1、基本體及疊加體的三視圖,體的投影 視圖,一、體的投影,體的投影，實質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。,二、三面投影與三視圖,1.視圖的概念,主視圖 體的正面投影,俯視圖 體的水平投影,左視圖 體的側(cè)面投影,2.三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系,三等關(guān)系,主視左視高相等且平齊,俯視左視寬相等且對應(yīng),視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。,3.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系, 主視圖反映：上、下 、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,基本體的形成及其三視圖,常見的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,點的可見性規(guī)定： 若點所在的平面

2、的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。,一、平面基本體,1.棱柱, 棱柱的三視圖, 棱柱面上取點, 棱柱的組成,由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。,在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。,( ),2.棱錐, 棱錐的三視圖, 在棱錐面上取點,b,a(c),b, 棱錐的組成,由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點錐頂。,同樣采用平面上

3、取點法。,棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。,圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。,二、回轉(zhuǎn)體,1.圓柱體, 圓柱體的三視圖, 輪廓線素線的投影與曲面的 可見性的判斷, 圓柱面上取點,圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。, 圓柱體的組成,由圓柱面和兩底面組成。,圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。,直線AA1稱為母線。,利用投影的積聚性,在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓

4、素線的投影。,圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。 S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。, 圓錐體的組成,2.圓錐體, 圓錐體的三視圖, 輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷, 圓錐面上取點,輔助直線法,輔助圓法,s,由圓錐面和底面組成。,如何在圓錐面上作直線？,過錐頂作一條素線。,圓的半徑？,三個視圖分別為三 個和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三 個方向輪廓線的投影。,3.圓球,圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。, 圓球的三視圖, 輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷, 圓球面上取點,輔助圓法, 圓球的形成,圓的半徑？,平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,

5、平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。, 截平面 用以截切物體的平面。, 截交線 截平面與物體表面的交線。, 截斷面 因截平面的截切，在物體上形 成的平面。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,平面體的截切,一、平面截切的基本形式,截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形。 截交線形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,截交線的性質(zhì)：,二、平面截切體的畫圖, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。, 求截交線的步驟：, 截平面與體

6、的相對位置, 截平面與投影面的相對位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 空間分析,交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,回轉(zhuǎn)體的截切,一、回轉(zhuǎn)體截

7、切的基本形式,截交線的性質(zhì)：, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。,二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便確定截交線的形狀。, 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。, 畫出截交線的投影,當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：, 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點，補充中間點。, 圓柱體的截切,截平面與圓柱面的截交

8、線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,截交線的已知投影？,例2：求左視圖,找特殊點,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,例2：求左視圖,找特殊點,找中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,橢圓的長

9、、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45時。, 圓錐體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點,如何找橢圓另一根軸的端點？,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓線的 投影,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。, 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視

10、圖上積聚為直線。,兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。, 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,例：求作頂尖的俯視圖,小 結(jié),一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。,求截交線的方法：棱線法 棱面法,二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。, 分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以確定截交線的投影特性。, 求截交線,三、解題方法與步驟, 空間及投影分析, 分析截平