1、狀態(tài)方程,主要內(nèi)容 狀態(tài)變量分析的基本概念 狀態(tài)方程和輸出方程的建立,1 狀態(tài)變量分析的基本概念,（1）狀態(tài) 電路的狀態(tài)：一組最少數(shù)據(jù) 1、對于某一任意的時刻t0，可以根據(jù)t0時刻的狀態(tài)及tt0時的輸入波形來唯一地確定tt0的任一時刻的狀態(tài)； 2、根據(jù)在t時刻的狀態(tài)及t時刻的輸入(或者輸入的導數(shù))能夠唯一地確定在t時刻的任一電路變量的值。 : 電路的狀態(tài)實質(zhì)上是指電路的儲能狀況。,（2）狀態(tài)變量,狀態(tài)變量：描述狀態(tài)的變量 動態(tài)電路的狀態(tài)變量是確定動態(tài)電路運動行為的最少一組變量。記作,獨立完備變量,初始狀態(tài): 電路在初始時刻t=t0的狀態(tài),狀態(tài)方程,（3）狀態(tài)方程,A為系數(shù)矩陣，B為控制矩陣,規(guī)

2、范化：,變換：,線性時不變電路,(4) 輸出方程,y為輸出向量，x為狀態(tài)向量, u為輸入向量 C和D為僅與電路結(jié)構(gòu)和元件值有關(guān)的系數(shù)矩陣,聯(lián)系輸出與狀態(tài)變量和輸入之間的關(guān)系式,線性時不變電路,規(guī)范型狀態(tài)方程的特征: (1)每個方程式的左端只有一個狀態(tài)變量對時間的一 階導數(shù); (2)每個方程式右端是激勵函數(shù)與狀態(tài)變量的某種函數(shù)關(guān)系,但不出現(xiàn)對時間的導數(shù)項。,半狀態(tài)描述 (semi-state description),E為奇異矩陣,Descriptor Form,廣義系統(tǒng)（Descriptor system）,描述系統(tǒng),獨立完備狀態(tài)變量,全電容回路,僅由電容和電壓源組成的回路,全電容回路又稱為純

3、電容回路,兩個術(shù)語,uC和iL選作電路的狀態(tài)變量,全電容回路示例,全電感割集,僅由電感和電流源組成的割集,全電感割集又稱為純電感割集,全電感回路示例,獨立電容電壓,全電容回路中一個電容電壓不獨立,獨立電感電流,全電感割集中一個電感電流不獨立,2 狀態(tài)方程的建立,狀態(tài)方程的建立方法,狀態(tài)方程的直觀列寫法,例題,列寫步驟：,(1) 選取所有的獨立電容電壓和獨立電感電流作為預選狀態(tài)變量；,(2) 對每個獨立的電容，選用一個割集，并依據(jù)KCL和電容的VAR列寫節(jié)點方程；,(3) 將上述方程中除輸入以外的非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量和輸入表示，并從方程中消去，然后整理成標準形。,對每個獨立的電感，選用一個回路，

4、并依據(jù)KVL和電感的VAR列寫回路方程；,例1 列寫如圖所示電路的狀態(tài)方程。,解,對接有電容C的節(jié)點a列寫節(jié)點方程,選電容電壓uC和電感電流i1、i2為狀態(tài)變量,對含有L1的回路C-L1-u S列寫回路方程,對含有L2的回路C-L2-R-u S列寫回路方程,矩陣形式,一、狀態(tài)方程的直觀列寫法（續(xù)）,例題,借助拓撲圖的列寫步驟：,(1) 包含所有的獨立電壓源；不包含獨立電流源。,(2) 包含盡可能多的電容和壓控型高階元件；,(3) 包含盡可能少的電感和流控型高階元件；,1. 選擇樹,2. 選樹支上電容電壓和連支上電感電流為預選狀態(tài)變量,3. 對電容樹支的基本割集列寫KCL方程； 對電感連支的基本

5、回路列寫KVL方程。,4. 借助未利用的基本割集和基本回路將非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量和輸入表示，并從方程中消去，整理成標準形。,例2 列寫如圖所示電路的狀態(tài)方程。,解 每個元件作為一條支路，可作出圖示的有向圖(實線為樹支)。,選 和 為狀態(tài)變量。,對基本割集列寫KCL方程,對基本回路列寫KVL方程,寫成標準形式,Jump,從輸入輸出方程到狀態(tài)方程,取 為系統(tǒng)的n 個狀態(tài)變量,且設(shè),矩陣形式,狀態(tài)方程的矩陣形式為,系統(tǒng)的輸出方程：,THE END,例3 列寫圖示電路的狀態(tài)方程。,解 對C1、C3和us組成全電容回路,對L2、L4和is構(gòu)成全電感割集,故u1和u3兩個電容電壓只能選其中之一為狀態(tài)變量；,電路的有向圖如圖示,故i2和i4兩個電感電流只能選其中之一為狀態(tài)變量。,，故選u1和i2為狀態(tài)變量。,，應用KVL得,，應用KCL得,返回(back),對基本回路列寫KVL方程，得,對基本割集列寫KCL方程，得,消去u3和i4，整理成標準形式的狀態(tài)方程,返回(back),例4 列出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。設(shè)輸出為電阻電壓u3和u4。,解 電路的有向圖如圖示。,選取u C、i1和i2為狀態(tài)變量,含電容的基本割集電流方程為,含電感的基本