1、4.1.14.1.1相交與平行相交與平行 教學目標教學目標 1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念. 2.了解平行線的概念、 平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系, 知道平行公理以及平 行公理的推論. 3.會用符號語言表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平 行線. 教學重點教學重點 探索和掌握平行公理及其推論. 教學難點教學難點 對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì). 教學過程教學過程 一、問題情境一、問題情境 c 1經(jīng)過一點可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點呢？經(jīng)過三點呢？ 2兩條直線相交有個交點.a 平面內(nèi)兩條直線的

2、位置關系除相交外，還有哪些呢？ A 3線段 ABCD，CDEF，那么 AB 與 EF 的關系怎樣？ 二、新課學習二、新課學習 b B （一）平行線 1觀察思考：展示學具，在轉(zhuǎn)動a 的過程中，有沒有直線a 與直線 b 不相交的位置呢？ 2定義及表示方法：在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)，是平行線. 直線 a 與 b 平行，記作 . 3對平行線概念的理解：定義中強調(diào)“在同一平面內(nèi)”，為什么要強調(diào)這句話. 在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關系? 在空間中，是否存在既不平行又不相交的兩條直 線? （提示：用長方體來說明 ） 4總結：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種： （1 1）（2 2） . . 請你舉出一

3、些生活中平行線的例子. （二）畫平行線 1.工具：直尺、三角板 C 2.方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“畫”. B 3請你根據(jù)此方法練習畫平行線： 已知:直線 a,點 B,點 C.a (1)過點 B 畫直線 a 的平行線,能畫幾條? (2)過點 C 畫直線 a 的平行線,它與過點 B 的平行線平行嗎? （三）平行公理及推論 1思考：上圖中，過點B 畫直線 a 的平行線，能畫條； 過點 C 畫直線 a 的平行線，能畫條； 你畫的直線有什么位置關系？ . 2平行公理 公理內(nèi)容： . 比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)： 共同點:都是“”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一 的. 不

4、同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可 在直線上,也可在直線外. 3推論： . 符號語言：ba，ca（已知） c bc（如果兩條直線都與第三條直線平行, b 那么這兩條直線也互相平行） a 探索： 如圖,P 是直線 AB 外一點,CD 與 EF 相交于 P.若 CD 與 AB E DP 平行,則 EF 與 AB 平行嗎?為什么?C F A B 三、實效訓練三、實效訓練 1下列命題： （1）長方形的對邊所在的直線平行； （2）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線 平行； （3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過一點可作 一條直線與

5、已知直線垂直其中正確的個數(shù)是（） A1 B2 C3 D4 2.下列推理正確的是 （） A因為 a/d, b/c,所以 c/d B.因為 a/c, b/d,所以 c/d C.因為 a/b, a/c,所以 b/c D.因為 a/b, d/c,所以 a/c 3.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數(shù)為( ) A.0 個 B.1 個 C.2 個 D.3 個 4.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有_ _. 5.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中的一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另 一條必_. 6. 同 一 平 面 內(nèi) , 兩 條 相 交 直 線 不 可 能 與

6、第 三 條 直 線 都 平 行 , 這 是 因 為 _ _. 7.兩條直線相交,交點的個數(shù)是_,兩條直線平行,交點的個數(shù)是_個. 8.在同一平面內(nèi)，與已知直線 L 平行的直線有條，而經(jīng)過 L 外一點，與已知直線 L 平行的直線有且只有條. 四、小結與反思四、小結與反思 1本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2預習時的疑難解決了嗎？ 五、課后作業(yè)五、課后作業(yè) 課本 P74.1,P75.2，3 4.1.24.1.2相交直線所成的角相交直線所成的角(1)(1) 教學目標教學目標 1.通過動手觀察、操作、 推斷、交流等數(shù)學活動,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識圖能力、推理 能力和有條理表達能力. 2.在具

7、體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂 角相等,并能運用它解決一些問題. 教學重難點教學重難點 對頂角相等的性質(zhì)及應用. 教學過程教學過程 一、問題情境一、問題情境 1在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關系？ 2經(jīng)過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線？ 3如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線 即：如果 ba，ca，那么 b c. 二、新課學習二、新課學習 1.準備一張紙片和一把剪刀， 用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時, 隨著兩個把手 之 間 的 角 逐 漸 變 小 , 剪 刀 兩 刀 刃 之 間 的 角 引 發(fā) 了 什 么 變 化? .

8、如果改變用力方向,將兩個把手之間的角逐漸變 大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化? . 2如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線, 剪紙過程就關系到兩條相 交直線所成的角的問題, 閱讀課本 P75內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有 哪些?各有什么特征? 3.畫直線 AB、CD 相交于點 O,并說出圖中 4 個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置 關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類? 例如:（1）AOC 和BOC 有一條公共邊 OC，它們的另一邊互為 ，稱這兩個角互 為 .用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是 （2） AOC和BOD（有或沒有） 公共邊， 但AOC的兩邊分別

9、是BOD兩邊的， 稱這兩個角互為 . 用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系 是 . 4.根據(jù)觀察和度量完成下表: 兩直線相交所形成的角分類位置關系數(shù)量關系 C A B 2 1 4 3 O D 5.用語言概括鄰補角、對頂角概念. 的兩個角叫鄰補角. 的兩個角叫對頂角. 6.探究對頂角性質(zhì). 在圖 1 中,AOC 的鄰補角有兩個，是和 ,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出 = ,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質(zhì):對頂角相等對頂角相等. . 注意：對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關系,對頂角性 質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系. 你能利用“對頂角相等”

10、這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？ 7.例題示范例題示范:如圖,直線 a,b 相交,1=40,求2,3,4的度數(shù). 提示：未知角與已知角有什么關系？通過什么途徑去求 這些未知角的度數(shù)？,規(guī)范地寫出求解過程. 三、實效訓練三、實效訓練 1.如圖所示,1 和2 是對頂角的圖形有( ) 12 11 3 2 4 a 1 b 22 2 1 A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 2.如右圖,三條直線 AB,CD,EF 相交于一點 O, AOD 的對頂角是_, AOC 的鄰補角是_，若AOC=50,則BOD=_, COB=_，AOE+DOB+COF=_. E A C D O F B 3.如

11、圖，直線 AB,CD 相交于 O,OE 平分AOC,若AOD-DOB=50, 求EOB 的度數(shù). A D O E C 四、小結與反思四、小結與反思 B 本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 五、課后作業(yè)五、課后作業(yè) 課本 P78 4，5. 4.1.2相交直線所成的角(2) 教學目標教學目標 1理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們 2通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力 3使學生認識圖形是由簡到繁組合而成，培養(yǎng)學生形成基本圖形的結構的能力 教學重難點教學重難點 三線八角的意義是重點，能在各種變式的圖形中找出這三類角既是重點，也是難點 教學過程教學過程 一、問題情境一、問題

12、情境 1兩條直線相交后產(chǎn)生了幾個角?每兩個角之間的關系是什么? 2三條直線之間也可以有什么樣的位置關系? 上節(jié)課是對相交的兩條直線所形成的四個角進行研究， 今天我們就對三條直線相交后形成的 八個角進行研究，簡稱為：三線八角。 二、新課學習二、新課學習 1.講解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念 E 2 3 6 7 F 8 5 4 1 AB CD 同位角：我們把具有1 和5 這種位置關系的一對角叫作同位角.（1 和5 分別在直線 AB 和 CD 的同一方向，并且都在直線EF 的同側） 內(nèi)錯角：我們把具有3 和5 這種位置關系的一對角叫作內(nèi)錯角.(3 和5 都在直線 AB,CD 之間，并且分別在直線

13、EF 兩側) 同旁內(nèi)角：我們把具有3 和6 這種位置關系的一對角叫作同旁內(nèi)角.（3 和6 都在直 線 AB,CD 之間，但它們在直線 EF 的同一旁） 思考：你還能從圖中找出其他的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？ 2例題示范 例 1 ： 如圖，直線 EF 與 AB,CD 相交，構成 8 個角，指出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi) 錯角和同旁內(nèi)角. A D 58 1 2 E F 7 36 4 B C 學生自己找，教師巡視指導 例 2 ：如圖，直線AB,CD 被直線 MN 所截，同位角1 與2 相等，那么內(nèi)錯角2 與3 相 E 等嗎？ AB 解因為1=3 （對頂角相等） 1 3 1=2（已知） 2所以2=3（等量代換） D C F 小結：兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內(nèi)錯角相等. 3應用“對頂角相等”及“等量代換”及等式的性質(zhì)，還可以得出相應的一些結論： （1）兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么其他幾對同位角也相等， 并且內(nèi)錯角也相等，同旁內(nèi)角互補. （2）兩條直線被第三條直線所截，如果有一對內(nèi)錯角相等，那么其他幾對內(nèi)錯角也相等， 并且同位角也相等，同旁內(nèi)角互補. （3）兩條直線被第三條直線所截， 如果有一對同旁內(nèi)角互補， 那么另一對同旁