歸方程的系數(shù)即可；（2）由線性回歸方程預(yù)測(cè)x=9時(shí)，y的

8、平均值為7詳解：(1)xiyi42537586106.6,4,x42527282154,則1,462,故線性回歸方程為xx2.(2)由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的畫(huà)散點(diǎn)圖與求線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目20、【答案】(1)圓的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為.(2)或.試題分析：（）將參數(shù)消去可得直線的普通方程，根據(jù)帶入圓可得直角坐標(biāo)系方程；（）利用弦長(zhǎng)公式直接建立關(guān)系求解即可試題解析：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為（2）圓，直線，直線截圓的弦長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng)的倍，圓心到直線的距

9、離，解得或21、【答案】（1）（2）試題分析：(1)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由確定m的取值范圍即可；(2)結(jié)合弦長(zhǎng)公式得到弦長(zhǎng)關(guān)于m的表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求解m的值，然后確定直線方程即可.【詳解】（1）易知橢圓C方程為：由,消去得：,求解不等式可得m的取值范圍是.（2）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，則，由（1）知當(dāng)時(shí)，此時(shí)，的方程為.【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形22、【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.試題分析：（1）對(duì)求導(dǎo)，由題意知，求出，帶回，令可求得單調(diào)增區(qū)間，令，可求得單調(diào)減區(qū)間。（2）將帶入，可得解析式，對(duì)求導(dǎo)，分解因式，分別討論，和時(shí)，在上的單調(diào)性，進(jìn)而可求出最小值?！驹斀狻浚?）的定義域?yàn)?，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得，所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的