1、4.3.1 空間直角坐標(biāo)系,4.3 空間直角坐標(biāo)系,第四章 圓與方程,一、引入,在初中，我們學(xué)過數(shù)軸，那么什么是 數(shù)軸？決定數(shù)軸的因素有哪些？數(shù)軸上的 點怎么表示？,數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。,x,數(shù)軸上的點可用與這個點對應(yīng)的實數(shù)x來表示。,在初中，我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系，那 么如何建立平面直角坐標(biāo)系？決定的因素有 哪些？平面直角坐標(biāo)系上的點怎么表示？,平面直角坐標(biāo)系是由兩條 原點重合、互相垂直的數(shù)軸 組成的。,一、引入,平面直角坐標(biāo)系上的點用 它對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，即一 對有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示。,思考一：,在空間，我們是否可以建立一個坐標(biāo)系， 使空間中的任意一點都可用對應(yīng)的有

2、序?qū)崝?shù) 組表示出來呢？,猜想：,空間中的點可用有序?qū)崝?shù) 組（x,y,z）表示。,二、講授新課,1、空間直角坐標(biāo)系建立,以單位正方體 的 頂點O為原點，分別以射線OA， OC， 的方向 為正方向，以 線段OA，OC， 的長為單位 長度，建立三條數(shù)軸：x軸,y軸, z軸,這時我們建立了一個空間直角坐標(biāo)系。,記作: 或,1、空間直角坐標(biāo)系的建立,在空間取定一點O,從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線,選定某個長度作為單位長度,(原點),(坐標(biāo)軸),二、講授新課,作圖：一般的使,通過每兩個坐標(biāo)軸的 平面叫 坐標(biāo)平面,二、講授新課,O為坐標(biāo)原點,x軸,y軸,z軸叫 坐標(biāo)軸,分別為 平面、 平面、 平面。,面,面

3、,面,空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限,2、空間直角坐標(biāo)系的劃分,思考二：,空間直角坐標(biāo)系中任意一點的位置如何表示？,P1,P2,P3,y,x,z,3、空間中點的坐標(biāo),對于空間任意一點P，要求它的坐標(biāo),方法一：過P點分別做三個平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標(biāo)軸的交點分別為P1、P2、P3，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)，三個數(shù)值 叫做 P點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。,P0,x,y,z,P點坐標(biāo)為 (x,y,z),P1,3、空間中點的坐標(biāo),方法二：過P點作xOy面的垂線，垂足為 點。點 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x

4、、y依次是P點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過P點作z軸的垂線，垂足 在z軸上的坐標(biāo)z就是P點的豎坐標(biāo)。,M,N,3、在建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中任何一點P就與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)建立了一一對應(yīng)關(guān)系.,注意：,2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)就叫做P的空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)。,1、在第一卦限中，點的橫、縱、豎坐標(biāo)即為 該點分別到 平面、 平面、 平面的距離。,小提示：坐標(biāo)軸上的點至少有兩個坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上的點至少有一個坐標(biāo)等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),4、特殊位置的點的坐標(biāo),xoy

5、平面上的點豎坐標(biāo)為0,yoz平面上的點橫坐標(biāo)為0,xoz平面上的點縱坐標(biāo)為0,x軸上的點縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,z軸上的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0,y軸上的點橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點,二、坐標(biāo)軸上的點,規(guī)律總結(jié)：,例1：如圖,D (0,0,2),C (0,4,0),A (3,0,2),B (3,4,2),結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標(biāo)系 后， 試寫出全部鈉原子 所在位置的坐標(biāo)。,例2：,練習(xí)：,A,B,C,D,E,F,1、在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并

6、說明這些點的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,(+,+,+),5、點P在各卦限中x、y、z坐標(biāo)的符號,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,練習(xí)：在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；,點M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系Oxy

7、z中的一點，寫出 滿足下列條件的點的坐標(biāo).,(1)與點M關(guān)于x軸對稱的點,(2)與點M關(guān)于y軸對稱的點,(3)與點M關(guān)于z軸對稱的點,(4)與點M關(guān)于原點對稱的點,(5)與點M關(guān)于xOy平面對稱的點,(6)與點M關(guān)于xOz平面對稱的點,(7)與點M關(guān)于yOz平面對稱的點,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),練習(xí)：,點M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點，寫出 滿足下列條件的點的坐標(biāo).,(1)與點M關(guān)于x軸對稱的點,(2)與點M關(guān)于y軸對稱的點,(3)與點M關(guān)于z軸對稱的點,(4)與點

8、M關(guān)于原點對稱的點,(5)與點M關(guān)于xOy平面對稱的點,(6)與點M關(guān)于xOz平面對稱的點,(7)與點M關(guān)于yOz平面對稱的點,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),練習(xí)：,小結(jié)：,空間直角坐標(biāo)系,1、空間直角坐標(biāo)系的建立(三步),2、空間直角坐標(biāo)系的劃分(八個卦限),3、空間中點的坐標(biāo)(一一對應(yīng)),4、特殊位置的點的坐標(biāo)(表格),5、點P在各卦限中x、y、z坐標(biāo)的符號,授課人： 陳 笛 課件制作： 陳 笛,謝謝觀賞,2008. 10. 30,P點坐標(biāo)為 (x,y,z),A,B,C,面,面,面,(+,+,+),(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),M,M,(x,y,z),(x,-y,-z),A,B,P,C,D,E,F,M,(x,y,z),M,p,(x,y,-z),一個房間的示意圖如下, 若要給這個房間安裝一個頂燈, 試確定它的位置.,4m,6m,3m,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,一個房間的示意圖如下, 若要給這個房間安裝一個頂燈, 試確定它的位置.,4m,6m,3m,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,4,6,3,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H