1、高二數(shù)學(xué)選修高二數(shù)學(xué)選修 2-22-2 模塊綜合測試題模塊綜合測試題 （本科考試時(shí)間為 120 分鐘，滿分為 150 分） 一選擇題（本大題有一選擇題（本大題有 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分分, ,共共 5050 分）分） 1在“近似替代”中，函數(shù)在區(qū)間上的近似值（ ）)(xf, 1ii xx （A）只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值 （B）只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值)( i xf)( 1i xf （C）可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值） （D）以上答案均正確 ii f(, 1ii xx 2已知，其中 m 為實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位，若，則 m 的 22 12 3i4(56)izmmmzm， 12 0zz

2、 值為 ( ) (A) 4 (B) (C) 6 (D) 01 3已知,下列各式成立的是 （ ）1,1xy （A） （B） （C） （D）2xyxy 22 1xy1xy1xyxy 4設(shè) f (x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足=1，則曲線 y=f (x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的斜率是 0 (1)(1) lim 2 x ffx x （ ） （A）2 （B）1 （C） （D）2 1 2 5若 a、b、c 是常數(shù)，則“a0 且 b24ac0”是“對任意 xR，有 ax2+bx+c0” 的 （ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）必要條件 6函數(shù)在處有極值 10, 則點(diǎn)為 （ ）

3、 223 )(abxaxxxf1x),(ba （A） （B） （C） 或 （D）不存在)3, 3( )11, 4()3, 3( )11, 4( 7，則的最小值為 （ ）1xyz 222 23xyz (A)1 (B) (C) (D) 3 4 6 11 5 8 8 曲線， 和直線圍成的圖形面積是 （ ） x ye x ye1x (A) (B) (C) (D) 1 ee 1 ee 1 2ee 1 2ee 9點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ）Pxxyln 2 P2yx (A) (B) (C) (D) 22 2 10設(shè)（） ，當(dāng)時(shí)，的最大值為，則的最小值為 2 ( )f xxaxb,

4、 a bR11 ,x ( )f xmm （ ） (A) (B) (C) (D) 1 2 3 2 二填空題（本大題有二填空題（本大題有 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11定義運(yùn)算,若復(fù)數(shù)滿足,其中 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) ab adbc cd z 11 2 zzi i z 12如圖,數(shù)表滿足:第行首尾兩數(shù)均為;表中遞推關(guān)系類似楊輝三角,nn 記第行第 2 個(gè)數(shù)為.根據(jù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系,(1)n n ( )f n 可以求得當(dāng)時(shí), 2n( )f n 13設(shè)函數(shù) f(x)=n2x2(1x)n(n 為正整數(shù))，則 f(x)在0,1上的最大值為 14設(shè)，且，則

5、 i aR i xR1 2, ,in 222 12 1 n aaa 222 12 1 n xxx 的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是 12 12 , n n aaa xxx 都大于 1都小于 1至少有一個(gè)不大于 1至多有一個(gè)不小于 1至少有一個(gè)不小于 1 三三 解答題（本大題共解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 80 分）分） 15、 （本小題（本小題 12 分）分）已知等腰梯形的頂點(diǎn)在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，OABCAB，12i26i 且是坐標(biāo)原點(diǎn)，求頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)OOABCCz 16（本小題滿分（本小題滿分 14 分）分） (1) 求定積分 的值； 1 2 2 2xdx

6、(2) (2)若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求 1 2 ()zai aR 2 34zi 1 2 z z 1 z 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 1717（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 某賓館有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天元時(shí)，房間會全部住滿；房間單價(jià)增加 元，就會有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間 定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤最大？ 18、 （本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）已知，是正實(shí)數(shù)，求證：abba a b b a 19（本小題滿分（本小題滿分 14 分）分） 已知函數(shù)1 1 ( )ln() x f xx x （1）求的單調(diào)區(qū)間

7、； ( )f x （2）求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；( )yf x1 ( )f （3）求證：對任意的正數(shù)與，恒有ab1lnln b ab a 20（本小題滿分（本小題滿分 14 分）分） 設(shè)數(shù)列滿足 n a 2 1 11 2 3, , , nnn aanan （1）當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式； 1 2a 234 ,a a a n a （2）當(dāng)時(shí)，證明對所有，有 1 3a 1n 2 n an 12 1111 1112 n aaa 一 選擇題 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 二 填空題 11 1-i 12 13 14 2 2 2 nn

8、 2 4 2 ()n n n 15、 （本小題 10 分）已知等腰梯形的頂點(diǎn)在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，OABCAB，12i26i 且是坐標(biāo)原點(diǎn)，求頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)OOABCCz 解：設(shè)i()zxyxyR， 由，得，OABCOCAB OABC kk CBA zzz 即 2222 26 12 34 y x xy ， ， ，舍去OABC3x 4y 5z 16 (1) （2） 1 8 2 3 10 3 17、解：設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元，那么賓館利潤x =)(xL)20)( 10 180 50( x x =.680180,136070 10 1 2 xxx 令解得., 070 5 1 )( xxL350x 當(dāng)時(shí)，)350,180(x, 0)( xL 當(dāng)時(shí))680,180(x0)( xL 因此, 時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為 350 元時(shí),賓350x)(xL 館利潤最大 18 （1）單調(diào)增區(qū)間 ，單調(diào)減區(qū)間0( ,)1 0(, ) （2）切線方程為 44230lnxy （3）所證不等式等價(jià)為10ln ab ba 而，設(shè)則，由（1）結(jié)論可得， 1 11 1 ( )ln()f xx x 1,tx 1 1( )lnF tt t 由此，所以即0 11( )( , )( ,)F t在在單單調(diào)調(diào)遞遞減減，在在單單調(diào)調(diào)遞遞增增，10 min ( )( )F tF1