1、第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,3-3 靜定平面剛架受力分析,3-4 靜定平面桁架受力分析,3-1 桿件受力分析,3-2 靜定多跨梁受力分析,3-5 組合結(jié)構(gòu)受力分析,3-6 三鉸拱受力分析,3-8 靜定結(jié)構(gòu)總論,3-7 剛體體系虛功原理,制作：周書敬 郭延華,3-1 桿件受力分析,靜定結(jié)構(gòu)的定義： 從幾何組成的觀點(diǎn)看，幾何不變且無多余約束的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。 從靜力分析的觀點(diǎn)看，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可以由三個(gè)平衡方程唯一確定。 平衡方程為：,制作：周書敬 郭延華,一、隔離體,1、截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào) (1) 內(nèi)力分量 在平面桿件的任一截面上，一般有三個(gè)內(nèi)力分量：軸力FN、剪力FQ和彎矩M。 軸力：

2、截面上應(yīng)力沿桿軸的切線方向的合力。 剪力：截面上應(yīng)力沿桿軸的法線方向的合力。 彎矩：截面上應(yīng)力對截面形心的合力矩。 (2) 符號(hào)規(guī)定 FN 離開截面以拉力為正； FQ 使截面所在段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；,制作：周書敬 郭延華,M 以使水平桿下部纖維受拉為正。,在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，彎矩圖畫在桿件受拉側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號(hào)；剪力圖和軸力圖可畫在桿件的任意一側(cè)，但要注明正負(fù)號(hào)。 上圖中彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定通常用于梁。 2、隔離體,制作：周書敬 郭延華,作隔離體應(yīng)注意下列幾點(diǎn)： (1) 隔離體與其余部分的聯(lián)系要全部切斷，代之以相應(yīng)的約束力； (2) 約束力要與被切斷的約束性質(zhì)相應(yīng)；,制作：周書敬 郭延華,(3) 隔離體只畫

3、受到的力，不畫該隔離體施加給其余部分的力；,(4) 不要遺漏力。隔離體受力圖應(yīng)包括荷載以及受到的全部約束力； (5) 已知力按實(shí)際方向表示，注明數(shù)值。未知力按規(guī)定的正號(hào)方向假設(shè)。 好處：計(jì)算結(jié)果為代數(shù)值，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正時(shí)，說明假設(shè)未知力的方向與規(guī)定的正方向相同；計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)，說明假設(shè)未知力的方向與規(guī)定的正方向相反。,二、荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系和增量關(guān)系,1、微分關(guān)系,制作：周書敬 郭延華,制作：周書敬 郭延華,2、集中荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系,制作：周書敬 郭延華,3、集中力偶與內(nèi)力之間的增量關(guān)系,制作：周書敬 郭延華,從以上分析就可以知道體系中的桿件在不同的荷載作用區(qū)段的內(nèi)力圖的特點(diǎn)。,

4、如：均布荷載作用下FQ圖是一條斜直線，M圖是二次拋物線；無荷載區(qū)段， FQ圖是一條水平線，M圖是一條斜率相同的斜直線；等等。根據(jù)這些特點(diǎn)，在此給出一表，供大家參考。,制作：周書敬 郭延華,上表可以用來進(jìn)行內(nèi)力圖的校核，也可用來檢查已繪的內(nèi)力圖是否正確。,4、積分關(guān)系 從直桿中取出荷載連續(xù)分布的一段AB(如圖示)。,由微分關(guān)系式沿AB桿全長積分即可得積分關(guān)系：,積分關(guān)系的幾何意義： B端的軸力等于A端的軸力減去該段荷載qx圖面積。 B端的剪力等于A端的剪力減去該段荷載qy圖面積。 B端的彎矩等于A端的彎矩加上該段剪力圖面積。,制作：周書敬 郭延華,三、分段疊加法作彎矩圖,根據(jù)直桿件在某區(qū)段上M圖

5、的變化規(guī)律，可采用分段疊加法進(jìn)行計(jì)算與繪制彎矩圖。 分段疊加法是依據(jù)疊加原理作M圖的簡便作圖法。 1、疊加原理 結(jié)構(gòu)中由全部荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力或變形等于每一種荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的效果的總和。 理論依據(jù)：力的獨(dú)立作用原理。 應(yīng)用條件：材料服從“虎克定律”，并且是小變形。 即：只有線性變形體才適用疊加原理。 2、疊加法作簡支梁在荷載作用下的彎矩圖,制作：周書敬 郭延華,注意：彎矩圖的疊加，是指縱坐標(biāo)(豎距)的疊加，而不是指圖形的簡單拼合。,3、討論結(jié)構(gòu)中任意直桿段的彎矩圖的疊加問題,制作：周書敬 郭延華,(1) 結(jié)構(gòu)中的任意桿段AB，其隔離體如右圖a所示。,AB桿件受力情況為：荷載q，桿端彎矩MA、

6、MB，軸力FNA、FNB和豎向力FyA、FyB(兩截面的內(nèi)力)。,(2) 同跨度簡支梁如圖b所示。,比較可知二者的彎矩圖完全相同，彎矩圖如圖c所示。,制作：周書敬 郭延華,4、討論分段疊加法的做法(見下圖),制作：周書敬 郭延華,求出各控制截面A、C、D、B在全部荷載作用下的彎矩后，任意直桿段的M圖就轉(zhuǎn)化為作相應(yīng)簡支梁在桿端力偶及桿間荷載作用下的M圖的問題。 5、分段疊加法做彎矩圖的一般作法 (1) 選定控制截面，求控制截面在全部荷載作用下的M值，將各控制面的M值按比例畫在圖上，在各控制截面間連以直線疊加基線。,制作：周書敬 郭延華,控制截面：集中力或者集中力偶作用的點(diǎn)、分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)、

7、鉸處、自由端以及支座截面等。,(2) 對于各控制截面之間的直桿段，在基線上疊加該桿段作為簡支梁時(shí)由桿間荷載產(chǎn)生的M圖。 (3) 當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，根據(jù)控制截面的彎矩，即可直接作出直線彎矩圖(連接控制截面彎矩的縱坐標(biāo)頂點(diǎn))。,例3-1-1 作圖示單跨梁的M圖、FQ圖。,制作：周書敬 郭延華,解：(1) 求支座反力,FyA=9kN,FyB=17kN,制作：周書敬 郭延華,(2) 選擇控制截面(A、B、C、D)，并求其彎矩值和剪力值,已知 MC=0，MD=0，F(xiàn)QCA=-8kN，F(xiàn)QDB=0。,取右圖CA段為隔離體：,取右圖A點(diǎn)為隔離體：,取左圖BD段為隔離體：,制作：周書敬 郭延華,取右圖B點(diǎn)

8、為隔離體：,(3) 作M圖、FQ圖,疊加法作M圖，M圖畫在受拉側(cè)； FQ圖可以畫在任一側(cè)，但必須標(biāo)明正負(fù)號(hào)。對應(yīng)M圖、 FQ圖可驗(yàn)證微分關(guān)系。,制作：周書敬 郭延華,(4) 討論 剪力零點(diǎn)H對應(yīng)的MH值為極大值，H點(diǎn)確定如下：,H點(diǎn)的位置確定后，利用積分關(guān)系求出MH的值,可按取隔離體的方法進(jìn)行驗(yàn)算。,制作：周書敬 郭延華,小結(jié)：,(1) 彎矩疊加是指豎標(biāo)以基線或桿軸為準(zhǔn)疊加，而非圖形的簡單拼合； (2) 應(yīng)熟悉簡支梁在常見荷載下的彎矩圖； (3) 先畫M 圖后畫FQ圖，注意荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系。,制作：周書敬 郭延華,注意下圖示梁C、D截面彎矩圖的畫法。,CD段M圖！,制作：周書敬 郭延華

9、,3-2 靜定多跨梁受力分析,定義：由若干根梁用鉸連接而成用來跨越幾個(gè)相連跨度的靜定梁稱為靜定多跨梁(多跨靜定梁)。 從構(gòu)造單元來說，靜定多跨梁由簡支梁、懸臂梁、伸臂梁組合而成。 此種結(jié)構(gòu)形式多用于橋梁結(jié)構(gòu)。 一、靜定多跨梁的構(gòu)造特征和受力特征 1、構(gòu)造特征 靜定多跨梁由兩部分組成，即基本部分和附屬部分。組成的次序是先固定基本部分，再固定附屬部分，見下頁兩個(gè)靜定多跨梁的組成次序圖。,制作：周書敬 郭延華,制作：周書敬 郭延華,基本部分：能獨(dú)立維持其幾何不變性的部分。,圖(1)中AB部分(相對于CD部分，BC部分也可視為基本部分)；圖(2)中AB部分(在豎向荷載下，EF、IJ部分也可視為基本部分

10、)。,附屬部分：依賴其它部分才能維持其幾何不變性的部分。 圖(1)中BC、CD部分和圖(2)中CD、GH部分。,制作：周書敬 郭延華,2、受力特征,由靜定多跨梁的組成順序可以看出，若荷載作用在基本部分上，則附屬部分不受力；若荷載作用在附屬部分上，則基本部分同樣受力。 因此，靜定多跨梁的內(nèi)力分析應(yīng)從附屬部分開始，即首先要求出附屬部分傳給基本部分的力。 二、內(nèi)力分析 解題步驟： (1) 分析結(jié)構(gòu)組成次序，畫出組成次序圖，找出基本部分、附屬部分； (2) 先計(jì)算附屬部分，求出附屬部分的約束反力；,制作：周書敬 郭延華,(3) 將附屬部分上的約束反力作為外荷載反向作用于基本部分上，再計(jì)算基本部分的各約

11、束反力；,(4) 作單跨梁(構(gòu)造單元)的內(nèi)力圖(用分段疊加法作M圖)，然后連在一起即得靜定多跨梁的內(nèi)力圖； (5) 內(nèi)力圖的繪制規(guī)定同前。,例3-2-1 作圖示靜定多跨梁的M圖、FQ圖。,解：(1) 分析結(jié)構(gòu)組成次序，作出組成次序圖。,制作：周書敬 郭延華,(2) 求附屬部分和基本部分的約束力。,對于EF段梁可知：,對于CE段梁：,對于AC段梁：,制作：周書敬 郭延華,(3) 內(nèi)力圖如下圖示。,或,制作：周書敬 郭延華,例3-2-2 求x(鉸B的位置)，使梁正、負(fù)彎矩相等。,解：(1) 作組成次序圖。,(2) 求附屬部分和基本部分的約束力。,FyB=0.414215ql,FyD=0.41421

12、5ql,AB跨支座反力簡單求出：,AB跨跨中彎矩為：,BD跨支座C負(fù)彎矩為：,對于BD桿：,制作：周書敬 郭延華,則CD跨最大彎矩為：,0.414215l,與AB跨最大彎矩和C支座負(fù)彎矩相等。,制作：周書敬 郭延華,該靜定多跨梁彎矩圖如下：,制作：周書敬 郭延華,3-3 靜定平面剛架受力分析,一、基本概念,平面剛架由梁和柱組成，梁和柱通常用剛結(jié)點(diǎn)相連接。 1、剛結(jié)點(diǎn)的特征 幾何特征一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束，能減少體系三個(gè)自由度。 變形特征在剛結(jié)點(diǎn)處，各桿端截面有相同的線位移及角位移。結(jié)點(diǎn)處各桿無相對位移。 靜力特征剛結(jié)點(diǎn)能傳遞彎矩、剪力和軸力。,制作：周書敬 郭延華,連接兩個(gè)桿件的剛結(jié)點(diǎn)，如

13、無外力偶作用，兩桿端彎矩大小相等、同側(cè)受拉。,制作：周書敬 郭延華,2、剛架計(jì)算步驟,(1) 計(jì)算支座反力； (2) 在支座反力和外荷載作用下，求出各桿端的內(nèi)力，作出各桿的內(nèi)力圖，合起來即得到整個(gè)剛架的內(nèi)力圖； (3) 最后校核。 3、內(nèi)力圖的作法 第一種作法：分別求出各控制截面的內(nèi)力M、FQ、FN，按繪圖規(guī)則作出各內(nèi)力圖。是一種常規(guī)方法。 第二種作法： 計(jì)算出各控制截面的彎矩M后，先作出M圖；,制作：周書敬 郭延華, 再由M圖截取桿件，考慮桿端彎矩M(M按實(shí)際方向作用于桿端)和桿件上的外荷載，利用桿件平衡求出桿端剪力FQ，作出FQ圖；, 再由FQ圖截取結(jié)點(diǎn)，考慮桿端剪力FQ(FQ按實(shí)際方向畫

14、出)和結(jié)點(diǎn)荷載，利用結(jié)點(diǎn)平衡求出桿端軸力FN，作出軸力FN圖。,M圖,注：第二種作法是逐步校核的方法，應(yīng)重點(diǎn)掌握。,制作：周書敬 郭延華,4、內(nèi)力圖的符號(hào)規(guī)定及有關(guān)說明,(1) 在剛架中FQ、FN都規(guī)定正負(fù)號(hào)，與梁相同，但是彎矩M不規(guī)定正負(fù)號(hào)，用縱坐標(biāo)的位置標(biāo)明彎矩的性質(zhì)，彎矩圖畫在桿件受拉側(cè)。 (2) 結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面，用桿件兩端標(biāo)號(hào)標(biāo)明內(nèi)力(如圖B點(diǎn)是連接三個(gè)桿件的剛結(jié)點(diǎn))。,桿端彎矩：MBA、MBC、 MBE； 桿端剪力：FQBA、FQBC、FQBE； 桿端軸力：FNBA、FNBC、FNBE。,(3) 正確選取隔離體，在截面處正確標(biāo)出三個(gè)未知內(nèi)力，M的方向可任意畫出，F(xiàn)Q、FN的方

15、向規(guī)定同梁。,制作：周書敬 郭延華,二、靜定平面剛架分類,懸臂剛架梁為懸臂桿，如火車站的月臺(tái)結(jié)構(gòu)； 簡支剛架用三根鏈桿或一個(gè)鉸和一根鏈桿與基礎(chǔ)相連組成的剛架； 三鉸剛架三個(gè)剛片(包括基礎(chǔ))用三個(gè)鉸兩兩相連組成的剛架。在豎向荷載作用下，三鉸剛架的支座存在水平推力。 組合剛架帶有基本部分和附屬部分的剛架，計(jì)算時(shí)先計(jì)算附屬部分，再計(jì)算基本部分(具體計(jì)算見例題)。,制作：周書敬 郭延華,三、舉例,例3-3-1 作懸臂剛架內(nèi)力圖。,解：采用第一種作法 (1) 求支座反力。,FxA=20kN(), FyA=70kN(), MA=260kNm(),(2) 計(jì)算各桿端內(nèi)力。,分別考慮CD和CA桿為隔離體，可得

16、出各桿端內(nèi)力。,制作：周書敬 郭延華,(3) 作內(nèi)力圖。,制作：周書敬 郭延華,(4) 校核。取結(jié)點(diǎn)或取桿件，驗(yàn)證是否滿足平衡條件。因?yàn)榍髼U端內(nèi)力時(shí)已經(jīng)用過桿件平衡，故取結(jié)點(diǎn)C驗(yàn)證。,制作：周書敬 郭延華,例3-3-2 作簡支剛架內(nèi)力圖。,解：采用第二種作法 (1) 求支座反力。,FxA=9kN (), FyA=100.5kN (), FyB=91.5kN (),(2) 計(jì)算各桿端彎矩。,MCA=54kNm(左拉),MCD=MCA =54kNm(上拉),MDB=27kNm(右拉),MDC=MDB=27kNm(上拉),制作：周書敬 郭延華,(3) 作彎矩圖(M圖)。,注意：疊加過程。,截取桿件B

17、D，有：,(4) 計(jì)算各桿端剪力。,從彎矩圖截取桿件，在桿端彎矩與外荷載作用下，求桿端剪力。,截取桿件AC，有：,制作：周書敬 郭延華,截取桿件CD，有：,(5) 作剪力圖(FQ圖)。,(6) 計(jì)算各桿端軸力。 從剪力圖截取結(jié)點(diǎn)，在桿端剪力與結(jié)點(diǎn)荷載作用下，求桿端軸力。,制作：周書敬 郭延華,(7) 作軸力圖(FN圖)。,注意：當(dāng)在桿件上作用有軸向荷載時(shí)應(yīng)考慮在內(nèi)，且FN圖有突變。,例3-3-3 作三鉸剛架的M圖。,解：說明支座反力的求法 此種情況下，有四個(gè)支座反力FxA、FyA、FxE、FyE。僅用三個(gè)平衡條件不能全部求出，需利用頂鉸C處彎矩為零的條件計(jì)算。,制作：周書敬 郭延華,當(dāng)A、E鉸

18、在同一水平線上時(shí)，求解比較簡單。,而本題需考慮C鉸右邊部分，求出FxE與FyE之間的關(guān)系。,再由整體平衡,得,故有,制作：周書敬 郭延華,例3-3-4 作組合剛架的M圖。,簡單說明：,ACD為附屬部分，其余為基本部分。 考慮附屬部分ACD：,制作：周書敬 郭延華,考慮剛架整體平衡：,制作：周書敬 郭延華,3-4 靜定平面桁架受力分析,桁架是工業(yè)與民用建筑中常用的一種結(jié)構(gòu)形式，它常用于屋蓋系統(tǒng)中，作承重結(jié)構(gòu)。此外還用于橋梁等結(jié)構(gòu)中，是大跨度結(jié)構(gòu)中常用的且較易制作的結(jié)構(gòu)。 一般來說，桁架都是空間桁架，但是當(dāng)取作平面單元進(jìn)行分析能代表整個(gè)結(jié)構(gòu)的分析時(shí)，通?？扇槠矫骅旒芸创?。按平面桁架進(jìn)行計(jì)算要比按

19、空間桁架計(jì)算簡單的多，且結(jié)果滿足工程的需要。 注意：有些實(shí)際桁架無法簡化成平面桁架，需按實(shí)際空間桁架計(jì)算，請參考教材中有關(guān)的章節(jié)。,制作：周書敬 郭延華,梁和剛架承受荷載后，主要產(chǎn)生彎曲內(nèi)力，截面上的應(yīng)力分布是不均勻的，因而材料不能充分利用。與其他結(jié)構(gòu)相比，桁架具有以下特點(diǎn)：,(1) 桁架是由桿件(通常是直桿，有時(shí)也有曲桿的情況)組成的格構(gòu)體系； (2) 當(dāng)荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，各桿只有軸力； (3) 截面上的應(yīng)力分布均勻，可以充分發(fā)揮材料的性能。 一、概述 1、桁架的組成,制作：周書敬 郭延華,跨度：l；桁高：h；結(jié)點(diǎn)：桿件連接點(diǎn)；,結(jié)間：d相鄰結(jié)點(diǎn)間距； 下弦桿：(1)、(2)、(3)、(

20、4)； 上弦桿：(5)、(6)、(7)、(8)； 腹桿：分為斜桿和豎桿； 斜桿：(12)、(13)； 豎桿：(9)、(10)、(11) 。,制作：周書敬 郭延華,2、桁架的分類(按幾何組成分),(1) 簡單桁架從基礎(chǔ)或者從一個(gè)基本的鉸接三角形開始，依次用兩根不在同一直線上的鏈桿固定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法組成的桁架稱為簡單桁架。,增加二元體，二元體的概念,(2) 聯(lián)合桁架兩個(gè)簡單桁架用一個(gè)鉸及與之不共線的一根鏈桿連結(jié)，或者用三根不全平行也不全交于一點(diǎn)的鏈桿連結(jié)而成的桁架稱為聯(lián)合桁架。,制作：周書敬 郭延華,(3) 復(fù)雜桁架既非簡單桁架又非聯(lián)合桁架則統(tǒng)稱為復(fù)雜桁架。,制作：周書敬 郭延華,3、基本假定(計(jì)

21、算時(shí)采用的假定)： (1) 各桿均為直桿，且位于同一平面內(nèi)，桿軸線通過鉸結(jié)點(diǎn)中心。,制作：周書敬 郭延華,(2) 荷載及支座反力作用在結(jié)點(diǎn)上，且位于桁架平面內(nèi)。,(3) 鉸結(jié)點(diǎn)為理想鉸，即鉸絕對光滑，無摩擦。 所以，桁架的桿件只產(chǎn)生軸力，各桿均為二力桿。 主內(nèi)力：在上述假定條件下計(jì)算的桿件內(nèi)力。 次內(nèi)力：假定與實(shí)際差別而產(chǎn)生的附加內(nèi)力。 在此主要研究主內(nèi)力的計(jì)算。 4、軸力正負(fù)號(hào) 軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。 在結(jié)點(diǎn)和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實(shí)際方向表示，數(shù)值為正；未知軸力一律設(shè)為拉力。,制作：周書敬 郭延華,二、結(jié)點(diǎn)法 1、結(jié)點(diǎn)法概念：為求各桿軸力，需取結(jié)點(diǎn)為隔離體。若隔離體只包含一個(gè)

22、結(jié)點(diǎn)，則稱為結(jié)點(diǎn)法。 作用在結(jié)點(diǎn)上的力系為平面匯交力系，有兩個(gè)平衡方程，可以求出兩個(gè)未知力。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上的未知力有三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)結(jié)點(diǎn)法失效，但有時(shí)能求得其中的一個(gè)未知力。,制作：周書敬 郭延華,由于平面匯交力系向平面上任意一點(diǎn)的力矩代數(shù)和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,平衡方程為：,或,一般不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。而用一個(gè)方程一次求出一個(gè)未知軸力。,對于簡單桁架，截取結(jié)點(diǎn)隔離體的順序與桁架幾何組成順序相反。 結(jié)點(diǎn)法最適宜于求解簡單桁架，可以求出簡單桁架全部桿件的軸力。,制作：周書敬 郭延華,幾何組成順序(增加二元體)： AB C D E； 取結(jié)點(diǎn)隔離體順序(去除二元體)

23、： E D C B A。,2、比例投影關(guān)系：建立平衡方程時(shí)，通常將桿件(斜桿)的軸力FN分解為水平分力Fx和豎向分力Fy，可利用下述的比擬關(guān)系，又稱“比例投影關(guān)系”求解。,制作：周書敬 郭延華,因桿件的幾何尺寸已知，故三個(gè)力，知其一可以求其二。 利用比擬關(guān)系(比例投影關(guān)系)可以避免解三角函數(shù)和聯(lián)立方程組，應(yīng)熟練運(yùn)用。,制作：周書敬 郭延華,3、為避免求解聯(lián)立方程，選取結(jié)點(diǎn)時(shí)注意事項(xiàng)：,(1) 結(jié)點(diǎn)上的未知力個(gè)數(shù)2； (2) 截取隔離體(結(jié)點(diǎn))從只有兩桿匯交的結(jié)點(diǎn)或不多于兩個(gè)未知力的支座開始。 4、結(jié)點(diǎn)受力的特殊情況 零桿：在桁架中軸力為零的桿件稱為零桿。 取結(jié)點(diǎn)時(shí)注意桿件內(nèi)力的表示方法，指向結(jié)

24、點(diǎn)為負(fù)，離開結(jié)點(diǎn)為正。,制作：周書敬 郭延華,0,結(jié)論1：無荷載作用的兩桿結(jié)點(diǎn)，若兩桿不共線，則兩桿的內(nèi)力為零，或者說兩桿為“零桿”。,結(jié)論2：無荷載作用的三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，則另一桿的內(nèi)力為零；共線兩桿內(nèi)力相同(大小相等、性質(zhì)相同)。,制作：周書敬 郭延華,結(jié)論3：有荷載作用的三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線、荷載作用線與第三桿共線，則共線兩桿的內(nèi)力相等(大小相等、性質(zhì)相同)；第三桿內(nèi)力等于外荷載，性質(zhì)取決于荷載指向。,0,結(jié)論4：有荷載作用的兩桿結(jié)點(diǎn)，若荷載作用線與其中一桿共線，則另一桿為“零桿”。,制作：周書敬 郭延華,結(jié)論5：無荷載作用的四桿結(jié)點(diǎn)，若桿件兩兩共線，則共線兩桿內(nèi)力相同(大小

25、相等，性質(zhì)相同)。,(6) 對稱結(jié)構(gòu)、對稱荷載，結(jié)點(diǎn)A在對稱軸上,由對稱性知,由Fy=0知 FN1=FN2=0,制作：周書敬 郭延華,(7) 對稱結(jié)構(gòu)、對稱荷載，但結(jié)點(diǎn)A不在對稱軸上,由Fy=0知 FN1=-FN2 得不出一般規(guī)律,根據(jù)前述規(guī)律右圖中有,制作：周書敬 郭延華,例3-4-1 用結(jié)點(diǎn)法求圖示桁架各桿軸力。,解：(1) 求支座反力,(2) 確定特殊桿軸力 FN3=40kN，F(xiàn)N2=FN4， FN11=80kN，F(xiàn)N10=FN13， FN8=0，F(xiàn)N6=FN7。,(3) 取結(jié)點(diǎn)為隔離體進(jìn)行計(jì)算 從A點(diǎn)開始，取結(jié)點(diǎn)A作為隔離體,制作：周書敬 郭延華,取結(jié)點(diǎn)D為隔離體,故有：,故有：,制作

26、：周書敬 郭延華,由前述可知： FN4=FN2=60kN,FN7= FN6=-90kN,取結(jié)點(diǎn)F為隔離體,故有：,由前述可知： FN13=FN10=75kN,取結(jié)點(diǎn)G為隔離體,制作：周書敬 郭延華,(4) 取結(jié)點(diǎn)B進(jìn)行校核,所以計(jì)算結(jié)果正確。,(5) 作軸力圖(FN圖),制作：周書敬 郭延華,例3-4-2 用結(jié)點(diǎn)法求AC、AB桿軸力。,解：取結(jié)點(diǎn)A分析，,將FNAC延伸到C點(diǎn)分解， 將FNAB延伸到B點(diǎn)分解。,注意：桿件內(nèi)力可在其軸線的延長線上任意一點(diǎn)進(jìn)行分解！,制作：周書敬 郭延華,故有：,故有：,制作：周書敬 郭延華,(1) 支座反力要計(jì)算； (2) 判斷零桿及特殊受力桿； (3) 結(jié)點(diǎn)隔

27、離體中，未知軸力一律設(shè)為拉力，已知力按實(shí)際方向標(biāo)注；,(4) 運(yùn)用比擬關(guān)系 。,小結(jié)：,結(jié)點(diǎn)法的不足之處： (1) 一次只能解得2個(gè)未知力； (2) 結(jié)點(diǎn)法缺乏獨(dú)立性； (3) 若要求得某些桿的內(nèi)力時(shí)，計(jì)算麻煩。,制作：周書敬 郭延華,三、截面法,截面法選取的隔離體包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)，隔離體上的力系是平面一般力系，可建立三個(gè)平衡方程： Fx=0、 Fy=0、M=0。 選擇一個(gè)截面隔離體最多可以求出三個(gè)未知軸力。 對于聯(lián)合桁架，應(yīng)首先切斷聯(lián)系桿。 截面單桿的概念： 如果在某個(gè)截面所截的軸力均為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)(或彼此平行交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處)，則該桿稱為該截面的單桿。關(guān)于

28、截面單桿有下列兩種情況：,(1) 截面只截?cái)啾舜瞬唤挥谕稽c(diǎn)(或彼此不平行)的三根桿件，則其中每一根桿件均為單桿。,制作：周書敬 郭延華,(2) 截面所截桿數(shù)大于3，但除某一桿外，其余各桿都交于同一點(diǎn)(或都彼此平行)，則此桿也是單桿。,注意： (1) 截面一次截?cái)嗟臈U件數(shù)3； (2) 正確選擇方程可使計(jì)算變得簡單。 截面單桿的性質(zhì)：截面單桿的軸力可根據(jù)截面隔離體的平衡條件直接求出。,制作：周書敬 郭延華,例3-4-3 用截面法求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。,解：(1) 對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載，支座反力如圖示。,(2) 零桿如圖示。,(3) 求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。,結(jié)點(diǎn)C,制作

29、：周書敬 郭延華,取截面II以左為隔離體：,制作：周書敬 郭延華,例3-4-4 求FN1、FN2。,解：支座反力如圖示。,結(jié)點(diǎn)B,制作：周書敬 郭延華,取截面IIII以右為隔離體：,制作：周書敬 郭延華,四、零載法,零載法是針對W0的體系，用靜力法來研究幾何問題，用平衡方程解答的唯一性來檢驗(yàn)體系幾何不變性的方法。 對于W0的體系，其靜力特征為： 如體系幾何不變(靜定結(jié)構(gòu))，則滿足平衡方程的解答是唯一正確的解答。若荷載為零，則內(nèi)力全為零。 如體系幾何可變或瞬變，則只有在特殊荷載作用下平衡方程才有解，而且其解答必定不是唯一解。若荷載為零，其某些內(nèi)力可能不為零。,制作：周書敬 郭延華,荷載為零而內(nèi)力

30、不全為零的內(nèi)力狀態(tài)稱為自內(nèi)力。,若某體系存在自內(nèi)力，則該體系為幾何可變體系。 零載法把幾何構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為靜力平衡問題。 零載法利用結(jié)構(gòu)靜力解答的唯一性判定結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造特性。 零載法要點(diǎn)：當(dāng)W=0時(shí)，如果體系幾何不變，則是靜定結(jié)構(gòu)，靜定結(jié)構(gòu)的解答是唯一的。當(dāng)采用零載法時(shí)，它的全部內(nèi)力都為零；反之，若幾何可變，必存在多余約束，在零載下，它的某些內(nèi)力可不為零。,制作：周書敬 郭延華,其中圖a的體系是幾何不變的，與此相應(yīng)，它的全部支座反力都為零。,圖b的體系是幾何可變的，與此相應(yīng)，它的水平支座反力Fx可以不為零。,下面看兩個(gè)簡例：,(1) 圖示兩個(gè)體系，計(jì)算自由度W都為零，荷載也都為零。,制作：周書

31、敬 郭延華,支反力全部 為零 幾何不變,Fx可不為零 M可不為零 幾何可變,在零載作用下： 圖(a)的支反力全部為零，內(nèi)力為零，體系幾何不變；,(2) 圖示兩種體系，計(jì)算自由度W=0。,圖(b)的支反力(支反力矩)皆可不為零，內(nèi)力不為零，體系幾何可變。,制作：周書敬 郭延華,例3-4-5 用零載法檢驗(yàn)下圖示桁架是否幾何不變。,解：荷載為零，所以支座反力為零，可判斷出4根零桿如圖所示。,取結(jié)點(diǎn)A的隔離體,FS=0 Fx-Fx/2=0 得：Fx=0,令A(yù)B桿軸力為Fx，按照B，C，D，E，F(xiàn)的順序用結(jié)點(diǎn)法求得桿件的軸力。,故全部內(nèi)力為零，體系幾何不變。 此方法稱為初參數(shù)法或通路法。 通路法是解復(fù)雜

32、桁架的一種有效方法。,還有另外的環(huán)路！,制作：周書敬 郭延華,3-5 組合結(jié)構(gòu)受力分析,所謂組合結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)中既有梁式桿，又有只受軸力作用的二力桿。梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。 實(shí)例與計(jì)算簡圖 1、下?lián)问轿褰切挝菁?制作：周書敬 郭延華,2、計(jì)算原則,(1) 在用截面法取隔離體時(shí)，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點(diǎn)(如下圖示) 。,(2) 先計(jì)算鏈桿的內(nèi)力，然后依據(jù)荷載和所求得的鏈桿軸力求梁式桿的內(nèi)力M、FQ、FN。,制作：周書敬 郭延華,例3-5-1 作圖示組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。,解：結(jié)構(gòu)對稱、荷載對稱。,(1) 求支座反力如圖示。,(2) 求FNDE，取截面I-I以

33、左為隔離體。,制作：周書敬 郭延華,結(jié)點(diǎn)D,制作：周書敬 郭延華,(3) 求梁式桿的內(nèi)力。,取FC段作隔離體：,求MF,求FQCF和FNCF,制作：周書敬 郭延華,求FNFC和FQFC,制作：周書敬 郭延華,取AF段作隔離體：,制作：周書敬 郭延華,(4) 結(jié)構(gòu)內(nèi)力如下圖示。,制作：周書敬 郭延華,(5) 討論,影響下?lián)问轿褰切切谓M合屋架的主要因素有兩個(gè)。 高跨比f/l 軸力FNDE可用三鉸拱的推力公式計(jì)算：,高跨比越小，軸力FNDE越大，屋架的軸力也越大。 f1 與 f2 的關(guān)系 當(dāng)f確定后，內(nèi)力狀態(tài)隨f1與f2的比例關(guān)系不同而變，見下頁圖。,制作：周書敬 郭延華,制作：周書敬 郭延華, 下

34、弦桿軸力的變化幅度不大，但是上弦桿彎矩的變化幅度很大；, 當(dāng)f1減小時(shí)，上弦負(fù)彎矩增大。當(dāng)f1=0時(shí)，上弦全部為負(fù)彎矩，此時(shí)成為“下?lián)问狡叫邢医M合結(jié)構(gòu)”。上弦彎矩有如支F點(diǎn)的伸臂梁。 當(dāng)f1加大時(shí)，上弦正彎矩增大。當(dāng)f2=0時(shí)，上弦全部為正彎矩，此時(shí)成為“帶拉桿的三鉸拱式屋架”。上弦彎矩有如支在A、C兩點(diǎn)的簡支梁。 當(dāng)f1=(0.450.5)f時(shí)，上弦結(jié)點(diǎn)F處的負(fù)彎矩與兩個(gè)節(jié)間的最大正彎矩，在數(shù)值上將大致相等，且數(shù)值比兩種極限情形小得多。,制作：周書敬 郭延華,例3-5-2 作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,解：(1) 求支反力,FxED = -12.86kN FyED = -17.14kN FxC =

35、-FxED =12.86kN FyC =10 +FyED =-7.14kN,FyA=10kN () FxA=8.18kN () FxB=8.18kN (),將FNED在D點(diǎn)分解為FxED和FyED，可得,(2) 取截面I-I，切開C鉸和DE桿，截面以右為隔離體。,制作：周書敬 郭延華,(3) 取E結(jié)點(diǎn)分析,求得： FNEC =-3.03kN FNEF =-21.21kN 即有：FxEC =-2.14kN FyEC =-2.14kN FxEF =-15kN FyEF =-15kN (4) 據(jù)此作出內(nèi)力圖(如下頁圖),制作：周書敬 郭延華,制作：周書敬 郭延華,制作：周書敬 郭延華,3-6 三鉸拱

36、受力分析,三鉸拱式結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程建設(shè)中：橋梁、渡槽、屋架等。 三鉸拱的構(gòu)造特征為：桿軸通常為曲線，三個(gè)剛片(包括基礎(chǔ))用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連組成三鉸拱結(jié)構(gòu)。 三鉸拱的受力特征為：在豎向荷載作用下，拱腳處產(chǎn)生水平推力；因此，拱軸任一截面軸力FN比較大，彎矩較小。有時(shí)用拉桿來承受水平推力，稱為拉桿拱。 通常認(rèn)為：具有水平推力的結(jié)構(gòu)為“拱結(jié)構(gòu)”。,制作：周書敬 郭延華,“三鉸拱”是典型的靜定拱(下頁圖為三鉸拱的兩種形式)。,主要參數(shù)：高跨比f/l與拱的受力狀態(tài)密切相關(guān)。 通常f/l在11/10之間變化，f/l的值對內(nèi)力有很大影響。 軸線形式：拋物線、圓弧線、懸鏈線。 后面將證明，“

37、承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載作用的三鉸拱的合理軸線是拋物線”。 拱分為“平拱”和“斜拱”；主要研究“平拱” 。,制作：周書敬 郭延華,制作：周書敬 郭延華,一、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算,以圖示三鉸拱為例加以說明,已知：拱軸線方程為,解：(1) 支座反力,制作：周書敬 郭延華,與同跨度的簡支梁相比,可知：,制作：周書敬 郭延華,以拱AC部分為隔離體,上式中， 為代梁C截面彎矩。,制作：周書敬 郭延華,分析FH 的表達(dá)式可知：,(1) 推力FH與拱軸的曲線形式無關(guān)，而與拱高f 成反比，即：拱愈低水平推力FH愈大。 (2) 荷載向下時(shí)， FH為正值，推力是向內(nèi)的。 (3) 當(dāng)f0時(shí)，F(xiàn)H，此時(shí)三鉸共線，

38、稱為幾何瞬變體系。 在豎向荷載作用下，因存在水平推力，后面的計(jì)算將證明： (1) 三鉸拱的基礎(chǔ)需要比簡支梁的基礎(chǔ)堅(jiān)固； (2) 三鉸拱比簡支梁相應(yīng)截面的彎矩小(更能充分發(fā)揮材料的作用，適用于較大的跨度和較重的荷載)；,制作：周書敬 郭延華,(3) 拱的截面內(nèi)軸力較大，且一般為壓力(利用受壓性能好的材料) 。,將本例題數(shù)據(jù)代入得：,小結(jié)：,(2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無關(guān)，只與三個(gè)鉸A、B、C及荷載的相對位置、大小有關(guān)。,制作：周書敬 郭延華,(2) 彎矩計(jì)算公式,求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：,由上式可見： 因?yàn)橛兴酵屏Υ嬖?，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應(yīng)截面的彎矩，即MD0，右半拱0時(shí)，MC與所設(shè)FX方向一致。 當(dāng)FP2-2FP10時(shí)，MC與所設(shè)FX方向相反。,制作：周書敬 郭延華,例3-7-4 求簡支梁截面C的彎矩MC。設(shè)在A端作用力偶荷載m (圖a)。,解：(1) 撤除與彎矩MC相應(yīng)的約束，即將截面C由剛結(jié)改為鉸結(jié)。同時(shí)，彎矩MC由約束力變成主動(dòng)力，由一對大小相等，方向相反的力偶所組成，如圖b。,(2) 取虛位移如(圖c)。設(shè)C點(diǎn)豎向位移為C ，則AC和BC兩段的轉(zhuǎn)角和分別為,制作：周書敬 郭延華,=C/a，