1、能 力 提 升一、選擇題1(2013煙臺(tái)模擬)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則向量a和b的夾角是()A. B. C. D答案A解析由題意知(ab)aa2ab2ab0，ab2，設(shè)a與b的夾角為，則cos，.2(2012泉州四校二次聯(lián)考)定義：|ab|a|b|sin，其中為向量a與b的夾角，若|a|2，|b|5，ab6，則|ab|等于()A8 B8 C8或8 D6答案B解析由|a|2，|b|5，ab6，得cos，sin，|ab|a|b|sin258.3P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的()A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心答案D解析由得()0，即0，PBCA.同理PAB

2、C，PCAB，P為ABC的垂心4已知a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是()A. B. C. D.答案B解析由(a2b)a0及(b2a)b0得，a2b22|a|b|cos，cos，.5已知ABC中，若，則ABC是()A等邊三角形 B銳角三角形C直角三角形 D鈍角三角形答案C解析由，得()()，即，0，()0，則0，即，所以ABC是直角三角形，故選C.6如圖，O、A、B是平面上的三點(diǎn)，向量a，b，設(shè)P為線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量p.若|a|4，|b|2，則p(ab)等于()A1 B3 C5 D6答案D解析由圖知，則0，p()，則p(ab)(ab)(ab)(a

3、b)(ab)(a2b2)(|a|2|b|2)0(4222)6.二、填空題7(2013安徽文)若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a與b夾角的余弦值為_答案解析本題主要考查了向量運(yùn)算及夾角分式運(yùn)用|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2(a2b)2|a|24|b|24ab，ab|b|2，cosab.8(20112012北京東城高三第一學(xué)期期末)已知向量a、b滿足：|a|1，|b|6，a(ba)2，則a與b的夾角為_；|2ab|_.答案2解析由于a(ba)aba2ab12，則ab3.設(shè)a與b的夾角為，則cos，又0，所以.因?yàn)閨2ab|24a24abb228，所以|2ab|2.9(江西

4、高考)已知向量a、b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則|ab|_.答案解析|ab|.三、解答題10已知|a|10，|b|12，a與b的夾角為120，求：(1)ab；(2)(3a)；(3)(3b2a)(4ab)解析(1)ab|a|b|cos1012cos12060.(2)(3a)(ab)(60)36.(3)(3b2a)(4ab)12ba3b28a22ab10ab3|b|28|a|210(60)31228102968.11已知|a|5，|b|4，a與b的夾角為60，試問：當(dāng)k為何值時(shí)，向量kab與a2b垂直？解析(kab)(a2b)，(kab)(a2b)0，即ka2(2k1)ab2b20，即k52(2k1)54cos602420，k.當(dāng)k時(shí)，向量kab與a2b垂直12設(shè)向量a、b的夾角是x，|a|，|b|3，m是b在a方向上的投影，求函數(shù)y|a|m的最