1、2020/7/2,1,2020/7/2,1,第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo),教學目的： 學習、掌握穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解,教學要求： 掌握導(dǎo)熱過程中 所傳遞的熱量q； 掌握導(dǎo)熱物體中的溫度分布t。,2020/7/2,2,2020/7/2,2,教學內(nèi)容： 導(dǎo)熱基本定律、導(dǎo)熱問題的數(shù)學描述（微分方程、定解條件） 典型（平壁、圓筒壁等）一維導(dǎo)熱分析解，獲得t，q 肋片導(dǎo)熱問題，求得t，q 具有內(nèi)熱源一維導(dǎo)熱；本章總結(jié),2020/7/2,3,2020/7/2,3,第二講 導(dǎo)熱基本定律及數(shù)學描述,教學過程： 5分鐘左右上節(jié)復(fù)習、提問；本節(jié)內(nèi)容（講解、提問） ；本節(jié)總結(jié),2.1導(dǎo)熱基本定律 1、各類物體的導(dǎo)熱機理（微觀

2、）,2020/7/2,4,2020/7/2,4,2 溫度場(Temperature Field) 定義 各個時刻物體中各點溫度所組成的集合，也稱溫度分布。 溫度場是空間坐標和時間的函數(shù)，在直角坐標系中，溫度場可表示為：,2020/7/2,5,2020/7/2,5,分類 a)隨時間劃分 穩(wěn)態(tài)溫度場：物體各點溫度不隨時間改變。 非穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度分布隨時間改變。 b)隨空間劃分 三維穩(wěn)態(tài)溫度場 二維穩(wěn)態(tài)溫度場 一維穩(wěn)態(tài)溫度場,2020/7/2,6,2020/7/2,6,等溫面與等溫線 定義,等溫面（三維）：溫度場中同一瞬間溫度相同的各點連成的面。 等溫線（二維）：在二維情況下等溫面為一等溫曲線。,

3、等溫線（面）,2020/7/2,7,1mm微通道內(nèi)H2-Air燃燒的穩(wěn)定溫度場,2020/7/2,8,傅立葉定律：大量實踐經(jīng)驗證明，單位時間通過單位截面積所傳遞的熱量，正比于當?shù)卮怪庇诮孛娣较蛏系臏囟茸兓?。?熱流密度是矢量，方向與溫度梯度相反，即指向溫度減小的方向。,3 導(dǎo)熱基本定律,引入比例常數(shù)有,上式為導(dǎo)熱基本定律（傅里葉導(dǎo)熱定律）。,比較與下式的區(qū)別,物體沿x方向的溫度變化率,沿x方向傳遞的熱流密度,熱流密度形式：,2020/7/2,9,溫度梯度：沿等溫線（面）法線方向溫度的增量與法向距離比值的極限。 溫度梯度是矢量，方向垂直于等溫線，且指向溫度增加的方向。,熱流密度矢量形式：,W/

4、m2,直角坐標系,2020/7/2,10,熱流線：溫度場中熱流密度矢量的切線構(gòu)成的曲線，與等溫線垂直。 相鄰熱流線間通過的熱流量處處相等，構(gòu)成熱流通道。,傅立葉定律幾點說明： 溫度梯度是引發(fā)物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因。 熱量傳遞的方向垂直于等溫線，指向溫度降低的方向。 熱量傳遞的大?。崃髁?、熱流密度）取決于溫度分布（溫度梯度）。 傅立葉導(dǎo)熱基本定律普遍適用。 傳熱學研究中通過導(dǎo)熱微分方程得到溫度分布后，即可由傅立葉定律求解熱流量或熱流密度。,等溫線（實）與熱流線（虛）,2020/7/2,11,數(shù)值上等于單位溫度梯度下物體內(nèi)熱流密度矢量的模。,W/(mK),20時， 純銅 399 W/

5、(mK) 碳鋼 3540 W/(mK) 水 0.599 W/(mK) 空氣 0.0259 W/(mK),4 導(dǎo)熱系數(shù),工程上導(dǎo)熱系數(shù)由實驗測定； 導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素：種類和溫度,導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的線性近似,由傅里葉定律知,2020/7/2,12,保溫材料（隔熱或絕熱材料） 平均溫度不高于350時導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.12W/(mk)的材料（1992年標準） 與各國保溫材料生產(chǎn)與節(jié)能技術(shù)有關(guān)。,5 工程導(dǎo)熱材料的一般分類,2020/7/2,13,1 導(dǎo)熱微分方程 理論基礎(chǔ)：傅立葉定律 + 能量守恒定律,2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學描寫,導(dǎo)熱問題的任務(wù)：求解t 的分布及q,取任一導(dǎo)熱物體中的微元平行六面體，進

6、行能量分析。 內(nèi)熱源，單位時間內(nèi)單位體積產(chǎn)生（取正）或消耗（取負）的熱能w/m3。（鋼帶加熱）,(a),導(dǎo)熱微分方程：由傅立葉定律 和 能量守恒定律建立起的物體中的溫度場滿足的數(shù)學關(guān)系式 定解條件,由能量守恒定律知：,2020/7/2,14,由傅里葉定律可知，通過x、y、z面導(dǎo)入的熱量為：,(b),導(dǎo)入微元體的總熱流量為,其中 為空間任一點處的 在x方向的分量； 為熱流量在x方向的分量在x點處的值，其余類推。,2020/7/2,15,導(dǎo)出微元體的總熱流量為,通過x+dx、y+dy、z+dz面導(dǎo)出的熱量為：,(c),2020/7/2,16,微元體內(nèi)熱源的生成熱,微元體熱力學能的增量,(e),(d

7、),通過上述5式得出，直角坐標系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式：,內(nèi)能的增量 （非穩(wěn)態(tài)項）,導(dǎo)入導(dǎo)出凈熱流量 （擴散項）,內(nèi)熱源 （源項）,實質(zhì)：,2020/7/2,17,導(dǎo)熱微分方程的簡化形式：,導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、且無內(nèi)熱源,導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)（定常）,泊松方程,， 熱擴散率或熱擴散系數(shù),導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù),2020/7/2,18,常物性、無內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)（定常）,拉普拉斯方程,常物性、無內(nèi)熱源、一維穩(wěn)態(tài)（定常）導(dǎo)熱,熱擴散率（導(dǎo)溫系數(shù)）：,物性參數(shù)，表征物體導(dǎo)熱能力與儲熱能力的比值，即物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)部各部分間溫度趨于一致的能力。 熱擴散率 a 越大，說明熱量在物體中擴散很快，物體

8、內(nèi)溫差越小。 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于導(dǎo)熱系數(shù) ； 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于導(dǎo)熱系數(shù) 和熱擴散率 a。,m2/s),2020/7/2,19,圓柱坐標系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：,簡化：,2020/7/2,20,球坐標系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：,2020/7/2,21,定解條件：使得導(dǎo)熱微分方程獲得某一特定問題的解的附加條件。,定解條件,初始條件,邊界條件,第一類,第二類,第三類,導(dǎo)熱問題的數(shù)學描述導(dǎo)熱微分方程+定解條件,2 定解條件,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,2020/7/2,22,第一類邊界條件（Dirichlet條件）：給定邊界上的溫度值。,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,第二類邊界條件（Neu

9、mann條件）：給定邊界上的熱流密度值。,絕熱邊界,第三類邊界條件（Robin條件）：給定邊界上物體與流體間的表面換熱系數(shù) h 和流體溫度 tf 。,物體被加熱或冷卻均適用,n 為壁面外法線方向,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,2020/7/2,23,不適用的情況：非傅立葉導(dǎo)熱過程 極短時間(如10-810-10s)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象， 如激光加工過程。 極低溫度(接近于0 K)時的導(dǎo)熱問題。 微納米尺度的導(dǎo)熱問題。,4 求解導(dǎo)熱問題的思路： 分析物理問題，確定相關(guān)的簡化假設(shè)條件； 確定適用物理問題的導(dǎo)熱微分方程和定解條件； 求解微分方程得到溫度場的分布； 代入傅立葉定律求解熱流量和熱

10、流密度。,3 導(dǎo)熱微分方程的適用范圍：傅立葉導(dǎo)熱過程,2020/7/2,24,第三講 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解,教學過程： 上節(jié)復(fù)習、提問 （ 5 ）；本節(jié)內(nèi)容（講解、提問） ；本節(jié)總結(jié)，作業(yè)布置（2-11，2-13，2-16，2-24，2-39） 教學內(nèi)容： 平壁 、圓筒壁 、球殼導(dǎo)熱,2.3.1 通過平壁的導(dǎo)熱 1、單層平壁 一維 ：平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持 均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。,問題描述：無內(nèi)熱源，為常數(shù)，平壁的壁厚為，兩個表面溫度均勻恒定t1和t2,2020/7/2,25,2020/7/2,25,一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源平

11、壁導(dǎo)熱 微分方程及定解條件,積分求解溫度場,帶入邊界條件：,帶入Fourier 定律,線性分布,斜率,導(dǎo)熱熱阻,常數(shù),2020/7/2,26,2020/7/2,26,由此可設(shè)計穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)實驗。,上式熱流密度計算公式4個物理量中，只要已知其中的3個，可求出第4個，由此可得出實驗條件下材料的導(dǎo)熱系數(shù),2、熱阻,+,阻力,動力,轉(zhuǎn)移量,熱阻：轉(zhuǎn)移過程中的阻力， 面積熱阻 ，整個平壁熱阻，分 別用RA和R表示，一般都簡稱熱阻。,2020/7/2,27,3、多層平壁（利用串聯(lián)熱阻疊加原理）,假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等，已知各層厚度及導(dǎo)熱系數(shù)，求各層間溫度t,又,可

12、得,右圖可簡化為下圖，各層熱阻及總熱阻為,2020/7/2,28,2020/7/2,28,熱阻分析法適用范圍： 一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源,溫度分布,n層多層平壁熱流密度計算公式,2020/7/2,29,2.3.2 通過圓筒壁的導(dǎo)熱 1、單層平壁 一維 ：當管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標系上的一維導(dǎo)熱問題。,問題描述：無內(nèi)熱源，為常數(shù)，圓筒壁的半徑r1、r2，兩個表面溫度均勻恒定t1和t2，,一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源平壁導(dǎo)熱 微分方程及定解條件,積分求解溫度場,2.3.2 通過圓筒壁的導(dǎo)熱 1、單層平壁,2020/7/2,30,對數(shù)

13、曲線分布,應(yīng)用邊界條件,得出,求熱流密度及熱量,雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半徑 r 成反比！,常數(shù)，與半徑無關(guān),熱阻,2020/7/2,31,熱流量,溫度分布,逐層求解 t2 t3 tn,2.3.2 通過圓筒壁的導(dǎo)熱 2、多層圓筒壁（熱阻分析法）,2.3.3 通過球殼的導(dǎo)熱,熱流量,溫度分布,熱阻,單位管長的熱流量,2020/7/2,32,2020/7/2,32,圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？,，r大，面積A大，dt/dr必然小；反之，A小處，dt/dr必然大。,2020/7/2,33,2.3.4 通過變截面及變導(dǎo)熱系數(shù)物體的導(dǎo)熱 方法： 求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場； 根據(jù)Fourie

14、r定律和已獲得的溫度場計算熱流量；,時取,溫度為線性分布時,2020/7/2,34,2020/7/2,34,例1：一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3的水泥珍珠巖制作，壁厚=120mm，已知內(nèi)壁溫度t1=500，外壁溫度t2=50，求爐墻單位面積、單位時間的熱損失。 解：材料的平均溫度為： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由p238附錄4查得：,本講例題,2020/7/2,35,2020/7/2,35,例2：一雙層玻璃窗，高2m，寬1m，玻璃厚3mm，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5 W/(mK)，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導(dǎo)

15、熱系數(shù)為 0.025W/(mK)。如果測得冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為15和5，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。 解 這是一個三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根據(jù)式(2-25)散熱損失為：,2020/7/2,36,2020/7/2,36,如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為,是雙層玻璃窗散熱損失的35倍，可見采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。,可見，單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為0.003 K/W，而空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為0.1 K/W，是玻璃的33.3倍。,2020/7/2,37,第四講 通過肋片的導(dǎo)熱,教學過程： 上節(jié)復(fù)習、提問 （ 5 ）；本節(jié)內(nèi)容（講解、提問） ；本節(jié)總結(jié)，作

16、業(yè)布置（2-55） 教學目的： 掌握肋片表面t的變化，通過肋片的散熱量 掌握強化換熱的方法之一增加換熱面積,由對流換熱速率方程可知,強化傳熱的措施： 增加內(nèi)外側(cè)流體的溫差 采用較少 增加表面換熱系數(shù) 第5、6、7章 增加傳熱面積,肋片（翅片）,2020/7/2,38,概念,肋片：依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面。,肋片的類型,肋片典型結(jié)構(gòu),2020/7/2,39,肋片導(dǎo)熱的特點,增加了傳熱面積，在肋片的伸展表面有對流傳熱及輻射傳熱； 肋片內(nèi)部沿導(dǎo)熱熱流方向的熱流量不斷變化（與前述平板、圓筒壁、球壁等的區(qū)別）。,肋片導(dǎo)熱分析目的,肋片的溫度沿導(dǎo)熱方向的變化； 通過肋片的散熱量,2.4.1 通過等截面直

17、肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,2020/7/2,40,1、物理模型 假定： (1) 長度 l，高度 H，厚度 ，截面積 Ac，截面周長 P為常數(shù)，(2)肋片溫度在長度方向不變?nèi)?l=1；(3)厚度方向的導(dǎo)熱熱阻/ 表面?zhèn)鳠釤嶙?/h，任意Ac截面t均勻；(4)頂端絕熱。 已知： 肋根溫度 t0，流體溫度 t，導(dǎo)熱系數(shù) ，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h（綜合計入對流和輻射傳熱的影響），肋片頂端絕熱。 求解：肋片溫度分布及通過肋片的熱流量。,2020/7/2,41,2、數(shù)學描寫,肋片的兩個側(cè)面不是計算邊界有熱量傳遞，把這熱量折算成負的內(nèi)熱源。,則內(nèi)熱源為：,帶入上微分方程有：,定解條件,dx微元表面的散熱量為：,2020/7/

18、2,42,引入過余溫度使微分方程變成齊次方程：,溫度分布,熱流量,3、分析求解,定解條件,上式為二階線性齊次常微分方程，其解為,X=H，即肋頂端溫度,2020/7/2,43,兩點說明：,推導(dǎo)過程基于肋片末端絕熱邊界條件，適用于高而薄的肋片；如果必須考慮末端的散熱，則可近似為 HH+/2 代入。 如果h不均勻，取其平均值；嚴重不均勻，用數(shù)值方法計算（第4章）。,2.4.2 肋效率與肋面總效率,肋效率,表征肋片散熱的有效程度；表征肋片表面溫度接近肋根溫度的程度。,1、等截面直肋,2020/7/2,44,對于直肋，長度 ，因此取l=1來研究，則P=2，因此有,對于環(huán)肋，假定 ，則上式也成立,2、其他

19、形狀肋片的效率,P63表2-1 自學,2020/7/2,45,矩形及三角形直肋效率曲線,矩形剖面環(huán)肋效率曲線,mH 增加，t 減小,肋片效率曲線：,根據(jù)已知參數(shù)查圖計算肋效率； 假定肋表面溫度肋根溫度，計算理想散熱量 Ah(t0-t)； 實際散熱量肋效率理想散熱量。,肋片散熱量的計算步驟：,2020/7/2,46,3、肋面總效率,2.4.3 肋片的選用與最小重量肋片,增加對流傳熱面積，但是同時增加了導(dǎo)熱熱阻。 等截面直肋： Bi 0.25，加肋片有益。,肋片的選用：,畢渥數(shù)Bi,最小重量肋片：,肋片是航天器輻射散熱的唯一手段，但是需要綜合考慮散熱效果與航天器的重量 一定散熱量下最小重量的肋片。 散熱最佳：拋物線截面肋片 綜合最佳：三角形截面肋片,2020/7/2,47,由于相互接觸的固體間非理想接觸而增加的額外