1、，知識點：直梁和平面框架的直接剛度法重點：梁單元桿和框架單元自由度單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換難點：直接剛度法的計算過程和物理意義，第二章有限元法的直接剛度法，梁和彎曲概念、力的特性：在構(gòu)件包含軸的垂直平面中，可以承受與軸垂直的橫向外力或外力的影響。變形特征：直線條的軸在變形后變成曲線。梁主要變形的構(gòu)件稱為梁。第二章有限元法的直接剛度法、彎曲變形法、第二章有限元法的直接剛度法、第二章有限元法的直接剛度法、縱向?qū)ΨQ面、對稱彎曲外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，因此變形后梁的軸(撓度曲線)是該縱對稱面內(nèi)的平面曲線。不對稱彎曲梁沒有垂直對稱面(例如z輪廓)，因此撓度曲線沒有對稱的垂直平面?；蛘吡河袕膶ΨQ面，但外力在從對

2、稱面內(nèi)不起作用，因此撓度曲線與梁的從對稱面不匹配。第二章有限元法的直接剛度法，本章介紹了對稱彎曲時梁的內(nèi)力和應(yīng)力。在對稱彎曲和某些條件下不對稱彎曲時，梁的撓度曲線與具有外力的平面一致，這種彎曲稱為平面彎曲。第二章有限元法的直接剛度法，懸臂(2)梁的基本形式，簡支梁，擠出梁，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，圖2.1直梁模型，(b)直梁的有限元模型，第二章有限圖2.1(a)中所示的直梁、已知e、I、z、m、AB=BC=CD=l、IAC=2I、ICD=I .2.1.1分割單元，兩個節(jié)點之間的桿件構(gòu)成一個單位，桿件結(jié)構(gòu)中的節(jié)點1、桿件的交點必須選擇節(jié)點。2、梯子桿截面變更應(yīng)導(dǎo)入節(jié)點

3、。3、將支承和自由端導(dǎo)入到節(jié)點中。4、集中載荷活性應(yīng)導(dǎo)入節(jié)點。5，需要位移的點必須導(dǎo)入到節(jié)點中。6，不要和細(xì)胞長度一樣差。第二章有限元法的直接剛度方法采用圖2.1(a)所示的結(jié)構(gòu)分割單元如圖2.1(b)所示的圖2.1、第二章有限元法的直接剛度方法、2.1直梁的有限元分析、任意因素進行分析。材料動力學(xué)表明，梁單元中每個節(jié)點的節(jié)點位移分量有兩種：撓曲和轉(zhuǎn)角，通常為正上方，逆時針為正。以陣列形式(2-1)創(chuàng)建，表示節(jié)點的節(jié)點位移。(2-1)圖2.2(a)所示的梁單元具有四個節(jié)點位移分量：等，可以使用一個陣列表達式，表達式(2-2)稱為單元的節(jié)點位移數(shù)組。(2-2)、第二章有限元法的直接剛度法、2.1

4、直梁的有限元分析、根據(jù)材料力學(xué)知識，根據(jù)外力作用于梁的內(nèi)力，有剪切力、彎矩等兩種。因此，梁單元中每個節(jié)點的節(jié)點力由表示，而表示。也就是說，向上是正數(shù)，逆時針是正數(shù)。建立為陣列形式(2-3)，表示節(jié)點的節(jié)點力。(2-3)圖2.2(b)所示的梁單元具有四個節(jié)點力分量：等，可以使用一個陣列表達式，表達式(2-4)稱為單元的節(jié)點力陣列。(2-4)，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，梁單元中每個節(jié)點的節(jié)點載荷有兩個(側(cè)向力和力，一般規(guī)定，向上為正，逆時針為正)。以陣列形式(2-5)創(chuàng)建，表示節(jié)點的節(jié)點載荷。(2-5)同樣：(2-6)，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，

5、節(jié)點力和節(jié)點載荷的區(qū)別：節(jié)點力是單位和節(jié)點之間的作用力，如果將整個結(jié)構(gòu)用作研究對象，則節(jié)點力是內(nèi)力。節(jié)點負(fù)載是結(jié)構(gòu)從節(jié)點接收的外部負(fù)載，或均勻移動到節(jié)點的外部負(fù)載。(2-7)，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析根據(jù)材料力學(xué)知識，以彈性范圍和小變形為前提，可以看出節(jié)點力和節(jié)點位移之間的線性關(guān)系。因此，單元的節(jié)點力與節(jié)點位移的關(guān)系可以表示為(2-9)。(2-10)，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，簡單地說，是單元節(jié)點力陣列，是單元節(jié)點位移陣列，稱為單元剛度矩陣。單元剛度矩陣是描述單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間關(guān)系的矩陣。元素剛度矩陣中每個元素的物理意義：(a)元素的節(jié)

6、點位移也具有圖2.3單位剛度矩陣元素1的意義，第二章有限元法的直接剛度方法，2.1直梁的有限元分析，在點上固定，使點具有圖2.3(a)所示的位移，在替代公式(2-10)中，2-12表示單位剛度矩陣中第一個元素行的物理含義。作用于單位節(jié)點上的節(jié)點力，以生成圖2.3(a)中所示的位移。，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，的物理意義：單元的第一節(jié)點位移分量等于1，其他節(jié)點位移分量等于0時，該第一節(jié)點力分量。的物理意義：如果單元的第一個節(jié)點位移分量為1，其他節(jié)點位移分量為0，則此單元的第二個節(jié)點力分量為0。的物理意義：如果單元的第一個節(jié)點位移分量為1，其他節(jié)點位移分量為0，則此單元的

7、第三個節(jié)點力分量為0。的物理意義：如果單元的第一個節(jié)點位移分量為1，其他節(jié)點位移分量為0，則此單元的第四個節(jié)點力分量為0。單位剛度矩陣中元素的物理意義：如果單元中的第一個節(jié)點位移分量為1，其他節(jié)點位移分量為0，則這是對應(yīng)的第一個節(jié)點力分量。，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，通過疊加原理求出單元剛度矩陣的第一單元列。(2-13)其中，圖2.3(b)所示的各個作用的位移，圖2.3(b)所示的各個作用的位移。圖2.3(b)節(jié)點I的節(jié)點力，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析教材錯誤，可以得到，(2-14)(2-15)方程(2-)元素剛度矩陣的第二列元素由疊加原理得到

8、。(2-19)方程式(2-19)也是(2-20)2.4單位剛度矩陣元素2列元素的意義，第2章有限元法的直接剛度方法，2.1直梁的有限元分析，梁元素分析的力，熱平衡(2-22)，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析表明單位剛度矩陣是對稱矩陣，即。圖2.5所示，應(yīng)用于三個實際梁單元的單位剛度矩陣的公式分別表示了每個單元的節(jié)點力與節(jié)點位移的關(guān)系：(2-23)、(2-24)和(2-25)。圖2.5中的3個單位的力、2章有限元法的直接剛度法、2.1直梁的有限元分析、(2-23)(2-24)(2-25)、2章有限元法的直接剛度法、2.1直梁的有限元分析、單位的節(jié)點力以(2-26)、(2章有限

9、元法的直接剛度法、2.1直梁的有限元分析、2.1.3節(jié)點平衡方程的建立圖2.1(b)中的每個節(jié)點為研究對象，圖2.您可以如下表示熱平衡方程式，如6所示：(2-27)圖2.6角節(jié)點的力、第二章有限元法的直接剛度法、2.1直梁的有限元分析、選擇節(jié)點1作為研究對象、選擇分析力、熱平衡方程(2-27)、分析(2-28)節(jié)點2作為研究對象、稱為有限元的基本方程是(2-30)，簡單地(2-31)，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析。其中：整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點負(fù)載陣列(包括外部負(fù)載、約束反作用力)；整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移陣列；結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，也稱為總剛度矩陣。全局剛度矩陣具有以下特性和特性：鏡射：

10、奇點：不存在。這是因為如果未添加邊界約束，整個系統(tǒng)可能會作為剛體進行操作，因此位移不是唯一的。只有添加了邊界約束，才能約束結(jié)構(gòu)的剛體位移，使其成為正定矩陣，從而獲得位移的唯一解決方案。稀疏性：在全局剛度矩陣中，非零元素通常分布在對角線主元素附近，這些元素僅連接到連接的單元，其他單元中的節(jié)點位移不會導(dǎo)致該節(jié)點上的節(jié)點力，因此整個剛度矩陣的每行都有很多零元素。結(jié)構(gòu)中的節(jié)點數(shù)越多，整個剛度矩陣的這一特性就越明顯。主對角線的元素始終為正數(shù)。、第二章有限元法的直接剛度法、2.1直梁的有限元分析、疊加法形成整體剛度矩陣的具體步驟如下：1)以組件塊格式(2-32)寫入單位剛度矩陣。其中：部件號；單元的兩個節(jié)

11、點編號；節(jié)點的單位節(jié)點力矢量；節(jié)點的節(jié)點位移向量；單元中的節(jié)點單位偏移節(jié)點引起的節(jié)點力向量。單位1: (2-33)單位2: (2-34)單位3: (2-35)，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元負(fù)載邊界條件包括：您可以將邊界約束取代為有限元素預(yù)設(shè)方程式(2-30)、2-39 (2-39)對(2-39)，以取得節(jié)點的未知位移值。通過將結(jié)果節(jié)點的未知位移值返回(2-38)，可以得出節(jié)點的未知載荷值：第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，2.1.5示例：如圖2.7(a)所示，梁，截面轉(zhuǎn)角和約束力(a)直梁模型圖2.7直梁，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，

12、解決方案：(1)圖2.7(b)所示的(b)直梁的有限元分析模型圖2.7，第二章有限元法的直接剛度法在直梁元素剛度矩陣的公式前面得到的，參考(2-22)，單位1和單位2的單位剛度矩陣和(2-40)(2-41)，第二章有限元法的直接剛度方法，2.1直梁的有限元分析，(2-42)，第二章有限元法的直接剛度法，2.1直梁的有限元分析，(4)求解有限元基本方程的方法。有限元基本方程包括(2-43)、第二章有限元法的直接剛度法、2.1直梁的有限元分析、分析結(jié)構(gòu)的邊界約束、位移邊界條件為：載荷邊界條件為：用有限元基本方程(2-43)替換結(jié)構(gòu)的邊界約束，從而得到(2-44)每個節(jié)點的未知載荷，即(2-46)，第二章有限元法的直接剛度方法，2.1直梁的有限元分析，每個節(jié)點的未知載荷(。(1)結(jié)構(gòu)的離散化：分割單位、單位和節(jié)點編號。(2)單元分析，獲得每個單元的剛度矩陣，并寫出單元剛度矩陣分量塊形式。(3)求出結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，得到有限元基本方程。求結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的方法有兩種。就是構(gòu)建節(jié)點平衡方程，得到整個剛度矩陣。對整個結(jié)構(gòu)的每個節(jié)點進行力分析，