1、長江水質的評價和預測長江水質的評價和預測 一 問題重述 長江水質的污染程度日趨嚴重，已引起相關政府部門和專家們的高度重視。 給出了長江沿線 17 個觀測站（地區(qū)）近兩年多主要水質指標的檢測數據，以及 干流上 7 個觀測站近一年多的基本數據（站點距離、水流量和水流速） 。通常認 為一個觀測站（地區(qū)）的水質污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般 說來， 江河自身對污染物都有一定的自然凈化能力。反映江河自然凈化能力的指 標稱為降解系數。事實上，長江干流的自然凈化能力可以認為是近似均勻的，由 檢測可知， 主要污染物高錳酸鹽指數和氨氮的降解系數通常介于 0.10.5 之間。 國標(GB3838-2

2、002) 給出的地表水環(huán)境質量標準中 4 個主要項目標準限值， 其中、類為可飲用水。 研究下列問題： （1）對長江近兩年多的水質情況做出定量的綜合評價，并分析各地區(qū)水質 的污染狀況。 （2）研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數和氨氮的污染 源主要在哪些地區(qū)? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照過去10 年的主要統(tǒng)計數據，對長 江未來水質污染的發(fā)展趨勢做出預測分析，比如研究未來 10 年的情況。 （4）根據你的預測分析，如果未來10 年內每年都要求長江干流的類和 類水的比例控制在 20%以內，且沒有劣類水,那么每年需要處理多少污水？ （5）對解決長江水質污染問題有什么切實可行的建

3、議和意見。 二 基本假設 1假設所有檢測數據在其所在月份的每一天是等值的， 與數據的采集時刻無關； 2假設長江干流上相鄰兩個觀測點之間的污水集中在處于下游觀測點排放； 3假設長江干流上相鄰兩個觀測點之間的水流是勻速的并且等于上一個觀測點 的水流速度； 4攀枝花地區(qū)的污染物質監(jiān)測量就是它的本地區(qū)排污量，即不考慮它的上游污 染物的殘留量。 三 符號設定 Bij第 i 個月第 j 個觀測點的溶解氧的觀測值； Cij第 i 個月第 j 個觀測點的高錳酸鹽指數的觀測值； Dij第 i 個月第 j 個觀測點的氨氮的觀測值； Eij第 i 個月第 j 個觀測點的 PH 值的觀測值； Mij第 i 個月第 j

4、 個地區(qū)高錳酸鹽指數的本地區(qū)排污量； Nij第 i 個月第 j 個地區(qū)氨氮的本地區(qū)排污量； Tij第 i 個月觀測站 j 與 j+1 之間的水流的時間數組； a1高錳酸鹽指數的降解系數； a2氨氮的降解系數； Vj江水從第 j 個觀測點到第 j+1 個觀測點的水流速； W每年長江廢水排放總量； S年份； Z每年長江總流量； Q1k為對全流域進行數據擬合的因變量； Q2k為對干流進行數據擬合的因變量； Q3k為對支流進行數據擬合的因變量。 四 問題分析 本文要對長江水質做出一個根據客觀檢測數據的評價模型。 為了客觀的評價 問題， 觀測點的實際相對位置是相當重要的，只有根據真實的位置關系進行計算

5、分析，才有實際的意義。各觀測點的相對關系的示意圖見圖 1。 圖 1 4 41 1 對長江近兩年多的水質情況做出定量的綜合評價，并分析各地區(qū)的水 質的污染狀況。 經分析， 每個地區(qū)影響水質的 4 個主要項目 （溶解氧、 高錳酸鹽、 氨氮、PH 值）的關聯(lián)程度不明確，因此可視為相互獨立的因子，從而對監(jiān)測數 據可采用均值方法進行統(tǒng)計分析。 這些統(tǒng)計數據采用的是單項水質指標不同形式 的迭加，在迭加的過程中，將超標的因子和不超標的因子綜合考慮，有可能掩蓋 了部分超標或未檢出因子對評價結果的影響。根據統(tǒng)計資料表明， 每年長江的枯 水期為 1 月4 月，豐水期為 5 月10 月，平水期為 11 月12 月。

6、考慮到長江 的流量、水質狀況會受到季節(jié)的影響，因此，每個地區(qū)按這 3 個時期分別對 4 個檢測項目求平均值。 這樣會在一定程度上消除統(tǒng)計分析方法對結果客觀性的影 響。 4 42 2 分析長江干流近一年多（2004 年 4 月到 2005 年 4 月）主要污染物高 錳酸鹽指數和氨氮的主要污染源。 一個地區(qū)的水質污染主要來自于本地區(qū)的排污 和上游的污水。“本地排污量=本地污染監(jiān)測值相鄰的上游觀測點的污染物經降 解到本地的殘留量” 。根據相鄰兩個觀測點的監(jiān)測數據，利用復利計算公式，分 別計算出長江干流 6 個觀測點（地區(qū)）的污染物殘留量。降解系數a1 和 a2 的意 義為：高錳酸鹽指數和氨氮經過一天

7、的自然凈化后減少 a1 和 a2。 某地區(qū)所排污水中某種污染物（高錳酸鹽指數和氨氮）的含量大，則說明該 地區(qū)就是該污染物的主要污染源。 4.34.3 假如不采取更有效的治理措施，依照過去 10 年的主要統(tǒng)計數據，預測 長江未來水質污染的發(fā)展趨勢。廢水排放量隨時間呈逐年遞增，通過擬合可以得 到廢水排放量與時間的關系。據此可以預測未來的廢水排放量。長江各年總流量 的變化不明顯 （除了 1998 年發(fā)生洪澇災害明顯增加） ，所以可以認為前十年每年 總流量的平均值就是未來每年長江的總流量。對所提供的數據進行分析，發(fā)現(xiàn)數 據的增減趨勢是確定的，且為長期預測，故對全流域、干流、支流的六類水質分 別進行一次

8、線性擬合。 擬合的自變量選擇為每年廢水排放總量與每年長江總流量 的百分比， 因變量為各類水的河長占總河長的百分比。這兩個比值之間的關系更 能客觀的說明廢水和水質的關系。當某類水的因變量為 0 的時刻 （即是該類水質 消失之時） ，可得到此時廢水排放總量，進而確定該類水消失的具體時間。由此 就可以對長江未來水質的污染發(fā)展趨勢進行預測。 4.44.4 根據我們的預測分析， 得出滿足條件為長江干流的 IV 類、V 類水的比例 之和控制在 20%以內，且沒有劣 V 類水的年污水處理量 。今后十年中每年需要 處理的污水量等于擬合出的年廢水排放量減去條件允許下的污水年最大排放量。 根據問題三的模型計算出污

9、水年最大排放量（即在長江干流的 IV 類、V 類水的 比例之和控制在 20%以內，且沒有劣V 類水的條件下，長江所能承受的排污量的 最大值） 。由預測得到的年廢水排放量減去污水年最大排放量，即為每年需要處 理的污水量。 五 模型建立及求解 5.15.1將近兩年多（28 個月）每個地區(qū)的影響水質的 4 個主要檢測項目（溶解 氧、高錳酸鹽、氨氮，PH 值）的檢測數據，通過采用均值方法進行統(tǒng)計分析。 5.1.15.1.1 首先，對每個地區(qū) 28 個月的檢測數據進行等權的求平均值，結果見 表 1。 表 1 點位pH*DOCODMnNH3-N水質 1四川攀枝花8.259.152.430.14 2重慶朱沱

10、7.918.932.100.33 3湖北宜昌南津關7.758.512.880.26 4湖南岳陽城陵磯7.828.683.790.33 5江西九江河西水廠7.427.752.430.16 6安徽安慶皖河口7.447.462.580.23 7江蘇南京林山7.657.492.090.13 8四川樂山岷江大橋7.485.655.270.90 9四川宜賓涼姜溝8.088.982.740.43 10四川瀘州沱江二橋7.686.873.340.81 11湖北丹江口胡家?guī)X7.889.291.950.09 12湖南長沙新港7.087.112.490.92 13湖南岳陽岳陽樓7.738.324.190.39 14

11、湖北武漢宗關7.957.423.320.2 15江西南昌滁槎7.115.682.324.63劣 16江西九江蛤蟆石7.627.913.740.29 17江蘇揚州三江營7.687.583.020.21 5.1.25.1.2 考慮到長江的流量受到季節(jié)的影響。根據統(tǒng)計資料表明，每年長江的 枯水期為 1 月4 月， 豐水期為 5 月10 月， 平水期為 11 月12 月。 按枯水期、 豐水期、 平水期把每個地區(qū)按這 3 個時期分別對 4 個檢測項目求平均值。 結果見 表 2。 表 2 點位 1 2 四川攀枝 花 pH* 枯水期 水 豐水期 水 平水期 DOCODMn NH3-N 水質 2.100.07

12、 0.42 DOCODMn NH3-N 質pH*DO CODMn NH3-N 質pH* 1.410.188.218.943.030.158.389.408.209.53 重慶朱沱7.929.481.910.507.888.372.360.238.0110.061.40 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 湖北宜昌 南津關 湖南岳陽 城陵磯 江西九江 河西水廠 安徽安慶 皖河口 江蘇南京 林山 四川樂山 岷江大橋 四川宜賓 涼姜溝 四川瀘州 沱江二橋 湖北丹江 口胡家?guī)X 湖南長沙 新港 湖南岳陽 岳陽樓 湖北武漢 宗關 江西南昌 滁槎 江西九江 蛤蟆石 江

13、蘇揚州 三江營 7.729.152.450.257.738.023.230.29 7.909.18 7.978.25 2.33 3.55 0.21 7.758.693.840.367.818.793.820.310.35 7.388.902.380.197.446.952.430.137.488.652.380.18 7.458.522.610.237.416.792.640.247.577.982.230.20 7.699.211.730.207.586.422.240.087.858.332.230.17 7.324.947.131.537.515.714.140.677.746.215.

14、880.74 7.9010.062.010.828.228.213.110.167.849.862.680.72 7.816.493.551.897.587.093.410.337.816.702.630.60 7.829.981.930.097.978.561.930.097.6410.842.130.11 7.017.992.741.077.056.552.540.757.337.591.781.27 7.748.834.600.497.737.993.990.347.708.584.200.37 7.968.843.190.217.956.313. 230.197.919.044.000

15、.19 7.305.582.886.63劣6.775.041.572.07劣8.108.424.2510.89劣 7.939.413.840.427.356.912.850.188.078.897.130.45 7.7110.212.490.297.606.503.350.297.9610.222.780.28 分析表 1 和表 2 數據可以做出如下定量的綜合評價： 1 表 1 中僅有江西南昌滁槎 1 個地區(qū)水質沒有達到飲用水標準屬劣類水， 其他的地區(qū)水質都達到飲用水標準。表 2 中除了江西南昌滁槎外，還有四川樂山 岷江大橋、 四川瀘州沱江二橋、江西九江蛤蟆石 3 個地區(qū)在某些時期水質達不到

16、飲用水標準。表1 的整體統(tǒng)計掩蓋了季節(jié)因素對水質的影響。相比較而言，表2 的分析與實際情況更為接近。 2從表 2 數據可得到，長江干流上 7 個檢測地區(qū)，由于自凈化能力強，水 質情況良好， 水質在各個時期都達到類飲用水標準，但是沒有達到類飲用水 標準，水體質量穩(wěn)定，季節(jié)變化的影響不明顯。 3支流域中的湖北丹江口、湖北武漢宗關、江蘇揚州三個地區(qū)可以達到飲 用水標準。其他支流地區(qū)水質情況較差，受到一定程度的污染。支流域的水體質 量較不穩(wěn)定，一般隨季節(jié)變化。 4湖北丹江口水庫受到特別的保護，所以水質符合類水體功能要求；江 西九江蛤蟆石處于長江流域的下游地區(qū)，水體污染最為嚴重，已經是劣類水。 5從三個

17、時期的水質類別比較而言，豐水期的水質較好，枯水期和平水期 的水體受污染較為嚴重。 因此應該在枯水期和平水期采取更加嚴格的措施控制污 水的排放。 6 這些統(tǒng)計數據采用的是單項水質指標不同形式的迭加，在迭加的過程中， 將超標的因子和不超標的因子綜合考慮， 有可能掩蓋了部分超標或未檢出因子對 評價結果的影響。如干流地區(qū)就有某些月份的水質類別為非飲用水類別，而在表 2 中卻得不到體現(xiàn)。 7 在這 17 個地區(qū)中四川樂山岷江大橋地區(qū)以高錳酸鹽污染最為嚴重，江西 南昌滁槎以氨氮污染最為嚴重。 所以要對這兩個地區(qū)的污水排放采取嚴厲的治理 措施。 5.25.2 分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數和氨氮

18、的主要污染源。 5.2.15.2.1 長江干流七個觀測點之間的距離。見表 3。 表 3 觀測點觀測點距離 （km） 四川攀枝花重慶朱沱950 重慶朱沱湖北宜昌778 湖北宜昌湖南岳陽395 湖南岳陽江西九江500 江西九江安徽安慶164 安徽安慶江蘇南京464 5.2.25.2.2 根據即，可以得到第 i 個月江水從第 j 個觀測點到第 j+1 個觀測點的 所用的時間 T ij。 5.2.35.2.3 第 i 個月第 j 個地區(qū)某污染物的本地排污量等于下游地區(qū)的污染觀測 值減去上游污水在下游地區(qū)的殘留量。 （利用復利法計算該地區(qū)的殘留量） 。第i 個月第 j 個地區(qū)本地污染高錳酸鹽指數 Mij

19、和本地氨氮 Nij的計算方法如下: （1） （2） 5.2.45.2.4 高錳酸鹽指數和氨氮的降解系數介于 0.10.5 之間，可以考慮均取 0.2，即 a 1=0.2; a2=0.2 通過編程計算出各地區(qū)在各個時間的高錳酸鹽指數和氨 氮的本地區(qū)排污量,發(fā)現(xiàn)此時 Mij和 Nij均有負值產生,即本地區(qū)的污染物監(jiān)測值 小于上游污染物經過降解以后的殘留量，這是不符合現(xiàn)實的，應適當調整降解系 數，經計算發(fā)現(xiàn)，當 a 1 =0.4， a 2=0.5 時，Mij 和 Nij不再有負值出現(xiàn)，于是取 a 1 =0.4， a 2=0.5 作為長江高錳酸 鹽指數和氨氮的降解系數。 由已知數據， 分別求出了干流上

20、 7 個地區(qū) 13 個月來的本地排污量， 將這些值 的平均值作為本地區(qū)的平均排污量，對這七個地區(qū)的平均排污量進行排序，高錳 酸鹽指數的結果見表 4，氨氮的結果見表 5。 表 4 高錳酸鹽指數各地區(qū)排污（按污染由重到輕排序） 湖南岳四川攀 江西九 重慶朱 江蘇南 安徽安 陽湖北宜昌枝花江沱京慶 2004 年 4 月3.2352.0212.3002.8623.2071.4052.022 2004 年 5 月3.5432.9184.3003.0581.6521.6912.263 2004 年 6 月3.2293.6462.5002.4402.6461.8660.518 2004 年 7 月3.867

21、2.9812.4002.3102.9261.6340.618 2004 年 8 月3.6782.9985.8002.0721.2191.4870.943 2004 年 9 月3.3732.2016.1001.4283.0311.7650.585 2004 年 10 月 3.0533.5940.8001.6151.5321.6651.265 2004 年 11 月 2.5791.8252.8002.1831.8341.7651.690 2004 年 12 月 3.4742.3801.6002.2771.1631.9841.256 2005 年 1 月5.0971.8801.2002.3941.2

22、682.4872.234 2005 年 2 月3.1991.9970.9003.0961.7802.2872.227 2005 年 3 月4.0992.0981.1001.7951.8801.7742.352 2005 年 4 月2.8992.3891.1001.9991.9711.4781.995 平均值平均值 表 5 氨氮各地區(qū)排污（按污染由重到輕排序） 湖南岳 重慶朱 湖北宜 江西九 四川攀 安徽安 江蘇南 陽沱昌江枝花慶京 3.4872.5332.5312.2712.0081.7911.536 2004 年 4 月0.2520.1910.2590.2670.1500.1480.013

23、2004 年 5 月0.3140.2610.2900.2160.0700.1830.082 2004 年 6 月0.3260.1740.3310.1340.0400.1080.046 2004 年 7 月0.3430.1740.1480.1350.0400.1530.029 2004 年 8 月0.3100.0350.1810.2211.0000.0600.032 2004 年 9 月0.2550.1400.2460.2140.0900.0060.033 2004 年 10 月0.3320.2230.2150.1610.0800.0870.021 2004 年 11 月 0.3570.2660

24、.2300.2180.0600.0690.048 2004 年 12 月 0.3080.5030.1520.1180.0800.1170.099 2005 年 1 月0.4200.5380.2120.2090.0700.1680.219 2005 年 2 月0.4300.5470.1790.1290.1500.1600.309 2005 年 3 月0.4200.5350.1890.1090.2600.2090.018 2005 年 4 月0.4200.6270.1270.1400.1000.1290.199 平均值平均值0.3450.3240.2120.1750.1680.1230.088 各

25、地區(qū)按高錳酸鹽指數污染情況由大到小進行排序：湖南岳陽、湖北宜昌、 四川攀枝花、江西九江、重慶朱沱、江蘇南京、安徽安慶。 各地區(qū)按氨氮污染情況由大到小進行排序：湖南岳陽、 重慶朱沱、 湖北宜昌、 江西九江、四川攀枝花、安徽安慶、江蘇南京。 從結果可以看出， 高錳酸鹽指數的主要污染源為湖南岳陽城陵磯和湖北宜昌 南津關；氨氮的主要污染源為湖南岳陽城陵磯和重慶朱沱。 5 53 3 對長江未來水質的預測模型 5 53 31 1 對前十年（1995 年到 2004 年）中每年廢水排放總量（W）關于年份 （S）進行一次線性擬合可得到： W=a*S+b （3） 5 5 3 3 2 2 認為未來長江每年的總流量

26、 （Z） 等于前十年總流量的平均值 9894.106 億立方米。 5 53 33 3 對水文年的全流域、干流、支流的六類水質分別進行一次線性擬合。 擬合的自變量 P 選擇為每年廢水排放總量（W）與每年長江總流量（Z）的 比值（W/Z）. 因變量 Qnk為第 k 類水質的河長（Hnk）占總河長（L）的比值的百分比（H） 。 Q1k為對全流域進行數據擬合的因變量，Q2k為對干流進行數據擬合的因變量， Q3k為對支流進行數據擬合的因變量。 （n=1,2,3k=1，2，6）即： （4） （5） 通過一次線性擬合可以得到：(n=1,2,3)（6） 5 53 34 4 經過數學軟件 MATHEMATICA

27、1 計算得到如下結果： W=12.8636 S-25501.1 （7） （其中）（8） 5 53 35 5 通過式子（8） ，可以計算得出未來十年長江流域水質的預測報告。 5 53 35 51 1 未來 10 年（2005 年到 2014 年）長江流域水質預測報告（表中 數據為百分比）見表 6。 表 6 2005 年評價范圍I 類II 類III 類IV 類V 類劣 V 類 全流域0.237.331.213.06.16.2 水文年干流1.630.837.317.26.96.1 支流1.738.031.611.25.811.6 2006 年評價范圍I 類II 類III 類IV 類V 類劣 V 類

28、全流域0.038.130.013.56.46.2 水文年干流0.130.636.418.57.56.9 支流0.439.030.811.06.112.5 2007 年評價范圍I 類II 類III 類IV 類V 類劣 V 類 全流域0.038.928.813.96.86.3 水文年干流0.030.535.519.88.07.6 支流0.039.930.010.96.413.4 2008 年評價范圍I 類II 類III 類IV 類V 類劣 V 類 水文年全流域0.039.727.614.37.26.4 干流 支流 0.030.434.621.18.68.3 0.040.929.310.86.714

29、.3 2009 年 水文年 評價范圍 全流域 干流 支流 I 類 6.5 9.0 II 類III 類IV 類V 類劣 V 類 0.040.526.414.87.6 0.030.333.722.59.1 0.041.928.510.77.015.2 2010 年 水文年 評價范圍 全流域 干流 支流 I 類 6.5 9.7 II 類III 類IV 類V 類劣 V 類 0.041.325.215.27.9 0.030.132.723.89.6 0.042.927.710.67.316.2 2011 年 水文年 評價范圍 全流域 干流 支流 I 類 6.6 II 類III 類IV 類V 類劣 V 類

30、 0.042.124.015.78.3 0.030.031.825.210.210.4 0.043.826.910.47.617.1 2012 年 水文年 評價范圍 全流域 干流 支流 I 類 6.7 II 類III 類IV 類V 類劣 V 類 0.042.922.816.18.7 0.029.930.926.510.711.1 0.044.826.210.37.918.0 2013 年 水文年 評價范圍 全流域 干流 支流 I 類 6.8 II 類III 類IV 類V 類劣 V 類 0.043.721.616.59.1 0.029.830.027.811.311.8 0.045.825.41

31、0.28.318.9 2014 年 水文年 評價范圍 全流域 干流 支流 I 類 6.9 II 類III 類IV 類V 類劣 V 類 0.044.520.417.09.5 0.029.629.029.211.812.5 0.046.824.610.18.619.8 分析表 6，比較干流與支流上各類水的百分比，可以得到干流的惡化趨勢比 支流更為嚴峻。對于全流域干流支流中呈下降趨勢的I 類、II 類、III 類水，其 百分比將在未來某一年減為 0。當其百分比減為0 時，可以通過擬合出的函數表 達式求得相應的 P，并由此可進一步求得廢水排放量，再根據擬合的函數算出某 類水消失的時間。經計算，全流域的I 類水將在 2006 年消失，III 類水將在 2032 年消失；干流和支流的 I 類水將在 2007 年消失，III 類水將在 2046 年消失。 5.4.1 根據干流水質的預測模型 （其中）（9） 長江干流的類和類水的比例控制在 20%以內，且沒有劣類水。所以有以下 條件： （10） 5.4.25.4.2 通過計算模型 5.4.1 得到未來 10