1、4.2概率統(tǒng)計(jì)模型Prof. Cao，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，基本概念1 )交通流分布：交通流的到達(dá)特性或物理空間上的存在特性2 )離散型分布(也稱為計(jì)數(shù)分布):在一定長(zhǎng)度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)地點(diǎn)的交通量的變動(dòng)性3 )連續(xù)型分布(時(shí)間間隔分布， 速度分布等):在一定長(zhǎng)度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)某個(gè)地方的交通間隔時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布4 )研究交通分布的意義：預(yù)測(cè)交通流的到達(dá)規(guī)則(到達(dá)次數(shù)和到達(dá)時(shí)間間隔)，為設(shè)施規(guī)模、信號(hào)分配時(shí)、安全措施提供依據(jù)。 4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，4.2.1離散型分布，車輛的到達(dá)具有隨機(jī)性記述對(duì)象：以一定的時(shí)間間隔到達(dá)的車輛數(shù)，分布在一定長(zhǎng)度的鏈路上的車輛數(shù)。 4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，4.

2、2.1離散型分布， 1 .泊松分布：適用條件：車輛(或人)的到達(dá)是隨機(jī)的，相互間的影響微弱，不受外在因素影響，具體交通流密度不大的基本模型：在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率:平均到達(dá)率(4.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2.1離散型分布、分布的平均m和方差d相等，是判斷交通流到達(dá)規(guī)則是否遵循泊松分布的依據(jù)。 運(yùn)用模型時(shí)的注意點(diǎn)：關(guān)于參數(shù)m可以理解為時(shí)間間隔t內(nèi)的平均到達(dá)車輛數(shù)。 4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，4.2.1離散型分布，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，4.2.1離散型分布，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，4.2離散型分布，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型， 4.2.1離散型分布 5 .擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)的參數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均式中，g觀測(cè)數(shù)據(jù)的組數(shù)fj

3、在間隔t內(nèi)到達(dá)kj車輛的次數(shù)kj在間隔t內(nèi)到達(dá)kj車輛的數(shù)量N觀測(cè)的合計(jì)間隔4.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2.1離散型分布、觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差觀測(cè)數(shù)據(jù)S2/M比接近1時(shí)，用泊松分布擬合。 因?yàn)椴此煞植嫉钠骄鵰和方差d相等。 如果S2/M比不顯著等于1，則不能用泊松分布擬合。 在觀測(cè)數(shù)據(jù)S2/M比明顯大于1的情況下，二項(xiàng)分布的平均m大于方差d，因此不適合用二項(xiàng)分布擬合。 必須采用負(fù)二項(xiàng)分布擬合. 4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，4.2.1離散型分布-例題，例：在某道路上，以15s間隔觀測(cè)車輛數(shù)，得到的結(jié)果如下表所示： 1、求上表數(shù)據(jù)的平均和方差，從泊松分布和二項(xiàng)分布中選擇最適合表數(shù)據(jù)的分布模型2 .選定的分布模型3、

4、根據(jù)確定的車輛到達(dá)數(shù)分布模型，4輛車在15s內(nèi)到達(dá)的概率預(yù)測(cè)是多少？ 因?yàn)?.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2.1離散型分布-例題、 解: 1、觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均和方差、4.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2.1離散型分布-例題、 2、觀測(cè)數(shù)據(jù)S2M，用二項(xiàng)分布擬合。 兩個(gè)分布函數(shù)有： 3、4.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2.2連續(xù)型分布、4.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2.2連續(xù)型分布、4.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2連續(xù)型分布、4.2概率統(tǒng)計(jì)模型、4.2.2連續(xù)型分布時(shí)間交通量為(車輛/h )，(1)某個(gè)時(shí)間以上的間隔數(shù)，(2)1小時(shí)以內(nèi)，時(shí)間間隔的出現(xiàn)數(shù)為，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，車頭間隔數(shù)計(jì)算

5、，(3)1小時(shí)以上，時(shí)間間隔的合計(jì)時(shí)間為，(4)時(shí)間以上，時(shí)間間隔的合計(jì)時(shí)間在1小時(shí)以內(nèi)所占的比率， 4.2概率統(tǒng)計(jì)模型車頭間隔數(shù)的計(jì)算比(5)大，時(shí)間間隔的平均時(shí)間比(6)小，間隔的數(shù)比(.)，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，車頭間隔數(shù)的計(jì)算比(7)小，時(shí)間間隔的合計(jì)時(shí)間比(8)，間隔的合計(jì)時(shí)間占1小時(shí)內(nèi)的比率比(9) 時(shí)間間隔的平均時(shí)間，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型車輛流動(dòng)的間隙的問(wèn)題：行人從岔路口出來(lái)，或與干線道路的車輛流動(dòng)合流，或橫穿干線道路，可以找到干線道路車輛流動(dòng)的間隙的機(jī)會(huì)。 泊松公式也可用于間隙機(jī)會(huì)的計(jì)算。 有，表示在計(jì)數(shù)間隔t秒以內(nèi)車沒(méi)有到達(dá)。 沒(méi)有車就能在t秒內(nèi)到達(dá)是鴻溝的機(jī)會(huì)。 4.2概率統(tǒng)計(jì)

6、模型、車流間隙問(wèn)題、定義交通流在開(kāi)放道路上的車流間隔，使橫向車流能夠安全通過(guò)的間隔。 交通流的閉段道路上的車流間隔不能使橫向車流安全通過(guò)的間隔。 開(kāi)段和閉段決定臨界時(shí)間()。 臨界時(shí)間() 道路上的車流間隔能安全通過(guò)橫車流的最小間隔時(shí)間：t秒內(nèi)車不能到達(dá)的話，不到t的時(shí)間車一定不能到達(dá)。 可以看作車頭時(shí)間出現(xiàn)在車流中的平均機(jī)會(huì)。 因此，通過(guò)上式計(jì)算的概率是，以車流中至少與選定時(shí)間相同長(zhǎng)的間隙累計(jì)次數(shù)的百分率：4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，在交通流的開(kāi)段和閉段、交通流的開(kāi)段道路上定義車流的間隔，可以認(rèn)為是能夠安全地通過(guò)橫向的車流的間隔交通流的閉段道路上的車流間隔不能使橫向車流安全通過(guò)的間隔。 開(kāi)段和閉段決

7、定臨界時(shí)間()。 臨界時(shí)間() 道路上的車流間隔能安全通過(guò)橫向車流的最小間隔時(shí)間。，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型把比交通流的開(kāi)始區(qū)間和結(jié)束區(qū)間，臨界時(shí)間大的車頭間隔作為開(kāi)始區(qū)間，把臨界時(shí)間以下的車頭間隔作為結(jié)束區(qū)間。 開(kāi)段和閉段交替出現(xiàn)，開(kāi)段和閉段的出現(xiàn)次數(shù)相等。 交通流的情況下，臨界時(shí)間大于(1)的時(shí)間間隔的數(shù)(開(kāi)級(jí)數(shù))，是(2)開(kāi)級(jí)總時(shí)間為，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型中，交通流的開(kāi)級(jí)和閉級(jí)，(3)開(kāi)級(jí)在1小時(shí)內(nèi)所占的時(shí)間的比例為(4)閉級(jí)時(shí)間間隔的數(shù)=開(kāi)級(jí)時(shí)間間間隔的數(shù)(5)，閉級(jí)總時(shí)間為， 4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，交通流開(kāi)放區(qū)間和封閉區(qū)間的總時(shí)間，(6)每個(gè)封閉區(qū)間的平均時(shí)間，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，例題解說(shuō)：例

8、1某地方市的道路交通為280臺(tái)/h，道路寬度為15m，平均行人速度為1.2m/s，求出了一個(gè)小時(shí)內(nèi)行人能夠通過(guò)道路的次數(shù)和時(shí)間。 解 :道路寬度W=15m，行人速度1.2m/s，行人橫穿道路的時(shí)間t=15/1.2=12.5(s時(shí)間內(nèi)行人可以橫穿道路的次數(shù)，1小時(shí)內(nèi)行人可以橫穿道路的總時(shí)間：4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，平均行人橫穿道路的時(shí)間：4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，解： Q=530臺(tái)/h，臨界時(shí)間，6s以上間隔數(shù)為開(kāi)口數(shù)：4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，思考問(wèn)題，4.2概率統(tǒng)計(jì)模型，1 .有優(yōu)先通行權(quán)的干線道路交通量Q=360臺(tái)/h，車輛到達(dá)遵循泊松分布，主要道路能夠通過(guò)二次道路的最小車頭時(shí)間h=h (2)如果二次道路飽和車流的平均車頭時(shí)距，則該十字路口的二