1、第四篇 三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5),六年新課標全國卷試題分析,第1節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù),知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.相等角的終邊一定相同,終邊相同的角一定相等嗎? 提示:不一定,因為終邊相同的角有無數(shù)個,它們之間相差360的整數(shù)倍. 2.若已知角終邊上任意一點P(x,y)(原點除外),你能用x,y表示角的正弦、余弦、正切嗎?,知識梳理,1.角的有關概念 (1)角的形成 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置 到另一個位置所成的 .,旋轉(zhuǎn),圖形,(3)所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合:

2、S= |= 或|=+2k,kZ.,+k360,kZ,2.弧度制 (1)定義 長度等于 的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.,(2)公式,半徑長,(3)規(guī)定 正角的弧度數(shù)是一個 ,負角的弧度數(shù)是一個 ,零角的弧度數(shù)是0.,正數(shù),負數(shù),(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號為正的口訣 一全正,二正弦,三正切,四余弦. (3)幾何表示 三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點都在x軸上,余弦線的起點都是原點,正切線的起點都是(1,0). 如圖中有向線段MP、OM、AT分別叫做角的 、余弦線、 .,正弦線,正切線,(4)終邊相同的角的三角函數(shù): sin(+k2)= , cos(+k2)

3、= , tan(+k2)= (其中kZ), 即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.,sin ,cos ,tan ,夯基自測,B,D,3.若sin 0,則是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角,解析:由sin 0知的終邊在第一或第三象限,故是第三象限角.,C,4.若與的終邊關于x軸對稱,則有( ) (A)+=90 (B)+=90+k360,kZ (C)+=2k180,kZ (D)+=180+k360,kZ,解析:因為與的終邊關于x軸對稱,所以=2k180-,kZ.,C,5.弧長為3,圓心角為135的扇形半徑為 ,面積為 .,答案:4 6,考點專項突破 在

4、講練中理解知識,考點一,象限角與終邊相同的角,答案:(1)B,答案: (2)一、三、四,反思歸納 (1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合,然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角. (2)利用終邊相同的角的集合S=|=2k+,kZ判斷一個角所在的象限時,只需把這個角寫成0,2)范圍內(nèi)的一個角與2的整數(shù)倍的和,然后判斷角的象限.,考點二,弧度制及扇形面積公式的應用,【例2】 已知一扇形的圓心角為(0),所在圓的半徑為R. (1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積;,(2)若扇形的周長是一定值C(C0),當為多少

5、弧度時,該扇形有最大面積?,反思歸納,【即時訓練】 (2015莆田模擬)已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8,三角函數(shù)的定義及應用,考點三,【例3】 (1)(2016漢中模擬)已知角的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,則實數(shù)a的取值范圍是( ) (A)(-2,3 (B)(-2,3) (C)-2,3) (D)-2,3,答案:(1)A,(2)(2015濟南質(zhì)檢)已知角終邊經(jīng)過點P(2sin 2,-2cos 2),則sin = .,答案: (2)-cos 2,反思歸納,(1)三角函數(shù)定義中的關鍵是求r,若終邊

6、上的點同時在單位圓上,則r=1. (2)根據(jù)三角函數(shù)定義中x,y的符號來確定各象限三角函數(shù)的符號,理解并記憶:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.,sin 2cos 3tan 4的值( ) (A)小于0 (B)大于0 (C)等于0 (D)不存在,解析:因為sin 20,cos 30, 所以sin 2cos 3tan 40.故選A.,【即時訓練】,備選例題,【例1】 已知銳角的終邊上一點P(sin 40,1+cos 40),則銳角等于( ) (A)80 (B)70 (C)20 (D)10,答案:,【例4】 (2015臨沂模擬)頂點在原點,始邊在x軸的正半軸上的角,的終邊與圓心在原點的單位圓交于A,B兩點,若=30,=60,則弦AB的長為 .,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,利用定義求三角函數(shù)值的誤區(qū),【典例】 (2015杭州模擬)已知角的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin +5cos +4tan = .,答案:-2或-4,易錯提醒: (1)本題在求解時容易忽略r=5|t|,直接寫成5t,導致丟失答案. (2