1、第七章 不等式 7.2 不等式的解法,高考數(shù)學(xué) (浙江專用),考點(diǎn) 不等式的解法 1.(2013安徽,6,5分)已知一元二次不等式f(x)0的解集為 ( ) A.x|x-lg 2 B.x|-1-lg 2 D.x|x0的解集為 ,故-110 x ,解得xlg =-lg 2.,2.(2014江蘇,10,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+1,都有f(x)0的解集為 ,故-110 x ,解得xlg =-lg 2.,解析 要滿足f(x)=x2+mx-10對(duì)于任意xm,m+1恒成立, 只需 即 解得- m0.,評(píng)析 考查數(shù)形結(jié)合的思想,解題關(guān)鍵是開口向上的拋物線的某一段恒在x軸下

2、方,只需兩個(gè)端 點(diǎn)在x軸下方即可.,3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)5的 解集是 .,答案 (-7,3),解析 f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(|x|). 又x0時(shí),f(x)=x2-4x, 不等式f(x+2)5f(|x+2|)5 |x+2|2-4|x+2|5(|x+2|-5)(|x+2|+1)0 |x+2|-50|x+2|5-5x+25-7x3. 故解集為(-7,3).,評(píng)析 綜合考查函數(shù)的奇偶性以及不等式等知識(shí),考查靈活應(yīng)用知識(shí)的能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想.,4.(2013陜西,9,5分)在如圖所示的銳角三角

3、形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花 園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位:m)的取值范圍是 ( ) A.15,20 B.12,25 C.10,30 D.20,30,以下為教師用書專用,答案 C 矩形的一邊長(zhǎng)為x m,則由相似三角形的性質(zhì)得其鄰邊長(zhǎng)為(40-x)m,故矩形面積S=x(4 0-x)=-x2+40 x,由S300得-x2+40 x300,即10x30.,5.(2013廣東,9,5分)不等式x2+x-20的解集為 .,答案 x|-2x1,解析 由x2+x-20得(x+2)(x-1)0,解得-2x1,故不等式的解集為x|-2x的解集用 區(qū)間表示為 .,答案 (-5,0)(5

4、,+),解析 f(x)是定義在R上的奇函數(shù), f(0)=0, 又當(dāng)x0, f(-x)=x2+4x. 又f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x), f(x)=-x2-4x(x0時(shí),由f(x)x得x2-4xx,解得x5; (2)當(dāng)x=0時(shí), f(x)x無解; (3)當(dāng)xx得-x2-4xx,解得-5x的解集用區(qū)間表示為(-5,0)(5,+).,評(píng)析 本題考查函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)解析式及解不等式等知識(shí),考查學(xué)生分類意識(shí)與運(yùn)算求解 能力.,1.(2017浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考4月,1)已知集合M=x|3+2x-x20,N=x|x1,則MN= ( ) A.(3,+) B.1,3) C.(1,3) D.(-1,

5、+),三年模擬,一、選擇題,A組 20152017年高考模擬基礎(chǔ)題組,答案 B 由題易知,M=x|-11的解集是 ( ) A. B.(-,-3) C.(-,-1) D.(-,-1),答案 D 由題易知,f(3)=loga2=-1,所以a= , 當(dāng)x0等價(jià)于 或 解得1x 或x0,B=x|x|3,則AB= ( ) A.x|-3x3 B.x|2x3 C.x|-3x-1或2x3 D.x|-3x-2或1x2或x-1,B=x|-3x3,得AB=x|-3x-1或2x0x2-2x-30,解得x3或x0的解集為(- ,-1)(3,+). (2)f(x)-x=x2-(2a+1)x-3a2,令g(x)=x2-(2

6、a+1)x-3a2, 若a=0,則f(x)1,因?yàn)閨f(a)|=4a2,|f(4a)|=5a2,4a25a2,由|5a2|4a,得此不等式的解集為. 綜上,a的取值范圍是 .,評(píng)析 本題考查解一元二次不等式及不等式恒成立問題,考查推理運(yùn)算能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想.,1.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,1)已知集合A= ,B=x|log2x1,則AB= ( ) A.(1,2) B.(0,3) C.(0,1) D.(0,+),一、選擇題,B組 20152017年高考模擬綜合題組,答案 B A= =x|1x3,B= ,所以AB=(0,3),故 選B.,2.(2017浙江吳越聯(lián)盟測(cè)試,1)已知集合

7、A=x|x2-4x-50,則A(RB)= ( ) A.(-1,5 B.1,5) C.(-1,1) D.1,5,答案 A 由已知得A=(-1,5),B=(-,1)(5,+),所以RB=1,5,所以A(RB)=(-1,5,故選A.,3.(2015浙江名校(柯橋中學(xué))交流卷三,8)關(guān)于x的不等式x2+9+|x2-3x|kx在1,5上恒成立,則實(shí)數(shù)k 的取值范圍為 ( ) A.k5 B.k5 C.k6 D.k6,答案 C 令f(x)=x2+9+|x2-3x|(x1,5), 則f(x)= 當(dāng)3x5時(shí),2x2-3x+9kx恒成立,只需k+3 , 而y=2x+ 在3,5上遞增, =9,k+39,k6. 當(dāng)1x0. (1)求函數(shù)f(x)在0,+)上為減函數(shù)的充要條件及不等式ln - ln 2-1的解集; (2)求函數(shù)f(x)在0,+)上的最大值.,解析 (1)f (x)= -1= . 因?yàn)閤0,a0,b0,所以當(dāng)f (x)0時(shí),a-b0,即ab. 反之,當(dāng)ab時(shí),由x0,a0,b0,得ax+b0,a-b-ax0,即f (x)0. 所以f(x)在0,+)上是減函數(shù)的充要條件為ab. 取a=b=1,得f(x)=ln(x+1)-x.此時(shí),f(x)在0,+)上為減函數(shù). 因?yàn)閘n - ln 2-1,即f