1、本節(jié)主要內容,4.4 橢球面上的弧長計算 1.子午線弧長計算公式 2.由子午弧長求大地緯度 3.平行圈弧長公式 4.子午線弧長和平行圈弧長變化的比較 4.5 大地線 1.相對法截線 2.大地線的定義和性質 3.大地線的微分方程和克萊勞方程,4.4 橢球面上的弧長計算 1.子午線弧長計算公式 將克拉索夫斯基橢球元素代入: 將1975年國際橢球元素代入： 說明： B=90o代入，一個象限內約為10000km 地球周長約為40000km,子午線弧長計算公式特點,子午線弧長計算公式是不可積分的，只能以級數(shù)展開才能計算。,子午線弧長計算公式有三個公式，是級數(shù)按正弦和余弦展開的結果。,子午線弧長計算公式中

2、的系數(shù)特點,以2個數(shù)量級變?。?子午線弧長計算公式與對應橢球對應，不同的橢球有不同的公式。,計算子午線弧長的意義：,大地測量正算和反算。 高斯反算。,每秒緯度變化，引起子午線弧長的變化約30米。,子午線弧長公式用到SIN6B弧長精度為1毫米，用到SIN8B弧長精度為0.01毫米,子午線上緯度為 ， 間的弧長 弧長較短（ 40km） 2.由子午弧長求大地緯度 在高斯投影坐標反算公式中要用到。包括迭代解法和直接解法兩種方法。 迭代解法（以克拉索夫斯基橢球為例）,直到 為止,直接解法（以1975年國際橢球為例） 3.平行圈弧長公式（大地線微分方程要用） 說明：緯度不同，相同的經(jīng)差平行圈弧長不同。 4

3、.子午線弧長和平行圈弧長變化的比較 子午圈弧長：B，單位緯度差的子午線弧長 平行圈弧長： B，單位經(jīng)度差的平行圈弧長,4.5大地線,相對法截線 大地線定義 大地線性質特點 大地線微分方程,4.5 大地線 1.相對法截線 首先證明： 和 不重合 由 ，得 若 若A、B兩點不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上時，兩點有兩條法截線。 說明：相對法截線 A照準B：AaB叫A點的正法截線，B點的反法截線； B照準A：BbA叫B點的正法截線，A點的反法截線。 相對法截線的位置 BbA比AaB偏上。,正反法截線的位置如課本圖4-18所示, 當A、B兩點位于同一子午圈或平行圈時，正反法截線合 二為一。 橢球面

4、上A、B、C三點構不成三角形。（產(chǎn)生了矛盾） 2.大地線的定義和性質 定義：橢球面上兩點間的最短程曲線叫大地線。 性質： 說明： 其長度與法截線長度 相差為百萬分之一毫米； 地面觀測值歸算成大地線的 方向，距離。, 大地線是一條空間曲線； 大地線惟一，位于相對法截線之間。,大地線性質,大地線是橢球面上兩點最短距離； 大地線方向靠近正法截線。形狀為拉長的S，方向占相對法截線夾角的三分之一。,3.大地線的微分方程和克萊勞方程, 大地線的微分方程 描述p到p1時，dS與 dA、dL、 dB之間的關系 在微分直角三角形pp2p1中,在球面直角三角形p1p3N中， dA，dL，dB均為微分量，即,大地線微分方程,克萊勞方程,克萊勞定理： 在旋轉橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在 該點的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。 說明： ,C也叫大地線常數(shù),小結,子午線弧長，平行圈弧長。 大地線的定義和性質。