1、武平一中2020學(xué)年第二學(xué)期半期考高二數(shù)學(xué)(文)試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè),則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3.矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的對(duì)角線互相垂直。在以上三段論的推理中（ ）A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 結(jié)論錯(cuò)誤4.若洗水壺要用分鐘、燒開水要用分鐘、洗茶杯要

2、用分鐘、取茶葉要用分鐘、 沏茶分鐘，那么較合理的安排至少也需要 （ ）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘5. 用反證法證明命題:“若且，則全為”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為（ ）A.且 B.不全為 C.中至少有一個(gè)為 D.中只有一個(gè)為6.若，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.的大小由的取值確定7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A.若為真命題，則均為真命題. B.命題“若，則”的逆否命題為假命題.C.命題：，則為：.D.命題“若則或”的否命題為“若則或”.8.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A. B. C. D. 9. 給出下面類比推理命題（其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）：“

3、若則”類比推出“若則”；“若則復(fù)”類比推出“若則”；“若則”類比推出“若則”. 其中類比結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 10. 一名法官在審理一起盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙說：“我沒有作案，是丙偷的”，丙說：“在甲和乙中有一個(gè)人是罪犯”，丁說：“乙說的是事實(shí)”，經(jīng)調(diào)查核實(shí)，這四人中只有一人是罪犯，并且得知有兩人說的是真話，兩人說的是假話，由此可判斷罪犯是（ ）A甲 B乙 C 丙 D丁11. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 12.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切，

4、且，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13. 將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是 . 14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)，若，則的面積為 . 15.已知命題：存在，使得成立，命題對(duì)任意， 恒成立，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)記為數(shù)列，將可被整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，可以推測：是數(shù)列中的第 項(xiàng) 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字

5、說明, 證明過程或演算步驟.)17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且在處取得的極值為。求的表達(dá)式；若在處的切線方程。18.（本題滿分12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查已知該校共有學(xué)生人，其中男生人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表：超過小時(shí)不超過小時(shí)男女（1）求；（2）能否有%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過小時(shí)與性別有關(guān)？附：19.（本題滿分12分）“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是月日成為天貓舉

6、辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，搜集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下列表格：（萬元）（十萬元）（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)的利潤，附參考公式：回歸方程中和最小二乘估計(jì)公式分別為，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：， 20（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（

7、1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，求線段的距離21.（本題滿分12分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：為定值.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)CAACB ACCBB DD二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13. 14.15. 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.)17.【解】(1)因?yàn)椋?/p>

8、所以; .1分由在處取得的極值為，可得，.3分解之得：,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 所以（沒檢驗(yàn)扣1分）. .6分(2)由(1)可得，所以切線方程為. .10分18. 【解】（1）由已知，該校有女生400人，故，得，.3分從而 .5分（2）作出列聯(lián)表如下：超過小時(shí)的人數(shù)不超過小時(shí)的人數(shù)合計(jì)男女合計(jì) .11分所以沒有%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過小時(shí)與性別有關(guān).12分19. 解：（1）由題意得， .2分又，所以.4分所以，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系. .5分（2）因?yàn)椋?.7分（或，）.9分所以關(guān)于的線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)， 故可預(yù)測當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)的利潤為十萬元（或萬元）.12分20解：（1）曲線化為普通方程為， .3分由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為 .6分（2） 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入,化簡得， 設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.12分21.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足 ，可得：，得曲線C的方程：.5分(注:沒寫扣1分) 由，得，顯然.設(shè)，由韋達(dá)定理得：，.7分 為定值 .12分22. 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?.1分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增； .2分當(dāng)時(shí)，令得，；令得，.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)