1、1,1. 電場(chǎng)中有一半徑為a的圓柱體，已知圓柱內(nèi)、外的電位函數(shù)為,求圓柱內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度；柱面電荷密度。,解：由于,提示：,2,解：由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng),同心導(dǎo)體間的電壓,球形電容器的電容,當(dāng) 時(shí)，,2. 同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)。已知內(nèi)導(dǎo)體球均勻攜帶電荷q，求介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度此球形電容器的電容。,3,3空氣中有一磁導(dǎo)率為半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)均勻?qū)w柱，其軸線方向電流強(qiáng)度為I，求柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H。 解：柱內(nèi)：安培環(huán)路定理,柱外：安培環(huán)路定理,4,4. 矩形線圈長(zhǎng)與寬分別為a、b，與電流為i的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短

2、距離為d，如圖。已知i=I,求：長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)；線圈與導(dǎo)線間的互感,解：由于,i,磁感應(yīng)強(qiáng)度為,磁通鏈,互感,d,5,4. 矩形線圈長(zhǎng)與寬分別為a、b，與電流為i的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短距離為d，如圖。已知導(dǎo)線電流 ，求導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)；線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,解： ,i,磁感應(yīng)強(qiáng)度為,故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,d,6,5.一點(diǎn)電荷q放置在無(wú)限大的導(dǎo)體平面附近，高度為h。已知空間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r=2，求點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力；高度為4h的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位。,q,q,y,r,h,h,P,4h,解：鏡像法：距離平面h處，有鏡像電荷q=-q,7,6. 一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球帶有電荷Q，已知距離球心

3、f=4a處有一點(diǎn)電荷q，求q受到的電場(chǎng)力。,f,q,a,Q+q”,解：由導(dǎo)體球的鏡像法，得到鏡像電荷及其位置,為使總的感應(yīng)電荷為零，且導(dǎo)體球?yàn)榈任惑w，應(yīng)在球心處應(yīng)該再放置一個(gè)點(diǎn)電荷 為,q,d,8,7海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對(duì)介電常數(shù)81 。設(shè)海水中電場(chǎng)大小為 ，求頻率f=1MHz時(shí)，海水中的傳導(dǎo)電流密度J; 海水中的位移電流密度JD。,解：,9,8. 在理想介質(zhì)(r=2.25,r=1)中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：,求該平面波的傳播方向、角頻率、波長(zhǎng)、波數(shù)k,解： 傳播方向?yàn)閦正向。,已知該平面波頻率為10GHz,電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量,10,解： ,8. 在理想介質(zhì)(r=2.25,r=1)中均勻

4、平面波電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：,已知該平面波頻率為10GHz,求磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值平均坡印廷矢量。,11,9.已知自由空間中均勻平面波磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：,求該平面波的角頻率、頻率f 、波長(zhǎng),解： ,電場(chǎng)、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量,12,9.已知自由空間中均勻平面波磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：,求瞬時(shí)坡印廷矢量、平均坡印廷矢量,解：,13,10. 均勻平面波從空氣垂直入射到某介質(zhì)(= r 0,= 0), 中，空氣中駐波比為3，分界面上為合成波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的介電常數(shù)。,解：,由于界面上是合成波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故,而反射系數(shù),式中,14,11.已知空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為 從z0區(qū)域的理想介質(zhì)中。已知該介質(zhì)r

5、= 4 、= 0)，求反射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量透射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量,解：,反射波：,透射波：,15,11.已知空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為 從z0區(qū)域的理想介質(zhì)中。已知該介質(zhì)r = 4 、= 0)，求z0區(qū)域合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度并說(shuō)明性質(zhì)。,解： ,合成波性質(zhì)為行駐波。,16,12. 已知真空中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為,求反射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流密度；,解：,垂直入射于z=0的理想導(dǎo)體板上，,17,12. 已知真空中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為,求真空中合成電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表示式并說(shuō)明合成波特性。,解：,垂直入射于z=0的理想導(dǎo)體板上，,合成電磁波為駐波。,18,13. 已知均勻平面波 由空氣向位于z=0平面的理想導(dǎo)體表面鞋入射，已知入射波電場(chǎng)為 在下圖中畫出 入射波和反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度方